Le second degré
Première - Spécialité Mathématiques
Le Second Degré
Cours complet Première, Spécialité Mathématiques
Fonctions polynômes du second degré, forme canonique, équations, signe du trinôme et applications y
8 7 6 5 4 3 2 1 −4
−3
a<0
−2
a>0
x
−1 −1 −2 −3 −4
1
2
3
4
Table des matières 1 Dé nitions et généralités
1
2 La forme canonique
2
3 Résolution de l'équation du second degré
3
4 Forme factorisée
5
5 Signe du trinôme du second degré
5
6 Applications : problèmes d'optimisation
6
7 Exercices corrigés
7
8 Fiche de synthèse
9
2.1 Sommet et variations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1 Relations entre coe cients et racines (relations de Viète) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
4
1 Dé nitions et généralités Dé nition Fonction polynôme du second degré Une fonction polynôme du second degré (ou fonction trinôme) est une fonction f dé nie sur R pouvant s'écrire sous la forme : f (x) = ax2 + bx + c
où a, b et c sont des réels xés, avec a ̸= 0. Cette écriture est appelée la forme développée de f .
Remarque Si a = 0, la fonction f (x) = bx + c est une fonction a ne (et non plus du second degré). La condition a ̸= 0 est donc essentielle.
Exemple Les fonctions suivantes sont des fonctions du second degré : f (x) = 2x2 − 3x + 1 (avec a = 2, b = −3, c = 1) g(x) = −x2 + 4 (avec a = −1, b = 0, c = 4) h(x) = 5x2 (avec a = 5, b = 0, c = 0)
La représentation graphique d'une fonction du second degré dans un repère est une parabole, dont l'orientation dépend du signe de a :
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