*22 Reši enačbo
a) x : (–7) = 5 b) 56 : y = –8 c) z : (–4 – 5) = –72 č) 35 : (u + 3) = –5
*23 Katero število dobimo, če količnik števil –96 in 4 pomnožimo z zmnožkom števil –5 in 3?
*24 Količnik števil 144 in –6 deli s količnikom števil –168 in 14 Katero število dobiš?
*25 Katero število dobiš, če količniku števil –1260 in –45 prišteješ tretjo potenco števila –3?
*26 Stanje na bančnem računu znaša: –7200 € Komitent je na svoj račun vplačal gotovinski polog v višini 1800 €, za preostali dolg pa se je z banko dogovoril, da ga bo poravnal v roku enega leta v enakih obrokih
a) Kolikšno je stanje na računu po gotovinskem vplačilu?
b) Kolikšen bo mesečni obrok?
c) Kolikšno bo stanje na računu čez pol leta?
č) Kolikšno bo stanje na računu po enem letu
3.9 Številski
izrazi s celimi števili
Učiteljica matematike je učencem postavila zanimivo nalogo Sestaviti so morali številski izraz s celimi števili, v katerem bodo nastopale vse štiri računske operacije: seštevanje, odštevanje, množenje in deljenje Špela je po krajšem razmisleku učiteljici pokazala številski izraz in ga napisala na tablo
(((–20) + (–14)) · ((–20) – (–14))) : (–12)
a) Ali Špelin izraz ustreza zahtevam učiteljice?
b) Številski izraz zapiši z besedami in ga izračunaj
Znali bomo Æ izračunati vrednost številskih izrazov brez oklepajev, v katerih nastopajo seštevanje, odštevanje, množenje in deljenje Æ izračunati vrednost številskih izrazov z oklepaji, v katerih nastopajo seštevanje, odštevanje, množenje in deljenje
Æ pokazati, da v množici celih števil velja zakon o razčlenjevanju
Hitro je razvidno, da Špelin številski izraz vsebuje vse štiri računske operacije:
(((–20) + (–14)) · ((–20) – (–14))) : (–12) množenje seštevanje odštevanje deljenje
Številski izraz bi lahko povedali z besedami tudi tako: izračunaj količnik produkta vsote in razlike števil –20 in –14 s številom –12
V izrazih, kjer ni oklepajev, imata prednost množenje in deljenje Če so v izrazu oklepaji, izračunamo najprej vrednosti v oklepajih V primeru več oklepajev ima prednost najbolj notranji oklepaj
V Špelinem izrazu najprej izračunamo vsoto in razliko, nato njun produkt in na koncu količnik Številske izraze rešujemo postopoma in pazimo na urejen zapis
Zapomnim si
Pri računanju vrednosti številskih izrazov velja:
• v primeru enakovrednih računskih operacij računamo od leve proti desni,
• v primeru izraza brez oklepajev ima prednost potenciranje, sledita množenje in deljenje, nazadnje pa seštevanje in odštevanje,
• v primeru izraza z oklepaji najprej izračunamo vrednost v oklepajih in pri tem ima prednost najbolj notranji oklepaj
Zakon o razčlenjevanju (distributivnost)
Pri računanju z naravnimi števili smo spoznali zakon o razčlenjevanju ali zakon distributivnosti:
a · (b + c) = a · b + a · c, kjer so a, b, c [ ℕ
Izkaže se, da omenjeni računski zakon velja tudi za računanje s celimi števili in to lahko pogosto izkoristimo, da si olajšamo računanje pri računanju vrednosti izraza
Če so v izrazu oklepaji, je dobro, da si oklepaje označimo z različno barvo ali obliko, saj so s tem bolj razvidni posamezni deli izraza.
1. oklepaji ()
2. potenciranje a3
3. množenje in deljenje
4. seštevanje in odštevanje
:
Vrstni red računskih operacij
