Rešimo skupaj
Zgled 1 Zapišimo kot potenco a) 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 a) 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 36 Ker je šest enakih množencev b) x ·
Zgled 2 Oglejmo si nekaj najpogostejših vrednosti potenc
21
22
23
24
25
26 = 64
210 = 1024
Zgled 3 Izračunajmo vrednosti: 53, (–4)2, (–2)5 in –34
so štirje enaki množenci
Utrdim novo znanje
1 Zapiši kot potenco Če se da, izračunaj vrednost potence a) 5 · 5 · 5 b) (–4) · (–4) · (–4)
2 Izračunaj
3 Dopolni preglednico
Potenca
Eksponent 1 lahko izpustimo.
53 = 5 · 5 · 5 = 125 (–4)2 = (–4) · (–4) = +16 (–2)5 = (–2) · (–2) · (–2) · (–2) · (–2) = – 32 –34 = –3 · 3 · 3 · 3 = –81 Osnova je število 3, zato potenciramo samo število 3 in ne –3
Z žepnim računalom lahko preverimo pravilnost izračuna potenc
Zgled 4 Izračunajmo vrednost potenc (–20)3, 3002 in 10002 ter ugotovimo, kaj se zgodi s številom ničel na koncu številke
(–20)3 = (–20) ∙ (–20) ∙ (–20) = –8 000 Število ničel se potroji, ker je eksponent 3
3002 = 300 ∙ 300 = 90 000 Število ničel se podvoji, ker je eksponent 2
10002 = 1000 ∙ 1000 = 1 000 000 Število ničel se podvoji, ker je eksponent 2
Zgled 5 Števila 25, –8 in 81 zapišimo kot potenco s čim manjšo osnovo
25 = 5 · 5 = 52
81 = 9 · 9 = 92 = 3 · 3 · 3 · 3 = 34
–8 = (–2) · (–2) · (–2) = (–2)3 ali –8 = –2 · 2 · 2 = –23
Zgled 6 Ugotovimo, s katero števko se konča potenca 223
Potence števila 2 si sledijo: 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 …
Vidimo, da se zaporedoma končujejo s števkami
2, 4, 8 in 6 Ta vrstni red se ponavlja Dvajseta potenca se končuje s števko 6 (20 je večkratnik števila 4), enaindvajseta s števko 2, dvaindvajseta s števko 4 in triindvajseta s števko 8
Odgovor: 223 se končuje s števko 8
4 Zapiši število in ga preberi
5 Dana števila zapiši z znanstvenim oziroma standardnim zapisom a) 34 000 b) 5 620 000 000 c) 150 000 000 č)
6 Dana števila zapiši s celimi števili
7 Primerjaj po velikosti Vstavi znak <, > ali = a) 24 in 42 b) (–1)7 in (–1)15 c) (–2)3 in (–3)2
8 Zapiši neznani eksponent oziroma osnovo
9 Zapiši kot potenco
10
Izračunaj vrednost potence Uporabi žepno računalo
**11
število členov zaporedja število členov v osnovnem motivu
23 : 4 = 5 3 ost
Zadnja števka potence 223 je enaka tretjemu členu zaporedja (ostanek 3), torej je enaka 8
*12
(–30)6 e) –74
Ugotovi in zapiši pravilo, po katerem si sledijo števila v zaporedju Zapiši naslednje tri člene zaporedja
a) 3, 9, 27 … b) 2, 8, 32, 128 … c) 1 · 5, 2 · 25, 3 · 125 … č) –2, 4, –8, 16 …
Jure je moral za domačo nalogo izdelati družinsko drevo za štiri
generacije prednikov Koliko članov ima drevo v četrtem kolenu?
Koliko je vseh prednikov na Juretovem družinskem drevesu?
Zapiši številski izraz in izračunaj