Zgled 1
Zgled 2
Utrdim novo znanje
Zapišimo kot potenco. a) 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 b) x · x · x · x
a) 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 3 b) x · x · x · x = x4
Ker je šest enakih množencev. Ker so štirje enaki množenci.
6
Oglejmo si nekaj najpogostejših vrednosti potenc. 21 = 2 22 = 4 23 = 8 24 = 16 25 = 32 26 = 64 27 = 128 28 = 256 29 = 512 210 = 1024
A VN CA LO IČI DE AZL R
NA A V C LO LIČI E D AZRešimo skupaj R
31 = 3 32 = 9 33 = 27 34 = 81 35 = 243
41 = 4 42 = 16 43 = 64 44 = 256
51 = 5 52 = 25 53 = 125 54 = 625
01 = 0 11 = 1 02 = 0 12 = 1 03 = 0 13 = 1 04 = 0 14 = 1
(–1)1 = –1 (–1)2 = +1 (–1)3 = –1 (–1)4 = +1 a1 = a Eksponent 1 lahko izpustimo.
1 Zapiši kot potenco. Če se da, izračunaj vrednost potence.
a) 5 · 5 · 5
b) (–4) · (–4) · (–4) · (–4)
2 Izračunaj.
a) 25 f) (–3)3
b) 73 g) (–1)12
c) 92 h) (–1)17
c) u · u · u · u · u · u
č) 122 i) –62
č) (–a) · (–a) · (–a) · (–a)
d) (–2)6 e) –(–5)3 j) kub števila –4 k) –(2)4
3 Dopolni preglednico. Potenca
24
(–3)4
–73
xa
42
Potenčna osnova
5
Potenčni eksponent
3
Vrednost potence Zgled 3
2
5
4
Z žepnim računalom lahko preverimo pravilnost izračuna potenc.
–27
d) 10002 e) 102
5 Dana števila zapiši z znanstvenim oziroma standardnim zapisom.
a) 34 000
b) 5 620 000 000
c) 150 000 000 č) 24 000 000 000
6 Dana števila zapiši s celimi števili.
a) 1,5 ∙ 106 b) 4,5 ∙ 109 c) –2 ∙ 103 č) 3,4 ∙ 105 d) 6,13 ∙ 104 e) 5 ∙ 102
(–20) = (–20) ∙ (–20) ∙ (–20) = –8 000 3002 = 300 ∙ 300 = 90 000 10002 = 1000 ∙ 1000 = 1 000 000
a) 24 in 42 e) (–1)13 in 14
2
2
Število ničel se potroji, ker je eksponent 3. Število ničel se podvoji, ker je eksponent 2. Število ničel se podvoji, ker je eksponent 2.
7 Primerjaj po velikosti. Vstavi znak <, > ali =. b) (–1)7 in (–1)15 f) 92 in 43
a) 2x = 32
25 = 5 · 5 = 52 81 = 9 · 9 = 92 = 3 · 3 · 3 · 3 = 34 –8 = (–2) · (–2) · (–2) = (–2)3 ali –8 = –2 · 2 · 2 = –23
9 Zapiši kot potenco. a) 36 b) 49
CELA ŠTEVILA
d) 1012 in 1005 i) –(–2)3 in –23
b) 5a = 125 c) (–3)m = 81 č) u4 = 16 d) n3 = –27
a) 95
c) 125
č) 32
b) 113
c) (–6)5
č) 45
e) t2 = 81
d) 8
e) 27
d) (–30)6
e) –74
**11 Ugotovi in zapiši pravilo, po katerem si sledijo števila v zaporedju. Zapiši naslednje tri člene število členov zaporedja število členov v osnovnem motivu
23 : 4 = 5 3 ost. Odgovor: 2 se končuje s števko 8. 23 Zadnja števka potence 2 je enaka tretjemu členu zaporedja (ostanek 3), torej je enaka 8. 23
č) 53 in 35 h) 72 in (–3)4
10 Izračunaj vrednost potence. Uporabi žepno računalo.
Ugotovimo, s katero števko se konča potenca 223.
Vidimo, da se zaporedoma končujejo s števkami 2, 4, 8 in 6. Ta vrstni red se ponavlja. Dvajseta potenca se končuje s števko 6 (20 je večkratnik števila 4), enaindvajseta s števko 2, dvaindvajseta s števko 4 in triindvajseta s števko 8.
c) (–2)3 in (–3)2 g) (–3)3 in –42
8 Zapiši neznani eksponent oziroma osnovo.
Števila 25, –8 in 81 zapišimo kot potenco s čim manjšo osnovo.
Potence števila 2 si sledijo: 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 …
82
4 Zapiši število in ga preberi. a) 103 b) 105 c) 1002 č) 106
Izračunajmo vrednost potenc (–20) , 300 in 1000 ter ugotovimo, kaj se zgodi s številom ničel na koncu številke. 3
3
Zgled 6
49
4
4
Zgled 5
2
Izračunajmo vrednosti: 5 , (–4) , (–2) in –3 . 3
(–2) ≠ –2 53 = 5 · 5 · 5 = 125 16 ≠ –16 (–4)2 = (–4) · (–4) = +16 (–2)5 = (–2) · (–2) · (–2) · (–2) · (–2) = – 32 –34 = –3 · 3 · 3 · 3 = –81 Osnova je število 3, zato potenciramo samo število 3 in ne –3.
Zgled 4
–3
zaporedja. a) 3, 9, 27 …
b) 2, 8, 32, 128 …
c) 1 · 5, 2 · 25, 3 · 125 …
č) –2, 4, –8, 16 …
*12 Jure je moral za domačo nalogo izdelati družinsko drevo za štiri
generacije prednikov. Koliko članov ima drevo v četrtem kolenu? Koliko je vseh prednikov na Juretovem družinskem drevesu? Zapiši številski izraz in izračunaj.
CELA ŠTEVILA
83