Znali bomo
Æ definirati in zapisati potenco
Æ potencirati cela števila
3.7 Vrednost potence
Župan se je odločil, da bodo v središču mesta štiri zgradbe namenili raziskovalnim ustvarjalnicam V vsaki zgradbi bodo štiri nadstropja in v vsakem nadstropju bodo otrokom na voljo po štirje eksperimenti
Koliko eksperimentov bodo otroci lahko preizkusili?
V vsaki od štirih zgradb bodo štiri nadstropja, torej 4 ∙ 4 nadstropij V vsakem nadstropju bodo po štirje eksperimenti Vseh eksperimentov bo torej 4 ∙ 4 ∙ 4 = 64 Otroci bodo lahko preizkusili 64 eksperimentov Do enake rešitve bi lahko prišli z drevesnim diagramom
Pri potenciranju si lahko pomagamo z žepnim računalom. Uporabimo tipko xy Tretjo potenco števila 2 izračunamo tako, da vtipkamo: 2 xy 3 =
nadstropja eksperimenti
Lahko si prihranimo nekaj pisanja in računanja, če zmnožek enakih množencev zapišemo s potenco: 4 ∙ 4 ∙ 4 = 43
43 = 64 potenčna osnova potenčni eksponent (stopnja) potenca vrednost potence
Potenco zapišemo s potenčno osnovo in potenčnim eksponentom (stopnjo), ki pove, kolikokrat moramo osnovo pomnožiti samo s seboj Vrednost potence je zmnožek, ki ga dobimo
Zapomnim si
Potenca je zmnožek enakih množencev an =
[ ℕ n-krat
Oglejmo si potenciranje negativnih števil Zapišimo vrednosti zaporednih potenc števila (–1) in ugotovimo, pri katerih vrednostih eksponenta je vrednost potence negativno število in pri katerih pozitivno število (–1)1 = –1
vrednost potence
sodi eksponent sodi eksponent lihi eksponent lihi eksponent pozitivna osnova negativna osnova
–pozitivna + pozitivna + pozitivna +
Uporabimo žepno računalo in preverimo zgornje pravilo
Sodi eksponent Lihi eksponent
Potenca Vrednost potence Potenca Vrednost potence
(–2)16 pozitivna (+) (–5)7 negativna (–)
(–3)8 pozitivna (+) (–2)17 negativna (–)
(–4)22 pozitivna (+) (–3)11 negativna (–)
(–9)8 pozitivna (+) (–8)9 negativna (–)
Zapomnim si
Vrednost potence z negativno osnovo je:
• pozitivno število, kadar je potenčni eksponent sodo (parno) število,
• negativno število, kadar je potenčni eksponent liho (neparno) število
Vrednost potence s pozitivno osnovo je vedno pozitivno število
Pri fiziki, kemiji in astronomiji se pogosto srečujemo z zelo velikimi števili Ker je zapis teh števil lahko nepregleden, si pomagamo z zapisom zmnožka števila in potence števila 10 Tak zapis imenujemo znanstveni zapis ali standardni zapis
Zemlje
Zemlje od Sonca
Razišči, ali velja enako pravilo za potence
števila (–2).