3.7 Vrednost potence
A VN CA LO IČI DE AZL R
NA A V IC LO Lbomo Znali IČ E D definirati Æ in zapisati AZ Rpotenco
vrednost potence
Æ potencirati cela števila
Župan se je odločil, da bodo v središču mesta štiri zgradbe namenili raziskovalnim ustvarjalnicam. V vsaki zgradbi bodo štiri nadstropja in v vsakem nadstropju bodo otrokom na voljo po štirje eksperimenti. Koliko eksperimentov bodo otroci lahko preizkusili? V vsaki od štirih zgradb bodo štiri nadstropja, torej 4 ∙ 4 nadstropij. V vsakem nadstropju bodo po štirje eksperimenti. Vseh eksperimentov bo torej 4 ∙ 4 ∙ 4 = 64. Otroci bodo lahko preizkusili 64 eksperimentov. Do enake rešitve bi lahko prišli z drevesnim diagramom.
pozitivna osnova
negativna osnova
Potenco z eksponentom 2 imenujemo kvadrat, potenco z eksponentom 3 pa kub: 42 kvadrat števila 4
sodi eksponent
lihi eksponent
sodi eksponent
lihi eksponent
pozitivna
pozitivna
pozitivna
negativna
+
+
+
–
33 kub števila 3
Uporabimo žepno računalo in preverimo zgornje pravilo.
hiše
Sodi eksponent
nadstropja
Potenca
Vrednost potence Potenca
Vrednost potence
(–2)16
pozitivna (+)
(–5)7
negativna (–)
(–3)8
pozitivna (+)
(–2)17
negativna (–)
(–4)22
pozitivna (+)
(–3)11
negativna (–)
(–9)8
pozitivna (+)
(–8)9
negativna (–)
eksperimenti Lahko si prihranimo nekaj pisanja in računanja, če zmnožek enakih množencev zapišemo s potenco: 4 ∙ 4 ∙ 4 = 43. Pri potenciranju si lahko pomagamo z žepnim računalom. Uporabimo tipko xy . Tretjo potenco števila 2 izračunamo tako, da vtipkamo:
2
xy
3
potenca
potenčna osnova
vrednost potence
43 = 64
potenčni eksponent (stopnja)
43 = 4 ∙ 4 ∙ 4
Potenco zapišemo s potenčno osnovo in potenčnim eksponentom (stopnjo), ki pove, kolikokrat moramo osnovo pomnožiti samo s seboj. Vrednost potence je zmnožek, ki ga dobimo.
Zapomnim si Potenca je zmnožek enakih množencev. an = a ∙ a ∙ a ∙ … ∙ a; n [ ℕ
Razišči, ali velja enako pravilo za potence števila (–2). 80
CELA ŠTEVILA
Zapomnim si Vrednost potence z negativno osnovo je:
=
Lihi eksponent
n-krat
Oglejmo si potenciranje negativnih števil. Zapišimo vrednosti zaporednih potenc števila (–1) in ugotovimo, pri katerih vrednostih eksponenta je vrednost potence negativno število in pri katerih pozitivno število. (–1)1 = –1 (–1)2 = (–1) ∙ (–1) = 1 (–1)3 = (–1) ∙ (–1) ∙ (–1) = –1 (–1)4 = (–1) ∙ (–1) ∙ (–1) ∙ (–1) = 1 (–1)5 = (–1) ∙ (–1) ∙ (–1) ∙ (–1) ∙ (–1) = –1 (–1)6 = (–1) ∙ (–1) ∙ (–1) ∙ (–1) ∙ (–1) ∙ (–1) = 1
• pozitivno število, kadar je potenčni eksponent sodo (parno) število, • negativno število, kadar je potenčni eksponent liho (neparno) število. Vrednost potence s pozitivno osnovo je vedno pozitivno število.
Pri fiziki, kemiji in astronomiji se pogosto srečujemo z zelo velikimi števili. Ker je zapis teh števil lahko nepregleden, si pomagamo z zapisom zmnožka števila in potence števila 10. Tak zapis imenujemo znanstveni zapis ali standardni zapis. Svetlobno leto
9 461 000 000 000 000 = 9,461 ∙ 1015 m
Hitrost svetlobe
300 000 000 = 3 ∙ 108 m/s
Oddaljenost Zemlje od Sonca Masa Zemlje Avogadrovo število
150 000 000 km = 150 ∙ 106 km 6 000 000 000 000 000 000 000 000 kg = 6 ∙ 1024 kg
602 000 000 000 000 000 000 000 mol = 6,02 ∙ 1023 mol Avogadrovo število se na zaslonu žepnega računala pojavi kot 6,02e+23. CELA ŠTEVILA
81