2 V zvezek nariši tri slikovna zapoedja. Uporabi vzporedni premik in vrtež.
Nadaljujmo zaporedje in ugotovimo, koliko zvezdic bo na petem mestu.
✱ ✱✱
✱
1. člen
2. člen
✱ ✱✱ ✱✱✱ 3. člen
Zaporedje lahko nadaljujemo grafično in preštejemo zvezdice: Ugotovimo, da je na petem mestu 15 zvezdic.
✱ ✱✱ ✱ ✱✱ ✱ ✱ ✱✱
✱ ✱✱ ✱✱✱ ✱ ✱✱✱ ✱ ✱ ✱✱✱
4. člen
5. člen
3 Za vzorce na različnih predmetih (blago, porcelan ...) poišči osnovno sliko in ugotovi, s pomočjo katere preslikave so nastali.
*4 Oglej si zaporedje in nariši 5., 8. in 29. člen zaporedja. a) b)
Lahko pa nalogo rešimo s sklepanjem. Število zvezdic se vsakič poveča za n (v četrtem za 4, v petem za 5 …). Pri tretjem členu imamo 6 zvezdic, v četrtem dodamo 4 in jih imamo 10, v petem dodamo še 5 zvezdic in jih imamo 15. Ugotovimo lahko tudi število zvezdic pri poljubnem (n-tem) členu. Število zvezdic je pri tej nalogi enako n·(n2+ 1) (n je zaporedna številka člena). Prvi člen: 1 2· 2 = 1, drugi člen: 2 2· 3 = 3, tretji člen: 3 2· 4 = 6, četrti člen: 4 2· 5 = 10 …, dvajseti člen: 20 2· 21 = 210 Pri sklepanju si lahko pomagamo tudi grafično.
✱ ✱
✱✱ ✱✱ ✱✱
✱✱✱ ✱✱✱ ✱✱✱ ✱✱✱
✱ ✱✱✱ ✱ ✱✱✱ ✱ ✱ ✱✱ ✱ ✱ ✱✱ ✱ ✱ ✱✱
✱ ✱✱✱✱ ✱ ✱✱✱✱ ✱ ✱✱✱✱ ✱ ✱ ✱✱✱ ✱ ✱ ✱✱✱ ✱ ✱ ✱✱✱
Vsak nastali pravokotnik ima n · (n + 1) zvezdic. Število zvezdic v zaporedju pa predstavlja le polovica zvezdic v pravokotniku. ** Zgled 3
Nadaljujmo vzorec in ugotovimo, kje bo pika v šestem in kje v devetem kvadratu. Kaj pa v 153. kvadratu?
Zaporedje lahko nadaljujemo grafično: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Ugotovimo, da je pri šestem kvadratu pika tako kot pri drugem, levo spodaj; pri devetem pa tako kot pri prvem, desno spodaj. S sklepanjem lahko nalogo rešimo tudi za druge kvadrate. Lega pike se ponovi na vsakem četrtem kvadratu. Torej lahko zaporedno mesto kvadrata, ki ga iščemo, delimo s 4, ostanek pa nam pove, kateremu od štirih kvadratov je enak. 6 : 4 = 1; ost. 2 (enak je 2. kvadratu) 9 : 4 = 2; ost. 1 (enak je 1. kvadratu) 153 : 4 = 38; ost. 1 (enak je 1. kvadratu)
Utrdim novo znanje
1 Ugotovi, s pomočjo katere preslikave je nastalo prikazano slikovno zaporedje na puloverju. a)
b)
c)
A VN CA LO IČI DE AZL R
NA A V IC LO Zgled IČ 2 E L D AZ R **
x x x
x
c)
č)
*5 Na spletu poišči prtičke iz idrijske čipke in ugotovi, katera preslikava je prikazana na njih. **6 Nadaljuj zaporedje in ugotovi, koliko krogcev bo imel 4. člen in koliko 7. člen zaporedja. Ali lahko izračunaš število krogcev v poljubnem členu zaporedja? **7 Zaporedje nadaljujemo tako, da dodajamo pravilne petkotnike. Ugotovi, koliko stranic imajo liki v 4., 9. in 11. členu zaporedja. **8 V zaporedju se izmenjujejo vijolični in beli kvadratki. a) Koliko bo vseh kvadratkov v 6. in koliko v 9. členu zaporedja? b) Koliko bo v teh členih vijoličnih kvadratkov? c) Delež belih kvadratkov v 6. in 9. členu zapiši z ulomkom. **9 Oglej si slikovno zaporedje in ugotovi, kateri lik bo 20. in kateri 136. člen zaporedja. **10 Za kvadratno mizo lahko posedejo 4 goste. Kako se spreminja število gostov, če mize sestavijo, kot
kaže slika? Koliko gostov lahko posedejo, če tako sestavijo pet miz, in koliko, če jih sestavijo deset? **11 Iz vsake nove čebulice, ki jo posadijo, pridobijo cvetličarji naslednje leto še tri nove čebulice. Ali bodo četrto leto že imeli 40 čebulic?
1. leto
2. leto
3. leto
*12 Z uporabo ustreznega računalniškega programa oblikuj svoje slikovno zaporedje. Člene zaporedja sestavi iz različnih likov, pravilo zaporedja pa prikaži vsaj s tremi členi. Sošolec oziroma sošolka naj ugotovi, kakšen bi bil 9., kakšen 15. in kakšen 32. člen zaporedja. S programom preverita, če je bilo vajino sklepanje pravilno.
8
P R E S L I K AV E
P R E S L I K AV E
9