Zmnožek
Število negativnih množencev
Predznak zmnožka
(−a) · (−b)
2
+
(−a) · (−b) · (−c)
3
−
Da pridemo do končnega zmnožka (−3) · (−4) = −(+3) · (−4), moramo upoštevati še negativni predznak, ki pomeni nasprotno vrednost, zato sliko števila −12 prezrcalimo čez izhodiščno točko (sliko števila 0). Rezultat množenja je 12.
(−a) · (−b) · (−c) · (−d)
4
+
(−a) · (−b) · (−c) · (−d) · (−e)
5
−
Prišli smo do pomembne ugotovitve, da je zmnožek dveh negativnih celih števil pozitivno celo število.
Preglednico bi lahko nadaljevali s poljubnim številom negativnih množencev. Hitro ugotovimo, da je predznak zmnožka odvisen od števila negativnih množencev v njem. Če je število negativnih množencev sodo število (2, 4, 6 …), je zmnožek pozitiven. Če je število negativnih množencev liho število (3, 5, 7 …), je zmnožek negativno število.
−4 −12
Oglejmo si množenje z –1. (−1) ∙ (+3) = −3 (−1) ∙ (+7) = −7 (−1) ∙ (+8) = −8 (−1) ∙ (−3) = 3 (−1) ∙ (−7) = 7 (−1) ∙ (−8) = 8 Ugotovimo, da pri množenju števila z −1 dobimo njegovo nasprotno vrednost: −1 ∙ a = −a
−4 −8
−4 −4
0 (−3) · (−4) = 12
4
8
12
Zdaj lahko povzamemo vse štiri možnosti zmnožka dveh celih števil: Predznak množencev
Tabela predznakov pri množenju Enaki predznaki + · + = + − · − = + Različni predznaki
Ugotovitev
Predznak zmnožka
Primer (+3) · (+4) = 12
+ · +
Dva pozitivna množenca – pozitivni zmnožek.
+
− · −
Dva negativna množenca – pozitivni zmnožek.
+
(−3) · (−4) = 12
+ · −
Pozitivni in negativni množenec – negativni zmnožek.
−
(+3) · (−4) = −12
− · +
Negativni in pozitivni množenec – negativni zmnožek.
−
(−3) · (+4) = −12
Zapomnim si Zmnožek več celih števil dobimo tako, da pomnožimo absolutne vrednosti vseh množencev, predznak zmnožka pa je: – pozitiven, če je sodo število negativnih množencev in – negativen, če je liho število negativnih množencev. Pri množenju celih števil veljata dva že znana računska zakona: zakon o zamenjavi in zakon o združevanju.
Zapomnim si Zmnožek dveh celih števil dobimo tako, da pomnožimo absolutni vrednosti obeh množencev, predznak zmnožka pa je: – pozitiven, če imata oba množenca enak predznak, – negativen, če imata množenca različen predznak.
Zgled 1
(–3) · (–12) = 36 (–12) · (–3) = 36
Zakon o združevanju: (a · b) · c = a · (b · c) ((–2) · (–5)) · (+6) = = 10 · (+6) = 60 (–2) · ((–5) · (+6)) = =(–2) · (–30) = 60
b) (+9) · (−8)
c) (−9) · (+8)
č) (−9) · (−8)
Pri večjih številih si lahko pomagamo s pisnim množenjem ali žepnim računalom.
Predznaki pri množenju več celih števil Razmislimo še, kako je s predznakom zmnožka pri množenju več celih števil. Pri razmisleku si lahko pomagamo z ugotovitvami, ki veljajo za množenje dveh celih števil. Najpreprosteje je, če v zmnožku več celih števil poiščemo vse pare števil z negativnim predznakom, saj za tak par velja, da je zmnožek pozitiven.
Izračunajmo zmnožke. a) (+9) · (+8)
a) = (+9) · (+8) = b) = (+9) · (−8) = c) = (−9) · (+8) = č) = (−9) · (−8) = = + (9 · 8) = = −(9 · 8) = = −(9 · 8 ) = = + (9 · 8 ) = = + 72 = 72 = −72 = −72 = +72 = 72
+ · − = −
CELA ŠTEVILA
Zakon o zamenjavi: a·b=b·a
Rešimo skupaj
− · + = −
76
A VN CA LO IČI DE AZL R
NA A V C LO LIČI E D AZ R
Zgled 2
Izračunajmo spretno: −25 ∙ 9 ∙ (−4 ) ∙ (−125) ∙ (−1) ∙ 8 in utemelji predznak produkta. −25 ∙ 9 ∙ (−4) ∙ (−125) ∙ ( −1) ∙ 8 = = (−25 ∙ (−4)) ∙ ((−125 ∙ 8)) ∙ 9 ∙ (−1) = = 100 ∙ (−1000) ∙ 9 ∙ (−1) = = 900 000
V izrazu opazimo dva para množencev, katerih zmnožek je desetiško število 100 oziroma 1000. Zakon o združevanju omogoča, da najprej izračunamo ta dva zmnožka, kar poenostavi računanje. Končni zmnožek je pozitiven, saj so bili v izrazu štirje negativni množenci.
CELA ŠTEVILA
77