Oglejmo
(−1) (+8)
−1
Zmnožek Število negativnih množencev Predznak zmnožka
= 12
Da pridemo do končnega zmnožka (−3) · (−4) = −(+3) · (−4), moramo upoštevati še negativni predznak, ki pomeni nasprotno vrednost, zato sliko števila −12 prezrcalimo čez izhodiščno točko (sliko števila 0) Rezultat množenja je 12
Prišli smo do pomembne ugotovitve, da je zmnožek dveh negativnih celih števil pozitivno celo število
Zdaj lahko povzamemo vse štiri možnosti zmnožka dveh celih števil:
Predznak množencev Ugotovitev
Predznak zmnožka Primer
+ · + Dva pozitivna množenca –pozitivni zmnožek + (+3) · (+4) = 12
− · − Dva negativna množenca –pozitivni zmnožek
(−3) · (−4) = 12 + · Pozitivni in negativni množenec – negativni zmnožek (+3) · (−4) = −12
− · + Negativni in pozitivni množenec – negativni zmnožek − (−3) · (+4) = −12
Tabela predznakov pri množenju
Enaki predznaki
Različni predznaki
Zapomnim si
Zmnožek dveh celih števil dobimo tako, da pomnožimo absolutni vrednosti obeh množencev, predznak zmnožka pa je:
– pozitiven, če imata oba množenca enak predznak,
– negativen, če imata množenca različen predznak
Predznaki pri množenju več celih števil
Razmislimo še, kako je s predznakom zmnožka pri množenju več celih števil
Pri razmisleku si lahko pomagamo z ugotovitvami, ki veljajo za množenje dveh celih števil Najpreprosteje je, če v zmnožku več celih števil poiščemo vse pare števil z negativnim predznakom, saj za tak par velja, da je zmnožek pozitiven
Preglednico bi lahko nadaljevali s poljubnim številom negativnih množencev
Hitro ugotovimo, da je predznak zmnožka odvisen od števila negativnih množencev v njem Če je število negativnih množencev sodo število (2, 4, 6 …), je zmnožek pozitiven Če je število negativnih množencev liho število (3, 5, 7 …), je zmnožek negativno število
Zapomnim si
Zmnožek več celih števil dobimo tako, da pomnožimo absolutne vrednosti vseh množencev, predznak zmnožka pa je:
– pozitiven, če je sodo število negativnih množencev in
– negativen, če je liho število negativnih množencev
Pri množenju celih števil veljata dva že znana računska zakona: zakon o zamenjavi in zakon o združevanju
Rešimo skupaj
Zgled 1 Izračunajmo zmnožke
Pri večjih številih si lahko pomagamo s pisnim množenjem ali žepnim računalom
Zgled 2 Izračunajmo spretno: −25 ∙ 9 ∙ (−4 ) ∙ (−125) ∙ (−1) ∙ 8 in utemelji predznak produkta 25 ∙ 9 ∙ (−4) ∙ ( 125) ∙ ( 1) ∙ 8 = = (−25 ∙ (−4)) ∙ (( 125 ∙ 8)) ∙ 9 ∙ ( 1) = = 100 ∙ ( 1000) ∙ 9 ∙ ( 1) = = 900 000
V izrazu opazimo dva para množencev, katerih zmnožek je desetiško število 100 oziroma 1000 Zakon o združevanju omogoča, da najprej izračunamo ta dva zmnožka, kar poenostavi računanje Končni zmnožek je pozitiven, saj so bili v izrazu štirje negativni množenci