A VN CA LO IČI DE AZL R
NA A V C LO LIČI E D AZUtrdim novo znanje R
3.6 Množenje celih števil
1 Odpravi oklepaje in izračunaj vrednost številskega izraza.
a) 9 – (12 – 17) + 8 + (–11 + 9) c) 15 + 17 – (7 – 19 – 4) + (–2 + 10) d) –14 – (17 – 6 – 15 + 9) – 5 + 12
b) –(–14 + 5) + (–18 – 13) – 16 č) (–8 – 7) + 13 – (10 – 16) – 1 e) –(–10 – 2) – (20 – 22) + 5
2 Odpravi oklepaje in izračunaj vrednost številskega izraza. Lahko si pomagaš z žepnim računalom.
a) 29 – (–24 + 17) + (–31 – 15) c) –86 – (33 + 65) + (–56 + 18) d) 67 + (–38 + 52 – 46) – (–79 – 25)
b) 72 + (25 – 39) – (44 – 58) č) –33 – (–25 – 49 – 61) + (14 – 68) e) (–15 –45) + (–55 – 5 –15) – (–75)
Kolikšna bo temperatura živil v zamrzovalniku po 3 urah? Ali bo takrat živilo že varno zamrznjeno?
*3 Upoštevaj vrstni red oklepajev in izračunaj vrednost številskih izrazov. a) 15 – (–9 + (3 – 11)) b) –6 – (8 – (–9 – 12)) + 1 c) 18 – (10 + (15 – (8 – 12) + 7)) č) 37 – (75 + (28 – 56)) + 41 d) –82 – (–37 – (63 + 59)) e) (–48 – (–93 + 57)) – (62 – 83) f) –((38 – 65) – (–87 + 55) + 19) + 72 g) –78 – (–44 – (–35 – 17) – 66)
Za odgovor na vprašanje moramo izračunati, koliko je 3-krat (−4). Zmnožek števila 3 in števila (−4) lahko prevedemo v seštevanje: 3 · (−4) = (−4) + (−4) + (−4) = −12
*4 Gospa Novak ima tri bančne račune. Stanje na prvem je –2408 €, na drugem 1375 € in na tretjem –632 €. Gospod Novak ima štiri bančne račune z naslednjim stanjem: prvi 3267 €, drugi –4009 €, tretji 1922 € in četrti –729 €. a) Kolikšno je skupno finančno stanje gospe Novak? b) Kolikšno je skupno finančno stanje gospoda Novaka? c) Ali ima družina Novak na svojih računih skupno pozitivno ali negativno stanje? Utemelji z računom. *5 Miha in Anže stanujeta v stolpnici, ki ima 35 nadstropij, pritličje in 5 podzemnih etaž, ki so v dvigalu označene z –1, –2, –3, –4 in – 5. a) Miha stanuje v 22. nadstropju in se z dvigalom spusti do etaže z oznako –2. Koliko nadstropij je prepotoval z dvigalom? b) Ko je bil v etaži –2 se je spomnil, da mora pozvoniti še pri Juretu, ki stanuje v 31. nadstropju. Koliko nadstropij mora prepotovati? c) Anže je vstopil v dvigalo v 14. nadstropju in je nato raznosil časopis: povzpel se je v 31. nadstropje, se spustil v 22., 16. in na koncu še v 7. nadstropje. Ko je bil b 7. nadstropju je v dvigalu pritisnil oznako –5, saj je imel v garaži spravljen skiro in se nato z dvigalom povzpel do pritličja. Koliko nadstropij je prepotoval Anže?
5. 10.
7. 10.
8. 10.
10. 10.
11. 10.
15. 10.
prejemek
izdatek
izdatek
izdatek
prejemek
izdatek
izdatek
1785 €
127 €
451 €
713 €
688 €
45 €
129 €
CELA ŠTEVILA
Za lažjo predstavo si lahko vse skupaj tudi narišemo. −4
−4
−4
−13 −12 −11 −10 −9 −8 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1
0
1
2
Zmnožek pozitivnega in negativnega števila Do zmnožka števil 3 · (−4) smo prišli s tremi (3) premiki v levo za 4 enote (−4). V zapisanem primeru smo množili pozitivno celo število (+3) z negativnim celim številom (−4). Dobljeni rezultat je negativno celo število (−12). S pomočjo premikov na številski premici raziščimo še druge možnosti. Zmnožek dveh pozitivnih celih števil Na številski premici lahko množenje (+3) · (+4) prikažemo s pomočjo premikov v desno, in sicer s 3 premiki po 4 enote.
−2
5. 10.
**7 Izračunaj po vrstnem redu, ki je določen z oklepaji. Rezultat preveri z žepnim računalom. a) 18 – (5 + 2) – (14 – (6 + 1)) + (20 – (3 + (4 – 2))) b) 7 + (12+ 3) + (5 – (14 – 2)) + (19 – (4 + (6 – 1))) c) –2 – (4 – 9 – (8 – (5 – 7 – 1) + 3) – 6) č) –24 + 9 – (25 – (11 – ((13 – 22) + 15))) – 18 d) –(36 – 47) – ((15 – 31) – (–33 – 58) – (41 – 27) – (19 – 66)))
Po treh urah bo temperatura živil v zamrzovalniku −12 °C. V tem času živila ne bodo povsem zamrznjena, saj bi morala biti temperatura −18 °C.
+4
*6 Špela si je z zanimanjem ogledala bančni izpis svoje mame za mesec oktober. Pomagaj ji ugotoviti, kolikšno je stanje 15. oktobra, če je bilo 1. oktobra stanje na računu 869 €.
74
Rokovi starši so kupili nov zamrzovalnik. Najprej so ga nastavili na 0 °C. Rok je na spletu prebral, da mora za varno zamrzovanje temperatura zamrzovalnika dosegati vsaj −18 °C, zato je nastavil novo vrednost. Rok je našel tudi podatek, da se v zamrzovalniku vsako uro temperatura živil zniža povprečno za 4 °C.
Znali bomo Æ izračunati zmnožek dveh celih števil z enakima predznakoma Æ izračunati zmnožek dveh celih števil z različnima predznakoma Æ zapisati predznak zmnožka poljubnega števila faktorjev Æ pokazati veljavnost zakona o zamenjavi in zakona o združevanju Æ rešiti besedilne naloge z množenjem Æ rešiti preproste enačbe z množenjem
−1
0
1
2
+4 3
4 5 6 7 (+3) · (+4) = 12
+4 8
9
10
11
12
Dobljeni zmnožek je 12. Zaradi zakona o zamenjavi bi do enakega rezultata prišli tudi, če bi na številski premici naredili 4 premike po 3 enote. Zmnožek dveh negativnih celih števil Zmnožek (−3) · (−4) lahko preoblikujemo tako, da negativni predznak pri številu −3 izpostavimo. Na ta način dobimo zmnožek pozitivnega in negativnega števila, ki pa smo ga že obravnavali v uvodnem primeru: (−3) · (−4) = −(+3) · (−4). Na številski premici najprej prikažemo zmnožek (+3) · (−4) s pomočjo treh premikov (+3) v levo za štiri enote (−4). CELA ŠTEVILA
75