Znali bomo
Æ prišteti in odšteti
številski izraz
Æ odpraviti oklepaje pri seštevanju in odštevanju
Æ poenostaviti številski izraz
Æ rešiti besedilne naloge s prištevanjem in odštevanjem številskega izraza
Vrstni red seštevancev lahko spremenimo, saj za seštevanje velja zakon o zamenjavi:
Špela je imela ob izteku leta na svojem varčevalnem računu 375 € V mesecu marcu je dvignila 284 € za nakup novega kolesa, v aprilu pa je porabila še 192 € za ekskurzijo v London V juniju je na svoj račun položila 50 €, ki jih je dobila od dedka za dosežen učni uspeh v šoli, teden kasneje pa je na račun shranila še 81 € iz svojega hranilnika
Kakšno je trenutno stanje na Špelinem računu? Ali ima na računu dovolj denarja, da si plača izlet v Gardaland? Cena izleta v Gardaland je 62 €
Trenutno stanje na Špelinem računu lahko ugotovimo na dva različna načina
Pri prvem načinu odštejemo vsak dvig oziroma prištejemo vsak polog posebej
Drugi način se od prvega razlikuje v tem, da združimo vse pologe (prištevanje vsote) in vse dvige (odštevanje vsote) ter nato izračunamo končno stanje
1 način:
375 − 284 − 192 + 50 + 81 =
= −284 −192 + 375 + 50 + 81 =
= −476 + 506 =
= 30
Za seštevanje velja zakon o združevanju. (
2 način:
375 (284 + 192) + (50 + 81) = = 375 − 476 + 131 = = −476 + 506 = = 30
Oba načina pokažeta da ima Špela na računu 30 €, torej pozitivno stanje
To stanje ji ne dopušča, da bi si lahko sama plačala izlet Lahko pa pri banki izkoristi odobren limit in je po plačilu izleta stanje na njenem računu –32 €
Primer pokaže, da imamo pri računanju dve možnosti:
• lahko izračunamo vrednosti v oklepajih ter izračunano vrednost prištejemo oziroma odštejemo,
• odpravimo oklepaje in izračunamo vrednost številskega izraza brez oklepajev
Zapomnim si
Številski izraz prištejemo tako, da prištejemo vsak člen vsote; oklepaj izpustimo, vsi členi pa ohranijo svoje predznake
Številski izraz odštejemo tako, da odštejemo vsak člen vsote; oklepaj izpustimo, vsi členi pa spremenijo svoje predznake
V izrazih z večkratnimi oklepaji imajo prednost izrazi v najbolj notranjem
oklepaju in potem sledijo naslednji oklepaji, od notranjega oklepaja navzven Zaradi večje preglednosti si oklepaje označimo z različno barvo ali obliko
Zapomnim si
Če je v številskem izrazu več oklepajev, ki so drug v drugem, najprej odpravimo najbolj notranji oklepaj in nato postopno druge od znotraj navzven
Znak plus (+) pred oklepajem ohrani predznake vseh členov v oklepaju
Znak minus (–) pred oklepajem spremeni predznake vseh členov v oklepaju
Rešimo skupaj
Zgled 1 Izračunajmo vrednost številskega izraza 35 + (17 – 84 + 48) – (22 + 59 + 31)
35 + (17 – 84 + 48) – (22 + 59 + 31) = = 35 + 17
–196 + 100 = = –96
Najprej odpravimo oba oklepaja
Seštejemo posebej negativne in posebej pozitivne člene Združimo negativne in pozitivne člene
Zapišemo vrednost številskega izraza
Zgled 2 Izračunajmo vrednost številskega izraza 1 – (2 – (3 – (4 – 5) – 6) – 7)
Pri odpravljanju oklepajev upoštevamo pravilo, da znak minus pred oklepajem spremeni predznak števila v oklepaju, znak plus pa na predznak števila v oklepaju ne vpliva Ko odpravimo oklepaje upoštevamo pravili za seštevanje števil z enakimi in z različnimi predznaki 1 – (2 – (3 – (4 – 5) – 6) – 7) = = 1 – (2 – (3 – 4 + 5 – 6 ) – 7) = = 1 – (2 – 3 + 4 – 5 + 6 – 7) = = 1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + 7 = = –2 – 4 – 6 + 1 + 3 + 5 + 7 = = –12 + 16 = = –4 1 2 3
Odpravimo najbolj notranji oklepaj (1) in upoštevamo predznak minus, ki spremeni predznake obeh členov v oklepaju
Na enak način nadaljujemo z naslednjim oklepajem (2)
in nato še z zadnjim, največjim (3)
Ko odpravimo vse tri oklepaje, dobimo številski izraz, kjer seštejmo posebej negativna in posebej pozitivna cela števila
Na koncu izračunamo vsoto
Zgled 3 Izračunajmo po vrstnem redu, ki je določen z oklepaji (−231 + 564) − (−123 − (605 − 428) + 389)
(−231 + 564) − (−123 − (605 − 428) + 389) =
Najprej odpravimo notranji oklepaj
= −231 + 564 − (−123 − 605 + 428 + 389) =
= −231 + 564 + 123 + 605 − 428 − 389 =
= −231 − 428 − 389 + 564 + 123 + 605 =
= −1048 + 1292 = 244 notranji oklepaj
Odpravimo oklepaj (upoštevamo predznak)
Združimo člene po enakih predznakih
Izračunamo vsoto negativnih členov in vsoto pozitivnih členov ter nato še končno vsoto