Æ rešiti preprosto enačbo s seštevanjem in odštevanjem celih števil Æ znanje o seštevanju in odštevanju uporabiti pri reševanju besedilnih nalog Æ določiti neznani člen številskega zaporedja in ubesediti pravilo zaporedja
Računanje s celimi števili, pozitivnimi in negativnimi, s pridom izkoriščamo pri vodenju financ - stanje na računu.
3.4 Seštevanje in odštevanje celih števil Seštevanje Rok, Nik, Maja in Tina so iz vrečke naključno izvlekli po dva listka in z njimi sestavili račune seštevanja. Modri listi prikazujejo pozitivna števila, rdeči negativna števila. Pri računanju so si pomagali s premikanjem po številski premici. Pri prištevanju se obrnejo v desno. Pri prištevanju pozitivnega števila hodijo naprej, pri prištevanjU negativnega števila pa hodijo nazaj.
A VN CA LO IČI DE AZL R
NA A V IC LO Lbomo Znali IČ E D sešteti Æ in odšteti AZ Rpoljubni dve celi števili
Odštevanje Tudi odštevanje lahko prikažemo na številski premici. Pri odštevanju se obrnemo v levo in se nato premikamo glede na predznak števila. Pri pozitivnih številih naprej, pri negativnih nazaj. Hitro odkrijemo zanimivost: odštevanje lahko nadomestimo s prištevanjem nasprotne vrednosti. 5 – (+8) = 5 + (–8) = –3 −8 −3
0
5 – (–8) = 5 + (+8) = 13 5
0
5
Cela števila odštevamo tako, da odštevanje prevedemo v prištevanje nasprotnega števila odštevanca.
Rok:
a − b = a − (+b) = a + (−b)
(+8) − (+7) = 8 − 7
a − (−b) = a + (+b) = a + b
(+8) − (−7) = 8 + 7
−8 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
−5 Nik
–3 + (–5) = –8
−8 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
+9 Maja: –2 + 9 = 7
Enako kot pri naravnih številih tudi pri seštevanju celih števil veljata zakon o zamenjavi in zakon združevanju.
−8 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
−8 Tina:
6 + (–8) = –2
13
Zapomnim si
Opazimo, da sta Rok in Nik seštevala celi števili z enakima predznakoma, Maja in Tina pa z različnima predznakoma. +3 2+3=5
Nasprotna vrednost števila 8 je –8 .
+8
−8 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
Seštevanje celih števil ima določene zakonitosti, ki nam omogočajo hiter izračun vsote oziroma razlike tudi brez ponazoritve na številski premici. Predznak Računska operacija členov
Predznak rezultata
Primer
+ + +
Seštejemo absolutne vrednosti.
Vedno pozitiven. 2 + 3 = 5
− + −
Seštejemo absolutne vrednosti.
Vedno negativen.
+ + −
Odštejemo absolutne vrednosti.
− + +
Odštejemo absolutne vrednosti.
–3 + (–5) = –8
Predznak, kot –2 + 9 = 7 ga ima število z večjo absolutno 6 + (–8) = –2 vrednostjo.
Zapomnim si Cela števila z istim predznakom seštevamo tako, da absolutne vrednosti števil seštejemo, predznak pa prepišemo.
a+b=b+a
(a + b) + c = a + (b + c)
–3 – 12 = –15 –12 – 3 = –15
(–3 – 5) – 7 = –8 – 7 = –15 –3 + (–5 – 7) = –3 + (–12) = –15
Rešimo skupaj Zgled 1
Odpravimo oklepaje in izračunajmo vsoto oziroma razliko. a) –35 + (–27) b) 48 – (–23) c) 83 + (–5) č) –(–49) – (+79) Pri odpravljanju oklepajev upoštevamo pravilo, da znak minus pred oklepajem spremeni predznak števila v oklepaju, znak plus pa na predznak števila v oklepaju ne vpliva. Ko odpravimo oklepaje upoštevamo pravili za seštevanje števil z enakimi in z različnimi predznaki. a) –35 + (–27) = –35 – 27 = –62
Seštejemo absolutni vrednosti, rezultat je negativno število.
b) 48 – (–23) = 48 + 23 = 71
Seštejemo absolutni vrednosti, rezultat je pozitivno število.
c) 83 + (–55) = 83 – 55 = 28
Odštejemo absolutni vrednosti, rezultat je pozitivno število.
č) –(–49) – (+79) = –(79 –49) = –30
Odštejemo absolutni vrednosti, rezultat je negativno število.
Cela števila z različnim predznakom seštevamo tako, da absolutne vrednosti števil odštejemo, prepišemo pa predznak števila z večjo absolutno vrednostjo.
66
CELA ŠTEVILA
CELA ŠTEVILA
67