Znali bomo
Æ določiti nasprotno vrednost celega števila
Æ pojasniti pomen znaka – (minus)
Æ določiti absolutno vrednost celega števila
3.3 Nasprotna in absolutna vrednost
Nasprotna vrednost števila
Učenci so opravljali meritve za izračun rečnega pretoka Rok je s svojo skupino stal na levem bregu reke, Špelina skupina pa je opravljala meritve na desnem bregu reke Rok je Špeli zaklical: »Stojiva na nasprotnih bregovih reke «
Ali obstajajo tudi nasprotne vrednosti števil?
Na enak način, kot smo to naredili pri celih številih, na številski premici čez točko O prezrcalimo sliki števil 3 in –3
Pri magnetu poznamo nasprotna pola, severnega in južnega.
Absolutna vrednost števila
Primerjajmo lego slike števila 2 in slike števila –2 glede na število 0
Slika števila 0 je izhodiščna točka
Slika števila 2 je za 2 enoti (v desno) oddaljena od slike števila 0
Slika števila –2 je za 2 enoti (v levo) oddaljena od slike števila 0
2 enoti 2 enoti
v levo v desno
Kadar nas zanima le oddaljenost slike števila od izhodišča 0, govorimo o absolutni vrednosti Dogovorjena oznaka za absolutno vrednost števila sta navpični črti ob številu
Absolutna vrednost števila 2 je 2, zapišemo tudi |2| = 2
Absolutna vrednost števila –2 je 2, zapišemo tudi |–2| = 2
Absolutna vrednost števila 0 je 0
Na številski premici predstavimo točki A(–a) in B(a) Absolutni vrednosti števil
–a in a sta enaki
Vidimo, da se slika števila 3, ki je označena s točko A, prezrcali v sliko števila –3, ki je označena s točko B, in slika števila –3 v sliko števila 3 Števili 3 in –3 imata nasprotni vrednosti Števili z nasprotnima vrednostima se pri zrcaljenju čez točko O prezrcalita druga v drugo
Nasprotna vrednost števila 3 je –3 –(+3) = –3
Nasprotna vrednost števila –3 je 3 –(–3) = +3
Baterija ima nasprotna pola; žarnica sveti le, če je priključena na + in –.
Pogosto uporabljamo tudi obratno vrednost. Obratna vrednost števila 3 je 1 3
Nasprotna vrednost števila 0 je 0 Število 0 se pri zrcaljenju čez točko O preslika samo vase
Nasprotna vrednost pozitivnega števila a je negativno število –a –(a) = –a
Nasprotna vrednost negativnega števila –a je pozitivno število a –(–a) = a
Znak minus ima v matematiki več pomenov:
• je znak za odštevanje,
• je predznak negativnega števila,
• je oznaka za nasprotno vrednost števila
Zapomnim si
Nasprotna vrednost celega števila a je –a Nasprotno vrednost številu poiščemo tako, da sliko števila prezrcalimo čez izhodišče številske premice O
–a 0 A d (A, O) O 1 a 0 B d (B, O) O 1
Zapomnim si
Absolutna vrednost celega števila a je razdalja med sliko števila a in izhodiščem O na številski premici |a| = d(A, O)
Rešimo skupaj
Število in njegova nasprotna vrednost imata različna predznaka Absolutna vrednost števila ima vedno pozitiven predznak Trditvi ne veljata za število 0, ki nima predznaka Samostojno razišči, v kaj se preslikajo slike števil –1, –4, –7 in –8.
Zgled 1 Številom 7, 83, –12, –85, –328 in 0 določi nasprotno in absolutno vrednost
Število 7 83 –12 –85 –328 0
Nasprotna vrednost števila –7 –83 12 85 328 0
Absolutna vrednost števila 7 83 12 85 328 0