Æ pojasniti pomen znaka – (minus) Æ določiti absolutno vrednost celega števila
3.3 Nasprotna in absolutna vrednost
Absolutna vrednost števila Primerjajmo lego slike števila 2 in slike števila –2 glede na število 0.
Nasprotna vrednost števila Učenci so opravljali meritve za izračun rečnega pretoka. Rok je s svojo skupino stal na levem bregu reke, Špelina skupina pa je opravljala meritve na desnem bregu reke. Rok je Špeli zaklical: »Stojiva na nasprotnih bregovih reke.« Ali obstajajo tudi nasprotne vrednosti števil?
Slika števila 0 je izhodiščna točka. Slika števila 2 je za 2 enoti (v desno) oddaljena od slike števila 0. Slika števila –2 je za 2 enoti (v levo) oddaljena od slike števila 0. –2
–1
B –3
–2
–1
O
E
0
1
A 2
3
Vidimo, da se slika števila 3, ki je označena s točko A, prezrcali v sliko števila –3, ki je označena s točko B, in slika števila –3 v sliko števila 3. Števili 3 in –3 imata nasprotni vrednosti. Števili z nasprotnima vrednostima se pri zrcaljenju čez točko O prezrcalita druga v drugo.
0
2 enoti v levo
Na enak način, kot smo to naredili pri celih številih, na številski premici čez točko O prezrcalimo sliki števil 3 in –3.
Pri magnetu poznamo nasprotna pola, severnega in južnega.
1
–(+3) = –3 –(–3) = +3 Število 0 se pri zrcaljenju čez točko O preslika samo vase.
Baterija ima nasprotna pola; žarnica sveti le, če je priključena na + in –.
Nasprotna vrednost pozitivnega števila a je negativno število –a. –(a) = –a Nasprotna vrednost negativnega števila –a je pozitivno število a. –(–a) = a
Znak minus ima v matematiki več pomenov: • je znak za odštevanje, • je predznak negativnega števila, • je oznaka za nasprotno vrednost števila.
Zapomnim si Pogosto uporabljamo tudi obratno vrednost. Obratna 1 vrednost števila 3 je 3.
Nasprotna vrednost celega števila a je –a. Nasprotno vrednost številu poiščemo tako, da sliko števila prezrcalimo čez izhodišče številske premice O.
2
2 enoti v desno
Kadar nas zanima le oddaljenost slike števila od izhodišča 0, govorimo o absolutni vrednosti. Dogovorjena oznaka za absolutno vrednost števila sta navpični črti ob številu. Absolutna vrednost števila 2 je 2, zapišemo tudi |2| = 2. Absolutna vrednost števila –2 je 2, zapišemo tudi |–2| = 2. Absolutna vrednost števila 0 je 0. Na številski premici predstavimo točki A(–a) in B(a). Absolutni vrednosti števil –a in a sta enaki. A
d (A, O)
–a Nasprotna vrednost števila 3 je –3. Nasprotna vrednost števila –3 je 3. Nasprotna vrednost števila 0 je 0.
Samostojno razišči, v kaj se preslikajo slike števil –1, –4, –7 in –8.
A VN CA LO IČI DE AZL R
NA A V IC LO Lbomo Znali IČ E D določiti Æ nasprotno AZ Rvrednost celega števila
O 0
O
d (B, O)
B
0
1
a
1
Zapomnim si Absolutna vrednost celega števila a je razdalja med sliko števila a in izhodiščem O na številski premici. |a| = d(A, O)
Rešimo skupaj Zgled 1
Številom 7, 83, –12, –85, –328 in 0 določi nasprotno in absolutno vrednost. Število
7
83
–12
–85
–328
0
Nasprotna vrednost števila
–7
–83
12
85
328
0
Absolutna vrednost števila
7
83
12
85
328
0
Število in njegova nasprotna vrednost imata različna predznaka. Absolutna vrednost števila ima vedno pozitiven predznak. Trditvi ne veljata za število 0, ki nima predznaka.
62
CELA ŠTEVILA
CELA ŠTEVILA
63