simbolnim zapisom Æ predstaviti odnos med celimi in naravnimi števili, tudi s simbolnim zapisom
3.1 Množica celih števil
A VN CA LO IČI DE AZL R
NA A V IC LO Lbomo Znali IČ E D opisati Æ množico celih AZ Rštevil in jo predstaviti s
Rešimo skupaj Zgled 1
Na Kredarico vsakih deset dni s helikopterjem prispeta meteorološka raziskovalca. Nekega decembrskega dne sta poročala: »Vreme na Kredarici je trenutno brez oblačka, je 13 stopinj Celzija pod lediščem, občutek mraza zaradi vetra pa je približno minus 25 stopinj Celzija.«
Rok je v kemijskem priročniku našel tališča in vrelišča nekaterih kemijskih elementov, zapisanih s celimi števili. Klor (Cl) Fluor (F)
Vodik (H)
Živo srebro (Hg) Dušik (N) Kisik (O)
Tališče [°C]
–101
–220
–259
–39
–210
–219
Vrelišče [°C]
–34
–188
–253
357
–196
–183
Razmisli, kako obarvana podatka zapišemo pregledneje. Zgled 2
– – –
2 °C pod ničlo zapišemo –2 °C. Negativna števila običajno dobimo tudi pri odštevanju naravnih števil, kadar je odštevanec večji od zmanjševanca.
6 - 8 = -2
Temperature, nižje od 0 °C, označimo tako, da pred številko postavimo znak minus, npr: –1, –2, –3, –97, –98, –1387 … Namesto 13 stopinj Celzija pod lediščem bi zapisali –13 °C in namesto minus 25 stopinj Celzija –25 °C. Poznamo le množico naravnih števil, ℕ = {1, 2, 3, 4, 5 …}. Če slike naravnih števil prezrcalimo čez izhodišče O, dobimo slike negativnih celih števil. Množici naravnih števil dodamo število 0 in negativna cela števila ter jo tako razširimo na množico celih števil, ki jo označimo z znakom ℤ. Naravnim številom lahko rečemo tudi pozitivna cela števila. –
+
Z matematičnimi znaki zapišemo množico celih števil: ℤ = ℤ < {0} < ℤ .
Dopolnimo preglednico.
Za ena manjše število
–1
99
–101
998
–1002
999 998
–1 000 002
9998
–10 000
Število
0
100
–100
999
–1001
999 999
–1 000 001
9999
–9999
Za ena večje število
1
101
–99
1000
–1000
1 000 000
–1 000 000
10 000
–9998
99
100
–1
0
1
101
–101 –100 –99
Utrdim novo znanje
1 Oglej si fotografije in s svojimi besedami opiši, kaj pomenijo negativna števila na njih.
a)
b)
c)
ℤ = {… –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4 …} Število –2 ni naravno število. Pri računanju z žepnim računalom negativni predznak števila vnesemo s tipko + – .
številski poltrak 0
1
2
3
številska premica —4
4
—3
—2
—1
negativna cela števila
0 število 0
ℤ
Samostojno razišči, katera števila se preslikajo v cela števila večja od 4.
ℤ
–1
–
0
–8 –100
Predznak + pred pozitivnim številom zapišemo le, če želimo posebej poudariti, da je število pozitivno, običajno pa pozitivna števila pišemo brez predznaka. Množica celih pozitivnih števil je namreč enaka množici naravnih števil.
56
CELA ŠTEVILA
1 8
+
ℤ = ℕ 3
1
2
3
4
pozitivna cela števila
Množica celih števil ima več − + podmnožic: ℤ , ℤ , {0}, ℕ, …, tudi samo sebe ℤ. Z matematičnimi znaki − + zapišemo: ℤ , ℤ, ℤ , ℤ, {0} , ℤ, ℕ , ℤ, ℤ , ℤ …
Zapomnim si Množica celih števil, ℤ, je sestavljena iz: +
• množice pozitivnih celih števil, ℤ = {1, 2, 3, 4, 5, 6 …} − • množice negativnih celih števil, ℤ = {–1, –2, –3, –4, –5, –6 …} • množice z elementom 0, {0}
2 Pri zgodovini večkrat opaziš kratico pr. n. št.
a) Kaj ta kratica pomeni? S kakšnimi števili prikažemo letnice s kratico pr. n. št.? b) Na številski premici prikaži letnici rojstva in smrti Julija Cezarja, ki se je rodil leta 100 pr. n. št. in umrl leta 44 pr. n. št. c) Na številski premici prikaži leto 490 pr. n. št., ko je bila na Maratonskem polju bitka med Perzijci in Grki. č) Še sam poišči tri zgodovinske dogodke, ki so se odvijali v času pred našim štetjem.
3 Odčitaj temperature z narisanih termometrov in rešitve zapiši s celimi števili.
a) °C
20 b)
°C
10
c) 20
°C
10
č) 20
°C
d) 20
°C
10
10
e) 20
°C
10
20 10
0
0
0
0
0
0
–10
–10
–10
–10
–10
–10
–20
–20
–20
–20
–20
–20
CELA ŠTEVILA
57