Znali bomo
Æ opisati množico celih
števil in jo predstaviti s simbolnim zapisom
Æ predstaviti odnos med celimi in naravnimi števili, tudi s simbolnim zapisom
Negativna števila običajno dobimo tudi pri odštevanju naravnih števil, kadar je odštevanec večji od zmanjševanca.
Število –2 ni naravno število. Pri računanju z žepnim računalom negativni predznak števila vnesemo s tipko +
Na Kredarico vsakih deset dni s helikopterjem prispeta meteorološka raziskovalca Nekega decembrskega dne sta poročala: »Vreme na Kredarici je trenutno brez oblačka, je 13 stopinj Celzija pod lediščem, občutek mraza zaradi vetra pa je približno minus 25 stopinj Celzija «
Razmisli, kako obarvana podatka zapišemo pregledneje
Temperature, nižje od 0 °C, označimo tako, da pred številko postavimo znak minus, npr: –1, –2, –3, –97, –98, –1387 … Namesto 13 stopinj Celzija pod lediščem bi zapisali –13 °C in namesto minus 25 stopinj Celzija –25 °C
Poznamo le množico naravnih števil, ℕ = {1, 2, 3, 4, 5 …} Če slike naravnih
števil prezrcalimo čez izhodišče O, dobimo slike negativnih celih števil
Množici naravnih števil dodamo število 0 in negativna cela števila ter jo tako razširimo na množico celih števil, ki jo označimo z znakom ℤ
Naravnim številom lahko rečemo tudi pozitivna cela števila
Z matematičnimi znaki zapišemo množico celih števil: ℤ = ℤ –< {0} < ℤ +
ℤ = {… –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4 …}
Zgled 1 Rok je v kemijskem priročniku našel tališča in vrelišča nekaterih kemijskih elementov, zapisanih s celimi števili
Klor (Cl) Fluor (F) Vodik (H) Živo srebro (Hg) Dušik (N) Kisik (O) Tališče [°C] –101 –220 –259 –39 –210 –219 Vrelišče [°C] –34
Zgled 2 Dopolnimo preglednico
Za ena večje število 1
0 1 2 3 4
številski poltrak 4 3 2 1 0 1 2 3 4 negativna cela števila število 0 pozitivna cela števila številska premica
Samostojno razišči, katera števila se preslikajo v cela števila večja od 4.
Množica celih števil ima več podmnožic: ℤ , ℤ+, {0}, ℕ, …, tudi samo sebe ℤ
Z matematičnimi znaki zapišemo: ℤ , ℤ, ℤ+ , ℤ, {0} , ℤ, ℕ , ℤ, ℤ , ℤ …
1 Oglej si fotografije in s svojimi besedami opiši, kaj pomenijo negativna števila na njih a) b) c)
2 Pri zgodovini večkrat opaziš kratico pr n št
a) Kaj ta kratica pomeni? S kakšnimi števili prikažemo letnice s kratico pr n št ?
b) Na številski premici prikaži letnici rojstva in smrti Julija Cezarja, ki se je rodil leta 100 pr n št in umrl leta 44 pr n št
c) Na številski premici prikaži leto 490 pr n št , ko je bila na Maratonskem polju bitka med Perzijci in Grki
č) Še sam poišči tri zgodovinske dogodke, ki so se odvijali v času pred našim štetjem
3 Odčitaj temperature z narisanih termometrov in rešitve zapiši s celimi števili
Predznak + pred pozitivnim številom zapišemo le, če želimo posebej poudariti, da je število pozitivno, običajno pa pozitivna števila pišemo brez predznaka. Množica celih pozitivnih števil je namreč enaka množici naravnih števil.
Zapomnim si
Množica celih števil, ℤ, je sestavljena iz:
• množice pozitivnih celih števil, ℤ+ = {1, 2, 3, 4, 5, 6 …}
• množice negativnih celih števil, ℤ = {–1, –2, –3, –4, –5, –6 …}
• množice z elementom 0, {0}