A VN CA LO IČI DE AZL R
NA A V C LO LIČI E D AZ R Rešim besedilne naloge v povezavi z večkratniki in delitelji. *10 Štiri kose blaga z dolžinami 35 m, 42 m, 14 m, 56 m želimo razrezati na čim daljše
3T
Pravila za deljivost z 2: števila, ki imajo na mestu enic števke 0, 2, 4, 6, ali 8 (23 456 je deljivo z 2, ker je na mestu enic števka 6) s 3: števila, katerih vsota števk je deljiva s 3 (87 603 je deljivo s 3, ker je 8 + 7 + 6 + 0 + 3 = 24 in je 24 deljivo s 3) s 5: števila, ki imajo na mestu enic števki 0 ali 5 (83 475 je deljivo s 5, ker ima na mestu enic števko 5) z 9: števila, katerih vsota števk je deljiva z 9 (11 349 je deljivo z 9, ker je 1 + 1 + 3 + 4 + 9 = 18 in je 18 deljivo z 9) z 10: število, ki imajo na mestu enic števko 0 (745 640 je deljivo z 10, ker je na mestu enic števka 0)
enako dolge kose. Koliko kosov blaga bomo dobili in kolikšna je dolžina enega kosa? *11 Tri dekleta prihajajo prebirat revije v isto knjižnico. Prva prihaja vsak četrti dan,
4T
druga vsak osmi dan, tretja vsak deseti dan. 29. avgusta so v knjižnici revije brale vse tri hkrati. Izračunaj, kdaj bodo naslednjič v knjižnici isti dan. *12 Miha je izjavil: »Če je število n deljivo s številom a in hkrati s številom b,
potem je deljivo tudi z zmnožkom a · b.« a) Poišči števila n, a in b tako, da bo zanje Mihova izjava pravilna. b) Poišči števila n, a in b tako, da zanje izjava ne bo pravilna. c) Razišči, kaj mora veljati za števili a in b, da bo izjava pravilna za vsako naravno število n.
3T
Tuji si števili Števili a in b sta tuji si števili, če velja D(a, b) = 1. D(4, 9) = 1 Števili 4 in 9 sta tuji si števili.
Najmanjši skupni večkratnik v(a, b) je najmanjše število, ki je hkrati deljivo z a in z b. V8 = {8, 16, 24, 32 ...} V12 = {12, 24, 36, 48 ...} v(8, 12) = 24
Največji skupni delitelj D(a, b) je največje število, ki hkrati deli a in b. D6 = {1, 2, 3, 6} D12 = {1, 2, 3, 4, 6, 12} D(6, 12) = 6
Skupni delitelji Da > Db D6 = {1, 2, 3, 6} D12 = {1, 2, 3, 4, 6, 12} D6 D12 = {1, 2, 3, 6}
Skupni večkratniki Va > Vb V8 = {8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72 ...} V12 = {12, 24, 36, 48, 60, 72 ...} V8 V12 = {24, 48, 72 ...} Delitelji
Večkratniki Zapis sestavljenega števila kot zmnožek praštevil
NARAVNA ŠTEVILA
Število 1 en delitelj
Možnih je 50 točk.
Blestiš (45—50)
52
Si na poti k vrhu (40—44)
N A R AV N A Š T E V I L A I N Š T E V I LO 0
Si na dobri poti (32—39)
Dodatno vadi (25—31)
Poišči pomoč (manj kot 25 točk)
D1 = {1}
60 30 15 5 1
2 2 3 5
60 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5 praštevila 60 = 22 ∙ 3 ∙ 5
Praštevila 2, 3, 5, 7, 11, 13 … natanko dva delitelja
Sestavljena števila 4, 6, 8, 9, 10, 12 … več kot dva delitelja
D3 = {1, 3}
D10 = {1, 2, 5, 10}