Znali bomo
Æ poiskati skupne večkratnike števil
Æ poiskati najmanjši skupni večkratnik števil
Æ rešiti besedilno nalogo z uporabo znanja o skupnih večkratnikih
2.5 Skupni večkratniki, najmanjši skupni večkratnik
Babica Mojca si je zlomila nogo Zdravnik ji je naročil, da mora mirovati trideset dni, zato sta ji vnukinji obljubili pomoč Špela lahko prihaja k njej vsak tretji dan in Kaja vsak drugi dan Prvi dan dogovora sta babico obiskali obe
Kdaj se bosta ponovno srečali pri babici?
Skupni večkratniki
Špela obišče babico vsak tretji dan, kar zapišemo kot množico večkratnikov
števila 3
V3 = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30 }
3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
Kaja obišče babico vsak drugi dan, kar zapišemo kot množico večkratnikov
števila 2
V2 = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30 }
2 6 4 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
Skupne obiske babice zapišemo kot množico skupnih večkratnikov števil 3 in 2
V3 > V2 = {6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48 }
Skupnih večkratnikov je neskončno mnogo 6 12 18 24 30
Špela in Kaja se bosta pri babici srečali 6 , 12 , 18 , 24 in 30 dan
Najmanjši skupni večkratnik
Ponovno se bosta srečali vsak šesti dan Dan prvega ponovnega srečanja zapišemo kot najmanjši skupni večkratnik števil 2 in 3 ter zapišemo: v(2, 3) = 6
Prikažimo množici večkratnikov števil 2 in 3 še z diagramom
2 V3
Najmanjši skupni večkratnik treh števil
Vnukinja Ana je babico obiskala tudi tisti dan, ko si je zlomila nogo, in ji obljubila, da jo bo obiskala vsak sedmi dan Po tridesetih dneh
babica še vedno ne more opravljati vseh opravil, zato jo bodo dekleta na enak način obiskovala še naslednji mesec
Kdaj se bodo pri babici prvič srečale vse tri hkrati?
Za Špelo in Kajo že vemo, da se bosta pri babici srečevali vsak
6 , 12 , 18 , 24 , 30 , 36 , 42 , 48 dan
Dnevi, ko bo babico obiskovala Ana, so večkratniki števila 7:
V7 = {7, 14, 21, 28, 35, 42, 49 }
Prvič se vse tri ponovno srečajo čez 42 dni
Poiskali smo najmanjši skupni večkratnik števil 2, 3 in 7: v(2, 3, 7) = 42
Skupni večkratniki dveh števil so vsa števila, ki so hkrati deljiva z obema
danima številoma
Najmanjši skupni večkratnik dveh števil je najmanjše število, ki je deljivo z obema danima številoma Zapomnim si
Rešimo skupaj
Zgled Brez pisnega računanja poiščimo najmanjši skupni večkratnik števil
a) 6 in 12 b) 6 in 8 c) 6 in 7
a) Število 12 je večkratnik števila 6 Če je večje število večkratnik manjšega števila, je njun najmanjši skupni večkratnik kar večje število; v(6, 12) = 12
b) Večje izmed števil je število 8 Večkratnike večjega števila, po vrsti poskušamo deliti s 6 8 ni deljivo s 6, 16 ni deljivo s 6, 24 : 6 = 4
Ker je 24 deljivo z 8, je v(6, 8) = 24 Če večje število ni večkratnik manjšega števila in si števili nista tuji, je najmanjši skupni večkratnik prvi večkratnik večjega števila, ki je deljiv z manjšim številom c) Števili 6 in 7 sta tuji si števili, zato je njun najmanjši skupni večkratnik njun produkt 6 · 7: v(6, 7) = 42 Najmanjši skupni večkratnik dveh tujih si števil je kar njun produkt
Utrdim novo
znanje
1 Zapiši skupne večkratnike in najmanjši skupni večkratnik števil tako, da najprej poiščeš množico večkratnikov vsakega števila
a) 8 in 9 b) 6 in 18 c) 12 in 15 č) 18, 36 in 24
2 Zapiši najmanjši skupni večkratnik števil Računaj na pamet
a) v(6, 4) b) v(10, 8) c) v(7, 5) č) v(3, 21) d) v(19, 30) e) v(4, 6, 8) f) v(5, 8, 20) g) v(13, 9) h) v(80, 60) i) v(25, 30)
3 Izberi tri take dvojice števil, da je v(x, y) = 42