Zgled 1
A VN CA LO IČI DE AZL R
NA A V C LO LIČI E D AZRešimo skupaj R Zapišimo skupne delitelje števil 12 in 20 ter največji skupni delitelj teh dveh števil. D12 = {1, 2, 3, 4, 6, 12} D20 = {1, 2, 4, 5, 10, 20} D12 > D20 = {1, 2, 4} D(12, 20) = 4 Zgled 2
*6 Učenci so pri uri gospodinjstva pripravljali sadni frape. Učiteljica je pripravila 72 nektarin, 30 mandarin, 48 banan in 24 kivijev. Učenci se bodo razdelili v skupine tako, da bo vsaka skupina dobila eno skledo sadja. Sadje želijo pravično razdeliti v sklede tako, da bo v vsaki skledi enako število posameznih sadežev. a) Kolikšno je največje možno število skled? b) Koliko sadežev posamezne vrste je v skledi? c) Oceni, približno koliko stane vso to sadje v trgovini. Nato poišči potrebne podatke in preveri svojo oceno. Opiši, kako se boš lotil/-a naloge.
Skupni delitelji števil 12 in 20 so: 1, 2, 4. Največji skupni delitelj števil 12 in 20 je število 4.
*7 Razišči. a) Ali obstaja naravno število, ki nima delitelja? b) Ali imajo vsa naravna števila vsaj en skupni delitelj? Katero število je to?
Predstavimo na številski premici elemente množic: D30, D45 in elemente množice skupnih deliteljev števil 30 in 45. D30 D45
↓ ↓ ↓
↓ ↓
↓
↓
↓
1 2 3
5 6
10
15
30
**8 Poišči vsa naravna števila n, za katera velja D(n, 24) = n.
↓
↓
↓
↓
↓
↓
1
3
5
9
15
45
↓
↓
↓
↓
1
3
5
15
**9 Devet enako dolgih palic dolžine 14 cm smo postavili tako, kot kaže slika. Razmiki med njimi so enako dolgi in jih označimo z x.
102 cm D30 D45
Utrdim novo znanje
1 Navedi skupne delitelje in največji skupni delitelj števil tako, da najprej zapišeš množico deliteljev
vsakega števila. Če pri kakšni dvojici opaziš posebnost, jo zapiši. a) 16 in 36 b) 45 in 75 c) 12 in 25 č) 7 in 14
2 Zapiši največje skupne delitelje. Računaj na pamet. a) D(6, 9) D(30, 42) D(22, 55) D(10, 6) b) D(25, 16) D(17, 51) D(4, 6, 8) D6, 9, 12) c) D(15, 25, 45) D(28, 49) D(80, 60) D(18, 27)
**10 Rokov stric Tine dela na pošti. Na lažja pisma mora lepiti znamke v vrednosti 24 centov, na težja pa znamke v vrednosti 32 centov. Na voljo ima znamke v vrednostih od 1 do 10 centov. Razišči, katere znamke je izbral stric Tine, da je imel najmanj dela z lepljenjem?
D(25, 30) D(20, 30, 40) D(42, 48)
D(24, 36) D(10, 15, 50) D(30, 75)
3 Izberi tri različne dvojice števil, tako da je:
a) D(x, y) = 1 b) Katero število je največji skupni delitelj dveh praštevil? *4 Na praznovanju Špelinega rojstnega dne je mama med otroke razdelila vseh 22 kosov torte in 33 sokov. a) K oliko otrok je bilo na praznovanju, če je vsak dobil enako število kosov torte in enako število sokov? b) Koliko kosov torte in koliko sokov je dobil vsak otrok? *5 Učenci imajo vsak enako število kemičnih svinčnikov, barvic in svinčnikov. Skupaj imajo 75 svinčnikov, 100 kemičnih svinčnikov in 250 barvic. a) Koliko je otrok v tem razredu, če vemo, da jih je več kot 20? b) Koliko svinčnikov, kemičnih svinčnikov in barvic ima posamezen učenec?
46
N A R AV N A Š T E V I L A I N Š T E V I LO 0
x a) Ugotovi, koliko centimetrov meri x? b) Kako dolga bi bila vrsta, če bi vse palice postavili v vrsto in bi razmik med njimi ostal nespremenjen?
**11 Kvadrat s ploščino 1 m2 razrežemo na manjše kvadratke z obsegom 1 dm.
a) Koliko teh majhnih kvadratkov dobimo? b) Koliko metrov zlate nitke potrebujemo, če bomo z njo obrobili vsak mali kvadratek?
**12 Mark je na spletni strani našel postopek, kako poiskati največji skupni delitelj števil. Na podoben način poišči še D(75, 105), D(100, 140) in D(660, 132).
Poiščimo največji skupni delitelj števil 54 in 90. Vsako izmed števil zapišimo kot zmnožek praštevil. 54 27 9 3 1
2 3 3 3
90 45 15 5 1
2 3 3 5
54 = 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 90 = 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 5 D(54, 90) = 2 ∙ 3 ∙ 3 = 18 Največji skupni delitelj mora deliti vsako izmed števil 54 in 90, zato ga zapišemo kot zmnožek tistih praštevil, ki so v zmnožku obeh števil.
**13 Bine, Meta in Sofija iščejo pare števil a in b tako, da velja D(a, b) = 6.
• Bine pravi: »Naloga je enostavna, število a je 6, število b pa katerikoli večkratnik števila 6.« • Meta pravi: »Jaz sem pa vzela dve praštevili in obe pomnožila s 6 ter tako dobila par števil a in b.« • Sofija pravi: »Za števili 12 in 54 velja D(12, 54) = 6, pa ta par ne bi mogla najti po nobenem od vajinih postopkov.« a) Preveri, ali z Binetovim in Metinim postopkom res najdemo pare števil, za katere velja D(a, b) = 6. c) Razišči, kakšen je postopek, s katerim bi lahko našli par števil, o katem govori Sofija.
N A R AV N A Š T E V I L A I N Š T E V I LO 0
47