Poiščemo vse delitelje števila 36 in jih zapišemo v matematičnem zapisu. D36 = {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36} S prepogibanjem/rezanjem/na računalniku preverimo, na koliko koščkov lahko razdelimo trakove in ugotovitve sistematično zapišemo v preglednico. Dolžina koščka [cm]
1
2
3
4
6
9
12
18
36
Število koščkov
36
18
12
9
6
4
3
2
1
Ugotovimo, da se v preglednici nahajajo ravno delitelji števila 36. Prva hipoteza se je izkazala za pravilno.
2.4 Skupni delitelji, največji skupni delitelj V 7. a razredu je 24 učencev, v 7. b pa 18 učencev. Vsi učenci so odpotovali v šolo v naravi na Jezersko. Rok je dobil nalogo, da vse učence obeh razredov razdeli v skupine, ki bodo štele enako število članov, v skupini pa smejo biti le učenci istega oddelka. Vsak učenec je lahko le v eni skupini.
Dolžina koščka [cm]
1
2
3
4
6
8
12
16
24
48
Število koščkov
48
24
16
12
8
6
4
3
2
1
Pogledamo, katere so možne dolžine posameznih koščkov pri obeh trakovih. 1
2
3
4
6
Število koščkov rdeči trak
36
18
12
9
6
Število koščkov modri trak
48
24
16
12
8
8
9
12
4
3
6
16
18
24
2
4
3
36
48
1 2
1
4. Interpretiramo ugotovitve, predstavimo rezultate Dolžina koščka, ki ustreza obema trakovoma je le 1, 2, 3, 4, 6 ali 12 cm. Dolžina koščka [v cm]
1
2
3
4
6
12
Število koščkov rdeči trak
36
18
12
9
6
3
Število koščkov modri trak
48
24
16
12
8
4
Znali bomo Æ poiskati skupne delitelje števil Æ poiskati največji skupni delitelj števil Æ prepoznati tuji si števili Æ rešiti besedilno nalogo z uporabo znanja o skupnih deliteljih
Koliko članov naj bo v skupini, če želijo oblikovati skupine s čim več učenci? Kaj pa, če bi bilo v 7. a razredu 25 učencev, v 7. b pa 19 učencev?
Postopek ponovimo za delitelje števila 48 in delitev modrega traku. D48 = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 36}
Dolžina koščka [v cm]
A VN CA LO IČI DE AZL R
NA A V C LO LIČI E D AZ R
Prepoznamo skupne delitelje števil 36 in 48 in jih zapišemo v matematičnem zapisu D36 > D48 = {1, 2, 3, 4, 6, 12} Najdaljši možni košček je dolg 12 cm saj je 12 največji skupni delitelj števil 36 in 48, kar bomo spoznali v naslednjem poglavju.
Zapomnim si Matematično raziskovanje je raziskovanje raznolikih situacij, ugotavljanje matematičnih zakonitosti in odnosov med matematičnimi pojmi, oblikovanje pravil in posplošitev.
Rok je zapisal množici deliteljev števil 24 in 18. D24 = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24} D18 = {1, 2, 3, 6, 9, 18} D24 > D18 = {1, 2, 3, 6} Skupine bi lahko štele po 1, 2, 3 ali 6 članov, saj so ta števila delitelji števila 24 in hkrati tudi števila 18. Števila 1, 2, 3 in 6 imenujemo skupni delitelji števil 24 in 18. Največji skupni delitelj Učenci so se razdelili v skupine, ki so imele po 6 članov, ker je 6 največje število v množici skupnih deliteljev števil 24 in 18. Imenujemo ga največji skupni delitelj števil 24 in 18 ter ga označimo z veliko črko D: D(24, 18) = 6 Skupne delitelje lahko prikažemo tudi z Vennovim diagramom. D24
8
4 12
24
12 36
24 = 1 · 24 = 2 · 12 =3·8 =4·6 D24 = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24} 18 = 1 · 18 =2·9 =3·6 D18 = {1, 2, 3, 6, 9, 18}
D18
9 18
Tuji si števili Če bi bilo v oddelkih 25 in 19 učencev, bi lahko delal samo vsak sam, saj imata ti dve števili le en skupni delitelj, število 1. D19 = {1, 19} D25 = {1, 5, 25} D19 > D25 = {1} D(19, 25) = 1 Največji skupni delitelj števil 19 in 25 je število 1. Takšni števili imenujemo tuji si števili.
V matematiki poznamo tudi prijateljska števila. Na spletu poišči definicijo in nekaj parov prijateljskih števil.
Utrdim novo znanje
1 Znotraj posameznih učnih enot opravi matematično preiskovanje. Za to poglavje izvedi in
predstavi matematično raziskavo o uporabnosti naravnih števil v vsakdanjem življenju.
44
N A R AV N A Š T E V I L A I N Š T E V I LO 0
Zapomnim si Skupni delitelji dveh števil so števila, s katerimi sta hkrati deljivi obe števili. Največji skupni delitelj D(a, b) števil a in b je največje izmed števil, s katerimi sta hkrati deljivi obe števili. Števili sta tuji si števili, če je njun največji skupni delitelj število 1. N A R AV N A Š T E V I L A I N Š T E V I LO 0
45