Utrdim
Poiščemo vse delitelje števila 36 in jih zapišemo v matematičnem zapisu
D36 = {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36}
S prepogibanjem/rezanjem/na računalniku preverimo, na koliko koščkov lahko
razdelimo trakove in ugotovitve sistematično zapišemo v preglednico
Dolžina koščka [cm]
Število
Ugotovimo, da se v preglednici nahajajo ravno delitelji števila 36 Prva hipoteza
se je izkazala za pravilno
Postopek ponovimo za delitelje števila 48 in delitev modrega traku
D48 = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 36}
Dolžina koščka [cm]
Število koščkov
Pogledamo, katere so možne dolžine posameznih koščkov pri obeh trakovih
Dolžina
Število koščkov rdeči trak
Število koščkov modri trak
4. Interpretiramo ugotovitve, predstavimo rezultate
Dolžina koščka, ki ustreza obema trakovoma je le 1, 2, 3, 4, 6 ali 12 cm
Dolžina koščka [v cm] 1 2 3 4 6 12
Število koščkov rdeči trak 36 18 12 9 6 3
Število koščkov modri trak 48 24 16 12 8 4
Prepoznamo skupne delitelje števil 36 in 48 in jih zapišemo v matematičnem zapisu D36 > D48 = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
Najdaljši možni košček je dolg 12 cm saj je 12 največji skupni delitelj števil 36 in 48, kar bomo spoznali v naslednjem poglavju
Matematično raziskovanje je raziskovanje raznolikih situacij, ugotavljanje matematičnih zakonitosti in odnosov med matematičnimi pojmi, oblikovanje pravil in posplošitev Zapomnim si
novo znanje
1 Znotraj posameznih učnih enot opravi matematično preiskovanje Za to poglavje izvedi in predstavi matematično raziskavo o uporabnosti naravnih števil v vsakdanjem življenju
2.4 Skupni delitelji, največji skupni delitelj
V 7 a razredu je 24 učencev, v 7 b pa 18 učencev Vsi učenci so odpotovali v šolo v naravi na Jezersko Rok je dobil nalogo, da vse učence obeh razredov razdeli v skupine, ki bodo štele enako število članov, v skupini pa smejo biti le učenci istega oddelka Vsak učenec je lahko le v eni skupini
Koliko članov naj bo v skupini, če želijo oblikovati skupine s čim več učenci? Kaj pa, če bi bilo v 7 a razredu 25 učencev, v 7 b pa 19 učencev?
Rok je zapisal množici deliteljev števil 24 in 18
D24 = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}
D18 = {1, 2, 3, 6, 9, 18}
D24 > D18 = {1, 2, 3, 6}
Skupine bi lahko štele po 1, 2, 3 ali 6 članov, saj so ta števila delitelji števila 24 in hkrati tudi števila 18 Števila 1, 2, 3 in 6 imenujemo skupni delitelji števil 24 in 18
Največji skupni delitelj
Učenci so se razdelili v skupine, ki so imele po 6 članov, ker je 6 največje
število v množici skupnih deliteljev števil 24 in 18 Imenujemo ga največji
skupni delitelj števil 24 in 18 ter ga označimo z veliko črko D:
D(24, 18) = 6
Skupne delitelje lahko prikažemo tudi z Vennovim diagramom
D24 D18 4 8
Tuji si števili
Če bi bilo v oddelkih 25 in 19 učencev, bi lahko delal samo vsak sam, saj imata
ti dve števili le en skupni delitelj, število 1
D19 = {1, 19}
D25 = {1, 5, 25}
D19 > D25 = {1}
D(19, 25) = 1
Največji skupni delitelj števil 19 in 25 je število 1 Takšni števili imenujemo
tuji si števili
Zapomnim si
Skupni delitelji dveh števil so števila, s katerimi sta hkrati deljivi obe števili
Največji skupni delitelj D(a, b) števil a in b je največje izmed števil, s katerimi
sta hkrati deljivi obe števili
Števili sta tuji si števili, če je njun največji skupni delitelj število 1
Znali
bomo
Æ poiskati skupne delitelje števil
Æ poiskati največji skupni delitelj števil
Æ prepoznati tuji si števili
Æ rešiti besedilno nalogo z uporabo znanja o skupnih deliteljih
V matematiki poznamo tudi prijateljska števila Na spletu poišči definicijo in nekaj parov prijateljskih števil.
