A VN CA LO IČI DE AZL R
NA A V C LO LIČI E D AZUtrdim novo znanje R
Znali bomo Æ raziskovati raznolike situacije Æ ugotavljati matematične zakonitosti in odnose med matematičnimi pojmi Æ oblikovati pravila in posplošitve Æ uporabljati digitalno tehnologijo
2.3 Matematična raziskava
1 Števila 100, 75 in 144 zapiši kot zmnožek praštevil. 100 5
75 20
4 2
25 5
5
Izdelajmo matematično raziskavo po naslednjih korakih: 1. opredelimo problem in zastavimo vprašanja 2. preizkušamo različne strategije reševanja 3. iščemo pravila, postavljamo hipoteze 4. interpretiramo ugotovitve, predstavimo rezultate
144 3
2
72
5
9
2
3
8 3 4 2 2 2
2 Zapiši kot zmnožek praštevil.
1. Opredelimo problem in zastavimo vprašanja
a) števila 16, 32, 36, 48, 60, 72, 164, 169, 170, 180, 882, 736, b) vsa sestavljena števila med 50 in 60, c) števila 186, 196, 204, 220, 300, 360, 480, 900, 986.
Imamo dva trakova, ki sta sestavljena iz kvadratkov velikosti 1 cm2. Prvi trak je sestavljen iz 36 kvadratkov in je obarvan rdeče, drugi trak je sestavljen iz 48 kvadratkov in je obarvan modro.
3 Števila 24, 40, 56, 72 in 84 zapiši kot zmnožek praštevil in med danimi števili poišči vsiljivca. Utemelji svojo izbiro.
4 Prepiši v zvezek in dopolni enakosti tako, da bo na desni strani zmnožek praštevil.
a) 9 = 3 ·
b) 10 = 2 ·
c) 28 = 2 ·
·
č) 48 =
·
·
·
·3
5 Katero število smo zapisali z zmnožkom praštevil: 22 · 3 · 13? *6 Zapiši vse množence, katerih zmnožek je 36. Koliko je različnih zmnožkov praštevil?
2. Preizkušamo različne strategije reševanja
*7 154 = 1 ∙ 2 ∙ 7 ∙ 11 Ali je število 154 zapisano koz zmnožek praštevil? Utemelji. *8 Katero je najmanjše sestavljeno število, ki ga dobiš tako, da pomnožiš med seboj tri različna praštevila? Ali obstaja največje takšno število? Utemelji svoj odgovor. *9 Števila 10, 100, 1000, 10 000, 100 000 zapiši kot zmnožek praštevil. Ugotovi pravilo in ga zapiši. Enako naredi še s številoma: en milijon in ena milijarda. **10 Letu 2025 poišči najbližjo:
2025
a) preteklo letnico, ki jo lahko zapišeš kot zmnožek nekega praštevila s samim seboj, b) prihodnjo takšno letnico. Kako si razmišljal/-a? **11 Zapiši vsa sestavljena števila med 1 in 2500, ki jih lahko zapišeš kot zmnožek števil 7.
**12 Zapiši števila, ki so manjša od 100 in imajo natanko tri delitelje. Zapiši še tri večja števila z natanko tremi delitelji. Kaj lahko poveš o teh številih?
42
N A R AV N A Š T E V I L A I N Š T E V I LO 0
Vprašanja, na katera bomo iskali odgovor so: • Na koliko enako dolgih koščkov lahko po črticah razdelimo rdeč trak? • Na koliko različnih načinov lahko razdelimo moder trak, da bodo nastali koščki enake dolžine? • Ali lahko oba trakova razdelimo na koščke enakih dolžin? Kako dolgi so ti koščki? Kolikšna je dolžina najdaljšega koščka?
Trakova lahko izrežemo iz karirastega papirja, ali pa si narišemo modela z računalnikom. • Lahko izdelamo več trakov in jih poskušamo razrezati na različno dolge enako velike koščke (režemo lahko le po črtah). • Trak lahko prepogibamo na enako dolge koščke in preštevamo število prepognjenih delov. • Lahko si pomagamo z računalnikom in trak prekrivamo z enako velikimi ploščicami in jih preštevamo. • Lahko si pomagamo z računalnikom in pod trak rišemo enako dolge daljice in jih preštevamo. 3. Iščemo pravila, postavljamo hipoteze Pri iskanju odgovorov na zastavljena vprašanja bomo uporabili znanje o deliteljih števil. Za obravnavo posameznega traku iščemo delitelje števila 36 ali delitelje števila 48. Za obravnavo obeh trakov, iščemo skupne delitelje števila 36 in 48. Predpostavimo: • Če je število a delitelj števila 36, potem lahko rdeč trak razdelimo na a koščkov. • Če je število b delitelj števila 48, potem lahko moder trak razdelimo na b koščkov. • Če imata števili 36 in 48 kakšnega skupnega delitelja, potem lahko oba trakova razrežemo na enako dolge koščke. Koščki bodo dolgi toliko centimetrov, kot je vrednost delitelja. Najdaljši košček pa bo dolg toliko kot je vrednost največjega skupnega delitelja.
N A R AV N A Š T E V I L A I N Š T E V I LO 0
43