2.1 Praštevila in sestavljena števila
Oblikovalka nakita bo izdelovala verižice iz perlic enake barve Na voljo ima
komplet, ki vsebuje 15 rumenih, 16 roza in 17 zelenih perlic Perlice posamezne barve bo razdelila v enake skupine
Pri katerem številu perlic lahko oblikovalka naredi največ različnih verižic?
Samostojno razišči števila do 100 in med njimi poišči praštevila in sestavljena števila.
Oblikovalka ima pri šestnajstih perlicah največ možnosti za različne razporeditve, saj ima število 16 med izbranimi števili največ deliteljev Najmanj možnosti različnih razporeditev je pri 17 perlicah, saj ima število 17 le dva delitelja
D15 = {1, 3, 5, 15} D16 = {1, 2, 4, 8, 16} D17 = {1, 17}
Števila, ki imajo natanko dva delitelja, imenujemo praštevila; števila, ki imajo več kot dva delitelja, pa sestavljena števila
Eratostenovo rešeto
Bistvo postopka je v tem, da po vrsti izločamo vse večkratnike posameznih praštevil (2, 3, 5, 7 …), razen praštevila samega Izločimo tudi število 1, ki ni praštevilo niti sestavljeno število Tako na situ ostanejo samo praštevila 1
Eratosten iz Kirene je našel postopek, po katerem je našel vsa praštevila do nekega vnaprej izbranega števila Njegov postopek imenujemo Eratostenovo rešeto
Rešimo skupaj
Zgled 1 Zapišimo množice deliteljev za števila od 1 do 10 in ugotovimo, katera izmed njih so praštevila
Praštevila so 2, 3, 5 in 7, ker imajo natanko dva delitelja
Utrdim novo znanje
1 Preriši in dopolni preglednico
Število 29 33 37 45 47
Število deliteljev
Praštevilo (da/ne)
2 a) Zapiši največje dvomestno praštevilo
b) Zapiši najmanjše trimestno praštevilo
3 Zapiši množici deliteljev števila 15 in števila 20
4 Utemelji, zakaj število 60 ni praštevilo
*5 a) Ali lahko zapišeš vsa soda praštevila? Koliko jih je?
b) Med katerima dvema prašteviloma ni nobenega drugega naravnega števila?
c) Razišči, ali med prvimi stotimi naravnimi števili obstajajo števila, katerih predhodnik in naslednik sta praštevilo
č) Zapiši po dve praštevili, ki se razlikujeta za 4, 6, 8 oziroma 10
*6 Razišči pravilnost izjav Napačne izjave smiselno popravi s trdilnimi stavki
a) Praštevila so števila, ki nimajo deliteljev
b) Sestavljenih števil je neskončno mnogo
c) Sestavljeno število je naravno število, ki ima vsaj tri delitelje
č) Vsa praštevila so liha
d) Vsa liha naravna števila so praštevila
e) Število 1 je najmanjše praštevilo
**7 Nadaljuj zaporedje števil 4, 9, 25, 49, 121 … z naslednjimi šestimi členi zaporedja
Zapiši pravilo zaporedja
**8
Razišči:
a) vsote števk posameznih dvomestnih praštevil Kaj opaziš?
Zapomnim si
NARAVNA ŠTEVILA
Ima natanko en delitelj, to je število 1 2, 3, 5, 7, 11 …
število 1 praštevila sestavljena števila 1
**9
b) vse primere, za katere drži trditev: "Če sešteješ dve praštevili, dobiš praštevilo " (Izbiraj praštevila med 1 in 100 )
Imajo natanko dva delitelja: število 1 in samega sebe 4, 6, 8, 9, 10 …
Imajo več kot dva delitelja
Če je n praštevilo in n > 3, potem sta njegov predhodnik (n – 1) in njegov naslednik (n + 1) sestavljeni števili Dokaži trditev Ali velja trditev tudi za n = 2 in n = 3?