Zgled 2
Koti z vzporednimi kraki Premica, ki seka dve vzporedni premici (prečnica), ustvari kote z vzporednimi kraki. Na spodnjih slikah vidimo pare kotov, ki imajo vzporedne krake. Dva kota z vzporednima krakoma sta skladna ali pa je vsota njunih velikosti 180°.
kota sta skladna
kota sta skladna
Zgled 3
Izmenična kota sta skladna kota, ki ležita na nasprotnih bregovih premice, ki seka vzporednici. En par krakov imata vzporeden, drugi par krakov pa leži na isti premici. s
s
s
s
p
p
p
p
p || r
p || r
p || r
p || r
r
r
r
r
Ker so letvice vzporedne (tako navpične kot poševne), bi bilo dovolj izmeriti dva kota, in sicer sokota. Vsi drugi koti na ograji se ponavljajo.
125°
Sekajoči se premici določata dva para sovršnih kotov z vrhom v presečišču. Vemo, da so sovršni koti paroma skladni, zato lahko takoj ugotovimo velikost kota ( = 125°). Kota, ki imata en krak skupen, druga dva kraka pa sta dopolnilna poltraka, sta sokota. Njuna vsota je 180°, zato lahko izračunamo kota in . + 125° = 180° + 125° = 180° = 180° – 125° = 180° – 125° = 55° = 55° Kota in sta skladna, saj sta sovršna kota.
vsota je 180°
Izmenična kota
Izračunajmo velikosti neznanih kotov.
A VN CA LO IČI DE AZL R
NA A V C LO LIČI E D AZ R
Vzporedni premici p in r sekamo s premico t pod kotom 60°. Izračunajmo velikosti neznanih kotov.
p
Kot je kotu 60° sokot. + 60° = 180° = 180° – 60° = 120°
60°
r
t
Kot a je kotu 60° par z vzporednimi kraki, torej sta skladna: a = 60°. Kot je kotu sovršni kot. Tudi sovršna kota sta skladna: = = 60°.
Utrdim novo znanje Pri naslednjih nalogah slike najprej čim natančneje preriši v zvezek in jih tam tudi reši.
1 Dvakrat prepogni list papirja, tako da boš dobil pregiba, ki ponazarjata dve premici, ki se sekata.
Zapomnim si Dva kota z vzporednima krakoma sta skladna ali pa je vsota njunih velikosti 180°. Skladna kota, ki ležita na nasprotnih straneh premice, ki seka vzporednici in sta skladna, sta izmenična kota.
Rešimo skupaj Zgled 1
V
a) Sovršni kot kota ' je kot, ki ga dobimo, če kot prezrcalimo čez točko V. V
′
b) Sokota sta kota, ki imata skupen vrh in en skupen krak, njuna vsota pa je 180°. Takšna sta dva kota: in '.
30
P R E S L I K AV E
b b′
2 Izpiši vse pare:
a) sovršnih kotov b) sokotov
a
d
b
g
r w
Danemu kotu narišimo: a) sovršni kot b) oba sokota
a) Z isto barvo označi sovršna kota. b) Izmeri velikost enega kota, nato pa brez merjenja določi še velikosti drugih treh. Razloži, katera pravila si pri tem uporabil.
3 Izberi poljuben ostri kot ter mu nariši sokot in sovršni kot. Kaj lahko poveš o velikosti in o vrsti obeh kotov?
4 Z uporabo enega od programov za dinamično geometrijo ugotovi: a) kako se spreminja velikost sokota, če dani kot povečujemo za 5°; b) kako se spreminja velikost sovršnega kota, če dani kot povečujemo za 2°. 5 Izračunaj velikosti neznanih kotov. a)
b)
57°
c)
144°
105°
32°
P R E S L I K AV E
31