Koti z vzporednimi kraki
Premica, ki seka dve vzporedni premici (prečnica), ustvari kote z vzporednimi
kraki Na spodnjih slikah vidimo pare kotov, ki imajo vzporedne krake Dva kota z vzporednima krakoma sta skladna ali pa je vsota njunih velikosti 180°
kota sta skladna kota sta skladna vsota je 180°
Izmenična kota
Izmenična kota sta skladna kota, ki ležita na nasprotnih bregovih premice, ki seka vzporednici En par krakov imata vzporeden, drugi par krakov pa leži na isti premici s
Ker so letvice vzporedne (tako navpične kot poševne), bi bilo dovolj izmeriti dva kota, in sicer sokota Vsi drugi koti na ograji se ponavljajo
Zapomnim si
Dva kota z vzporednima krakoma sta skladna ali pa je vsota njunih velikosti 180°
Skladna kota, ki ležita na nasprotnih straneh premice, ki seka vzporednici in sta skladna, sta izmenična kota
Zgled 1 Danemu kotu narišimo:
a) sovršni kot b) oba sokota
a) Sovršni kot kota a' je kot, ki ga dobimo, če kot a prezrcalimo čez točko V V a a
b) Sokota sta kota, ki imata skupen vrh in en skupen krak, njuna vsota pa je 180°
Takšna sta dva kota: b in b'
Zgled 2 Izračunajmo velikosti neznanih kotov
Sekajoči se premici določata dva para sovršnih kotov z vrhom v presečišču
Vemo, da so sovršni koti paroma skladni, zato lahko takoj ugotovimo velikost kota ( = 125°)
Kota, ki imata en krak skupen, druga dva kraka pa sta dopolnilna poltraka, sta sokota
Njuna vsota je 180°, zato lahko izračunamo kota a in
a + 125° = 180°
a = 180° – 125°
a = 55°
Kota a in sta skladna, saj sta sovršna kota
+ 125° = 180° = 180° – 125° = 55°
Zgled 3 Vzporedni premici p in r sekamo s premico t pod kotom 60°
Izračunajmo velikosti neznanih kotov
Kot je kotu 60° sokot
+ 60° = 180°
= 180° – 60°
= 120°
Kot a je kotu 60° par z vzporednimi kraki, torej sta skladna: a = 60°
Kot d je kotu a sovršni kot Tudi sovršna kota sta skladna: d = a = 60°
Utrdim novo znanje
Pri naslednjih nalogah slike najprej čim natančneje preriši v zvezek in jih tam tudi reši
1 Dvakrat prepogni list papirja, tako da boš dobil pregiba, ki ponazarjata dve premici, ki se sekata
a) Z isto barvo označi sovršna kota
b) Izmeri velikost enega kota, nato pa brez merjenja določi še velikosti drugih treh Razloži, katera pravila si pri tem uporabil
2 Izpiši vse pare:
a) sovršnih kotov
b) sokotov
3 Izberi poljuben ostri kot ter mu nariši sokot in sovršni kot Kaj lahko poveš o velikosti in o vrsti obeh kotov?
4 Z uporabo enega od programov za dinamično geometrijo ugotovi: a) kako se spreminja velikost sokota, če dani kot povečujemo za 5°; b) kako se spreminja velikost sovršnega kota, če dani kot povečujemo za 2°
5 Izračunaj velikosti neznanih kotov a) b) c)