Znali bomo
Æ rešiti naloge iz
vsakdanjega življenja s srednjimi vrednostmi
11.3 Uporaba v vsakdanjem življenju
Špela in Rok sta ob koncu šolskega leta ostalim družinskim članom želela
prikazati, kako lahko matematično znanje o srednjih vrednostih, ki sta ga usvojila v tem šolskem letu, uporabita pri reševanju nalog iz vsakdanjega življenja
Špela je razložila, kako bi za kolegice iz plesne skupine izračunala aritmetično sredino njihove višine ter predstavila modus in mediano dekliške skupine
Poznala je višine vseh deklet Zapisala jih je v urejenem zaporedju in predstavila svoje ugotovitve
Višine deklet so bile: 157 cm; 162 cm; 162 cm; 166 cm, 168 cm; 168 cm in 172 cm
Najprej je določila mediano (sredinski podatek), saj je najlažje ugotovila, katera višina se nahaja na sredini Na sredini je višina 166 cm Mediana je torej 166 cm
Nato je določila še modus (najpogostejši podatek) Ugotovila je, da se dve višini ponovita dvakrat Modusa sta torej dva – 162 cm in 168 cm
Na koncu pa je izračunala še aritmetično sredino (povprečno vrednost) vseh višin
Seštela je vse višine in vsoto delila s 7, saj je v skupini 7 deklet
Aritmetična sredina je torej: 157 +
Ugotovila je, da je aritmetična sredina vseh višin 165 cm Dekleta so torej v povprečju visoka 165 cm
Kasneje so se vsi družinski člani preizkušali v reševanju nalog s srednjimi vrednostmi Preizkusi se tudi ti
Zgled 1 Podjetje Korenček ima pet restavracij V posameznih restavracijah je zaposleno 12, 21, 19, 30, 18 ljudi
a) Določi aritmetično sredino (povprečno število) zaposlenih v restavracijah Korenčkovih
b) Določi mediano števila zaposlenih v 5 restavracijah
c) Kako bi se spremenili aritmetična sredina in mediana zaposlenih v restavracijah Korenčkovih, če bi v restavraciji z 18 zaposlenimi število zaposlenih povečali za 10?
č) Enakomerno povečaj število zaposlenih glede na prvotno stanje v vsaki izmed restavracij tako, da bo povprečje (aritmetična sredina) zaposlenih 30 Koliko novih delavcev dobi službo?
Podatke najprej uredimo po velikosti: 12, 18, 19, 21, 30
a) Izračunamo aritmetično sredino (povprečno število) zaposlenih
12 + 18 + 19 + 21 + 30
5 = 100 5 = 20
Aritmetična sredina zaposlenih je 20 (čeprav v nobeni restavraciji ni točno 20 zaposlenih)
b) Med podatki, ki so urejeni po velikosti, poiščemo sredinski podatek
Mediana je 19 zaposlenih
c) V restavraciji z 18 zaposlenimi bo novo število zaposlenih 28 Podatke na novo uredimo po velikosti: 12, 19, 21, 28, 30
12 + 19 + 21 + 28 + 30
5 = 110 5 = 22
Mediana zaposlenih pa bi bila 21 zaposlenih
Aritmetična sredina zaposlenih bi bila 22, mediana pa 21 zaposlenih
č) Da bo aritmetična sredina zaposlenih v petih restavracijah 30, mora biti v vseh restavracijah zaposlenih 150 ljudi Dodatno morajo zaposliti še 50 ljudi Če jih enakomerno razporedijo v pet restavracij, se v vsaki na novo zaposli 10 ljudi Novo službo dobi 50 ljudi
Utrdim novo znanje
1 Na atletskem športnem dnevu so tekmovali tudi v skoku v daljino V poročilu so zapisali:
Povprečna dolžina skoka (aritmetična sredina dolžin) za 7 a razred je bila 3,2 metra, povprečna dolžina skoka za 7 b razred pa je bila 3,4 metra V obeh razredih je enako število učencev in v daljinpo so skakali vsi učenci Katera trditev o tekmovanju je zagotovo pravlina?
(A) Vsak učenec 7 b razreda je skočil dlje od vsakega učenca 7 a razreda
(B) Po skoku vsakega učenca 7 a razreda je skočil eden od učencev 7 b razreda
(C) Kot skupina so učenci 7 b razreda skočili dlje kot učenci 7 a razreda
(D) Več učencev 7 b razreda je skočilo 3,4 metra, kot pa je učencev 7 a skočilo 3,2 metra
2 Pred lokalnimi volitvami so med krajani naredili anketo, katerega kandidata bodo volili Rezultati ankete so bili: g Tesar 352 glasov, g Mizar 847 glasov, g Mlinar 862 glasov, g Krojač 350 glasov in g Kuhar 853 glasov
a) Kateri od kandidatov ima po anketi največ možnosti za zmago?
b) Katero od srednjih vrednosti je smiselno poiskati in kaj nam pove?
3 Osem prijateljic je sodelovalo na počitniškem tekmovanju mladih bralcev Prebrale so 8 knjig, 4 knjige, 17 knjig, 9 knjig, 8 knjig, 12 knjig, 22 knjig in 8 knjig
a) Izračunaj vse tri srednje vrednosti za število prebranih knjig
b) Koliko deklet je osvojilo priznanje, če je bilo potrebno prebrati več knjig od aritmetične sredine prebranih knjig vseh osmih deklet?
4 Mijine ocene pri matematiki so bile 5, 3, 5, 4, 2, 5, 5, 4 in 3 Kolikšna je aritmetična sredina Mijinih ocen? Določi še modus in mediano njenih ocen
5 Enega od skakalcev na smučarskih poletih v Planici so sodniki
ocenili z ocenami 19,5; 18,5; 20,0; 18,5 in 20,0 točk
a) Koliko je bila povprečna ocena tega skoka?
Določi še modus in mediano
b) Kako se spremeni ocena tekmovalca, če po eno najvišjo in najnižjo oceno črtamo?
6 Učenci 7 razreda so zbirali star papir Prinesli so trikrat po 124,6 kg, osemkrat pa 130,5 kg, trikrat po 218,0 kg, enkrat po 42,2 in 34,0 kg ter šestkrat po 122,0 kg Dva učenca nista prinesla nič papirja Denar, ki so ga dobili za zbrani papir, so na koncu šolskega leta enakomerno razdelili med vse učence Koliko denarja je povprečno dobil vsak učenec, če so za kilogram papirja dobili 8 centov?
Rešimo skupaj