11.1 Aritmetična sredina
Rešimo skupaj
Na šoli so zbirali denar, s katerim bodo pomagali pri plačilu drage operacije za bolnega sošolca. Posamezni razredi so prispevali zneske, ki so predstavljeni v tabeli. 1. a
1. b
2. a
2. b
3. a
3. b
4. a
4. b
5. a
5. b
6. a
6. b
7. a
7. b
8. a
8. b
9. a
Zgled 1
Fantje so pri športni vzgoji skakali v daljino in svoje dosežke zapisovali v preglednico. Kolikšna je bila povprečna dolžina skoka? Ime Dolžina
9. b
122 € 105 € 117 € 104 € 102 € 102 € 147 € 101 € 113 € 152 € 145 € 131 € 149 € 143 € 116 € 150 € 109 € 124 €
Ažbe 5,07 m
Žan 4,78 m
Aleš 4,49 m
Lan 5,12 m
Ožbej 4,92 m
Simon 4,61 m
Miha 4,85 m
Povprečna dolžina skoka je 4,55 m.
140 € 124 € 120 €
Zgled 2
1. a
1. b 2. a 2. b 3. a 3. b 4. a 4. b 5. a 5. b 6. a 6. b 7. a 7. b 8. a 8. b 9. a 9. b
Izračunajmo končno vsoto tako, da seštejemo vse posamezne zneske:
V tekstilni tovarni so plače posameznih delavcev razporejene v skladu s spodnjim prikazom. a) Izračunajmo, koliko znaša povprečna plača v podjetju. b) Koliko ljudi prejema plačo, ki je nižja od povprečne? Št. ljudi
42
40
122 + 105 + 117 + 104 + 102 + 102 + 147 + 101 + 113 + 152 + 145 + 131 + + 149 +143 + 116 + 150 + 109 + 124 = 2232
29
30 20
Če vsoto delimo s številom vseh razredov (18), ugotovimo, koliko bi moral prispevati vsak razred, če bi vsi prispevali enak znesek.
12
10
2232 : 18 = 124 Dobljena vrednost se imenuje aritmetična sredina, ki jo označimo z x.
Za opisne podatke ne računamo aritmetične sredine: če ima Špela rdečo jopico in modre hlače, ne moremo izračunati povprečne barve njenih oblačil.
Luka 2,89 m
4,25 + 2,89 + 5,07 + 4,78 + 4,49 + 5,12 + 4,92 + 4,61 + 4,85 = 40,98 40,98 : 9 = 4,55
Znesek
Aritmetično sredino računamo le za številske podatke.
Jan 4,25 m
Najprej seštejmo vse dolžine, nato vsoto delimo s številom vseh dolžin (9).
Koliko € je povprečno prispeval posamezen razred?
100 €
A VN CA LO IČI DE AZL R
NA A V IC LO Lbomo Znali IČ E D izračunati Æ aritmetično AZ Rsredino podatkov
Aritmetično sredino lahko določamo le številskim podatkom. Opisnim podatkom, kot so različne barve, je nemogoče določiti povprečno vrednost, zato takšnim podatkom aritmetične sredine ne računamo. Poskusimo kovance prestaviti v enako visoke stolpce tako, da kovance iz višjih stolpcev prestavimo v nižje stolpce. Stolpci se izravnajo pri vrednosti 124, torej je povprečen znesek 124 €.
500 €
750 €
1000 €
8
1250 €
3
3
2
1
1500 €
1750 €
2000 €
4000 €
a) Najprej izračunajmo, koliko znašajo vse plače skupaj. 1 · 4000 + 2 · 2000 + 3 · 1750 + 3 · 1500 + 8 · 1250 + 12 · 1000 + 29 · 750 + 42 · 500 = 82 500 Ker je zaposlenih 1 + 2 + 3 + 3 + 8 + 12 + 29 + 42 = 100 ljudi, znaša povprečna plača 82 500 : 100 = 825 €. b) Nižjo plačo od povprečne prejema 29 + 42 = 71 ljudi, kar je 71 % vseh zaposlenih.
Utrdim novo znanje
Znesek 140 €
1 Izračunaj aritmetično sredino podatkov.
124 € 120 € 100 €
1. a
1. b 2. a 2. b 3. a 3. b 4. a 4. b 5. a 5. b 6. a 6. b 7. a 7. b 8. a 8. b 9. a 9. b
Zapomnim si Aritmetična sredina oziroma povprečje (x) je količnik med vsoto vseh vrednosti številskih podatkov in številom vseh podatkov. Aritmetično sredino določamo samo številskim podatkom.
a)
7
12
4
3
13
b)
1,7
3,2
6,4
2,5
1,2
c)
1 2
2 3
5 6
1 3
22
8
15
2 Tina ima oblečeno rdečo, Tanja rumeno in Tjaša belo majico. Ali lahko poveš povprečno barvo njihovih majic. Zakaj?
3 Pet sošolcev stanuje v isti ulici na hišnih številkah 8, 12, 26, 53 in 61. Ali je smiselno trditi, da v povprečju živijo na hišni številki 32?
288
S TAT I S T I K A
S TAT I S T I K A
289