Odvisnost med veličinama lahko izražamo na različne načine. Oglejmo si to na primeru obsega kvadrata. 1. način: opisno Obseg kvadrata je enak štirikratniku dolžine stranice kvadrata. 2. način: s puščičnim diagramom
3. način: s funkcijskim predpisom
dolžina stranice
obseg kvadrata
Dolžina stranice a je neodvisna spremenljivka.
2 cm
8 cm
4 cm
28 cm
7 cm
16 cm
12 cm
48 cm
x → 4x lahko zapišemo tudi kot o(a) = 4a, saj si črko ali besedo lahko izberemo sami. V tem primeru o pomeni obseg. o(a) = 4a
Rešimo skupaj Zgled 1
b) Vsoto števila x in števila 4 delimo z 2: x → Zgled 2
Graf funkcije je slika funkcije y = f(x) v koordinatnem sistemu. To je množica urejenih parov (x, f(x)) = (x, y).
1 2 3 4 5
4 8 12 16 20
x → 4x
ordinatna os: obseg (o)
12
abscisna os: dolžina stranice (a)
6 4 2 1
2
3
4
5 a [cm]
Špela je tudi izdelke v trgovini in njihove cene prikazala na grafu. Sestavila je preglednico in dobljene urejene pare vrisala v koordinatni sistem.
y
USB ključek USB adapter računalniška igrica USB polnilec
10 € 21 € 15 € 5€
–1
0
1
2
3
4
f(0) = 2 · 0 – 6 = 0 – 6 = –6 f(1) = 2 · 1 – 6 = 2 – 6 = –4 f(2) = 2 · 2 – 6 = 4 – 6 = –2 f(3) = 2 · 3 – 6 = 6 – 6 = 0 f(4) = 2 · 4 – 6 = 8 – 6 = 2
Posamezne vrednosti vpišemo v preglednico. x
–4
–3
–2
–1
0
1
2
3
4
y
–14
–12
–10
–8
–6
–4
–2
0
2
(3, 0)
(4, 2)
(x, y) Zgled 4
(–4, –14) (–3, –12) (–2, –10) (–1, –8) (0, –6) (1, –4) (2, –2)
Iz posode, v kateri je na začetku 60 litrov vode, izteče vsako minuto 8 litrov vode. Sestavimo preglednico odvisnosti med časom iztekanja vode in prostornino vode v posodi za prvih 5 minut iztekanja vode. Preglednica odvisnosti količin S sklepanjem ugotovimo količino vode zaradi iztekanja.
10 5 0
–2
f(–4) = 2 · (–4) – 6 = –8 – 6 = –14 f(–3) = 2 · (–3) – 6 = –6 – 6 = –12 f(–2) = 2 · (–2) – 6 = –4 – 6 = –10 f(–1) = 2 · (–1) – 6 = –2 – 6 = –8
Dolžina stranice je lahko katerokoli nenegativno racionalno število, zato lahko izračunane točke povežemo.
x
–3
Za vsako vrednost spremenljivke x izračunamo vrednost funkcije. x → 2x – 6
10
0
–4
y
14
(točke – urejene pare – označimo s točkami)
Za funkcijski predpis x → 2x – 6 izpolnimo preglednico, če za spremenljivko x lahko izbiramo cela števila od –4 do 4 s korakom 1.
x
8
Beseda graf izvira iz grščine (grapho = pisati).
Dani predpis zapišimo z besedami. a) x → 5x – 4 b) x → 3x + 6
Za spremenljivko x izberemo vrednosti od –4 do 4 (tako da naraščajo za 1).
o [cm] 16
dolžina stranice: a obseg kvadrata: o
x+4 . 2
a) Vrednost funkcije je za 4 manjša od petkratnika števila x. b) Vrednost funkcije je za 6 večja od tretjine števila x.
5. način: z grafom
a [cm] o [cm]
Dani predpis zapišimo z matematičnim zapisom. a) Vrednost funkcije je za 8 manjša od trikratnika števila x. b) Vrednost funkcije je enaka polovici vsote števila x in števila 4. a) Zapišemo trikratnik števila x in mu odštejemo 8: x → 3x – 8.
Zgled 3
4. način: s preglednico
A VN CA LO IČI DE AZL R
NA A V C LO LIČI E D AZ R
USB ključek
USB adapter
rač. igrica
USB polnilec
Čas (min) Prostornina (l)
1 52
2 44
3 36
4 28
5 20
Tak prikaz imenujemo točkovni prikaz ali graf po točkah. 278
FUNKCIJA
FUNKCIJA
279