Graf funkcije je slika funkcije y = f(x) v koordinatnem sistemu.
To je množica urejenih parov (x, f(x)) = (x, y).
Beseda graf izvira iz grščine (grapho = pisati).
Odvisnost med veličinama lahko izražamo na različne načine Oglejmo si to na primeru obsega kvadrata
1. način: opisno Obseg kvadrata je enak štirikratniku dolžine stranice kvadrata
2. način: s puščičnim diagramom
dolžina stranice obseg kvadrata
3. način: s funkcijskim predpisom
Dolžina stranice a je neodvisna spremenljivka
x → 4x lahko zapišemo tudi kot
o(a) = 4a, saj si črko ali besedo lahko izberemo sami V tem primeru o pomeni obseg
o(a) = 4a x → 4x
4. način: s preglednico
a [cm] o [cm]
1 4 2 8 3 12 4 16 5 20 dolžina stranice: a obseg kvadrata: o 5. način: z grafom
(točke – urejene pare –označimo s točkami)
ordinatna os: obseg (o)
abscisna os: dolžina stranice (a)
Dolžina stranice je lahko katerokoli nenegativno racionalno število, zato lahko izračunane točke povežemo
Špela je tudi izdelke v trgovini in njihove cene prikazala na grafu
Sestavila je preglednico in dobljene urejene pare vrisala v koordinatni sistem
x y
USB ključek 10 €
USB adapter 21 € računalniška igrica 15 € USB polnilec 5 € 0 5 10
Tak prikaz imenujemo točkovni prikaz ali graf po točkah
Rešimo skupaj
Zgled 1 Dani predpis zapišimo z matematičnim zapisom
a) Vrednost funkcije je za 8 manjša od trikratnika števila x
b) Vrednost funkcije je enaka polovici vsote števila x in števila 4
a) Zapišemo trikratnik števila x in mu odštejemo 8: x → 3x – 8
b) Vsoto števila x in števila 4 delimo z 2: x → x + 4 2
Zgled 2 Dani predpis zapišimo z besedami a) x → 5x – 4 b) x → x 3 + 6
a) Vrednost funkcije je za 4 manjša od petkratnika števila x
b) Vrednost funkcije je za 6 večja od tretjine števila x
Zgled 3 Za funkcijski predpis x → 2x – 6 izpolnimo preglednico, če za spremenljivko x lahko izbiramo cela števila od –4 do 4 s korakom 1
Za spremenljivko x izberemo vrednosti od –4 do 4 (tako da naraščajo za 1) x –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 y
Za vsako vrednost spremenljivke x izračunamo vrednost funkcije
x → 2x – 6
f(–4) = 2 · (–4) – 6 = –8 –
(–2)
f(–1) = 2 · (–1) – 6 = –2 – 6 = –8 f(3)
Posamezne vrednosti vpišemo v preglednico x –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4
Zgled 4 Iz posode, v kateri je na začetku 60 litrov vode, izteče vsako minuto 8 litrov vode Sestavimo preglednico odvisnosti med časom iztekanja vode in prostornino vode v posodi za prvih 5 minut iztekanja vode
Preglednica odvisnosti količin S sklepanjem ugotovimo količino vode zaradi iztekanja
Čas (min) 1 2 3 4 5
Prostornina (l) 52 44 36 28 20