Znali bomo
Æ odvisnost med količinami izraziti na različne načine, Æ definirati funkcijo, Æ z grafa odčitati vrednost odvisne in neodvisne spremenljivke
10.3 Funkcija
Špela si je ogledovala cene izdelkov v tehnični trgovini Videla je, da je vsakemu izdelku prirejena natanko ena vrednost (cena) Cena je bila odvisna od izbire določenega izdelka Vedela je, da je podobnih odvisnosti še veliko
Zanimalo jo je, na kakšen način bi lahko predstavila odvisnost med izbranim izdelkom in ceno
Kako lahko Špela prikaže odvisnost med izbranim izdelkom in ceno?
V življenju se pogosto srečamo s spremenljivkami, ki so med seboj odvisne
Obseg kvadrata je odvisen od dolžine stranice
Znesek plačila za nakup goriva je odvisen od vrste goriva in od količine natočenega goriva
Znesek zaslužka je odvisen od količine prodanih izdelkov
Čas hoje je odvisen od hitrosti, s katero hodim
Veličine, ki se jim vrednost spreminja, imenujemo spremenljivke
Veličine, katerih vrednost lahko poljubno izbiramo/spreminjamo (dolžina stranice, količina bencina, hitrost, s katero hodimo, količina prodanih izdelkov), imenujemo neodvisna spremenljivka Količino, katere vrednost je odvisna od vrednosti neodvisne spremenljivke (obseg kvadrata, znesek na blagajni, čas, v katerem prehodimo določeno razdaljo, znesek zaslužka), pa odvisna spremenljivka
Neodvisno spremenljivko običajno označimo z x, odvisno pa z y
Vrednosti za neodvisno spremenljivko izbiramo iz določene množice To je množica vrednosti neodvisne spremenljivke Vrednosti za odvisno spremenljivko pa dobimo v množici vrednosti odvisne spremenljivke
množica izdelkov
ključek
USB adapter
računalniška igrica
USB polnilec
množica cen
predpis, ki določa ceno izdelka funkcija (f )
množica neodvisne spremenljivke množica odvisne spremenljivke
Predpis, ki vsakemu izdelku priredi natanko določeno ceno, imenujemo funkcija (f) Izdelek lahko poljubno izberemo, zato rečemo, da je izdelek neodvisna spremenljivka Cena izdelka (vrednost izdelka) je odvisna od izbire izdelka, zato je cena odvisna spremenljivka
Podobne preslikave najdemo tudi v drugih primerih
Predpis je učiteljev kriterij in učenčev izdelek učenci v razredu
ocena kontrolne naloge 1 4 2 3 5
Predpis, ki vsakemu elementu x (neodvisna spremenljivka) iz množice priredi natanko določen element y (odvisna spremenljivka) iz množice , imenujemo preslikava ali funkcija (f) Funkcija množico preslika v množico Vsakemu elementu iz množice priredi točno določeno vrednost iz množice
f: → Funkcija f preslika množico v množico tako, da vsakemu f: x → y elementu x iz množice priredi natanko en element y v množici
Vrednost odvisne spremenljivke y je določena s funkcijskim predpisom, zato lahko rečemo, da je odvisna spremenljivka y funkcija neodvisne spremenljivke x, kar lahko zapišemo: y = f(x) Pri tem je f(x) = y vrednost funkcije pri danem x
Zapomnim si
Funkcija je predpis, ki vsaki izbrani vrednosti neodvisne spremenljivke iz prve množice priredi točno določeno vrednost odvisne spremenljivke iz druge množice )
Funkcijski predpis lahko povemo z besedami, največkrat pa ga izrazimo z matematičnim zapisom
a) Vrednost funkcije je za 4 večja od dvakratnika spremenljivke x: 2x + 4
b) Vrednost funkcije je enaka polovici spremenljivke x: x 2
c) Vrednost funkcije je za 5 manjša od kvadrata spremenljivke x: x2 – 5
č) Vrednost funkcije je enaka obratni vrednosti spremenljivke x: 1 x
d) Vrednost funkcije je za 1 večja od trikratne nasprotne vrednosti spremenljivke x: –3x + 1
Funkcije spremenljivke x lahko označimo tudi