različne načine, Æ definirati funkcijo, Æ z grafa odčitati vrednost odvisne in neodvisne spremenljivke.
10.3 Funkcija
A VN CA LO IČI DE AZL R
NA A V IC LO Lbomo Znali IČ E D odvisnost Æ med AZ Rkoličinami izraziti na
Podobne preslikave najdemo tudi v drugih primerih.
Špela si je ogledovala cene izdelkov v tehnični trgovini. Videla je, da je vsakemu izdelku prirejena natanko ena vrednost (cena). Cena je bila odvisna od izbire določenega izdelka. Vedela je, da je podobnih odvisnosti še veliko. Zanimalo jo je, na kakšen način bi lahko predstavila odvisnost med izbranim izdelkom in ceno.
učenci v razredu
1 Predpis je učiteljev kriterij in učenčev izdelek.
Kako lahko Špela prikaže odvisnost med izbranim izdelkom in ceno? V življenju se pogosto srečamo s spremenljivkami, ki so med seboj odvisne. Obseg kvadrata je odvisen od dolžine stranice. Znesek plačila za nakup goriva je odvisen od vrste goriva in od količine natočenega goriva. Znesek zaslužka je odvisen od količine prodanih izdelkov. Čas hoje je odvisen od hitrosti, s katero hodim. Veličine, ki se jim vrednost spreminja, imenujemo spremenljivke. Veličine, katerih vrednost lahko poljubno izbiramo/spreminjamo (dolžina stranice, količina bencina, hitrost, s katero hodimo, količina prodanih izdelkov), imenujemo neodvisna spremenljivka. Količino, katere vrednost je odvisna od vrednosti neodvisne spremenljivke (obseg kvadrata, znesek na blagajni, čas, v katerem prehodimo določeno razdaljo, znesek zaslužka), pa odvisna spremenljivka. Neodvisno spremenljivko običajno označimo z x, odvisno pa z y.
ocena kontrolne naloge
3 4
2
5
Predpis, ki vsakemu elementu x (neodvisna spremenljivka) iz množice priredi natanko določen element y (odvisna spremenljivka) iz množice , imenujemo preslikava ali funkcija (f). Funkcija množico preslika v množico . Vsakemu elementu iz množice priredi točno določeno vrednost iz množice . f: → f: x → y
Funkcije spremenljivke x lahko označimo tudi z f(x), g(x), h(x) …
Funkcija f preslika množico v množico tako, da vsakemu elementu x iz množice priredi natanko en element y v množici .
Vrednost odvisne spremenljivke y je določena s funkcijskim predpisom, zato lahko rečemo, da je odvisna spremenljivka y funkcija neodvisne spremenljivke x, kar lahko zapišemo: y = f(x). Pri tem je f(x) = y vrednost funkcije pri danem x.
Možni zapisi: x f(x) ali ali x y y = f(x) y = f(x) je vrednost funkcije pri danem x.
Zapomnim si Vrednosti za neodvisno spremenljivko izbiramo iz določene množice. To je množica vrednosti neodvisne spremenljivke . Vrednosti za odvisno spremenljivko pa dobimo v množici vrednosti odvisne spremenljivke . množica izdelkov USB ključek
množica cen predpis, ki določa ceno izdelka
USB adapter
računalniška igrica USB polnilec
množica neodvisne spremenljivke
funkcija (f )
5 EUR
Funkcijski predpis lahko povemo z besedami, največkrat pa ga izrazimo z matematičnim zapisom.
10 EUR
a) Vrednost funkcije je za 4 večja od dvakratnika spremenljivke x: 2x + 4.
15 EUR
b) Vrednost funkcije je enaka polovici spremenljivke x: 2x .
21 EUR
c) Vrednost funkcije je za 5 manjša od kvadrata spremenljivke x: x2 – 5.
množica odvisne spremenljivke
Predpis, ki vsakemu izdelku priredi natanko določeno ceno, imenujemo funkcija (f). Izdelek lahko poljubno izberemo, zato rečemo, da je izdelek neodvisna spremenljivka. Cena izdelka (vrednost izdelka) je odvisna od izbire izdelka, zato je cena odvisna spremenljivka.
276
FUNKCIJA
Funkcija je predpis, ki vsaki izbrani vrednosti neodvisne spremenljivke iz prve množice priredi točno določeno vrednost odvisne spremenljivke iz druge množice.).
č) Vrednost funkcije je enaka obratni vrednosti spremenljivke x: 1x . d) Vrednost funkcije je za 1 večja od trikratne nasprotne vrednosti spremenljivke x: –3x + 1
FUNKCIJA
277