Znali bomo
Æ veličine deliti na konstante in spremenljivke
Æ prepoznati medsebojno odvisni spremenljivki
Æ zapisati odvisno in neodvisno spremenljivko
Æ odvisnost med spremenljivkama prikazati s preglednico, s puščičnim prikazom in točkovnim prikazom (grafom)
Špelina babica je na podboj vrat štirikrat v letu zarisala telesne višine svojih vnukov Špeli je prigovarjala: bolj kot si visoka, bolj si pametna Špela se je zamislila, saj je v njenem razredu učenec, ki največ zna, po telesni višini najmanjši
Vrata in podboj je bilo potrebno prebarvati Ker babica ni hotela izgubiti dragocenih podatkov o višini svojih vnukov, jih je prenesla v preglednico
Miha, 6 let Špela, 13 let
Mesec dec mar junij sept dec Mesec dec mar junij sept dec Tel višina [cm] 82 87 90 92 94 Tel
Ali sta telesna višina in inteligentnost v medsebojni odvisnosti?
Bi znal na podlagi podatkov v preglednici narisati graf?
Višina podboja je vseskozi enaka, njena vrednost se ne spreminja, zato rečemo, da je konstantna Višina posameznega vnuka se spreminja (ker nihče od vnukov ni starejši od 14 let), dokler otrok raste, se njena vrednost veča, zato rečemo, da je spremenljiva
Veliko vrednosti konstantnih količin že poznamo: razdalje med kraji so zapisane na obcestnih tablah, veliko konstant pa je zapisanih v raznih priročnikih Hitrost svetlobe v vakuumu je približno 300 000 km/s Višina Triglava je 2864 m Posebej zanimive za proučevanje so veličine, ki spreminjajo svoje vrednosti
Babica je spremljala spreminjanje vrednosti telesne višine posameznega vnuka v dovolj velikih časovnih razmikih, da je zaznala večanje telesne višine
Telesna višina posameznega vnuka in čas sta med seboj odvisni spremenljivki, ker spremembi ene spremenljivke sledi sprememba druge spremenljivke
Gostota snovi je odvisna od temperature.
Snov Temperatura [°C] Gostota [kg/m3]
Aluminij 660 2380
900 2320
1100 2260
Bizmut
300 10 030
600 9660
962 9200
Pogosto so medsebojno odvisne fizikalne spremenljivke, npr čas in pot pri premem gibanju, hitrost in pot pri enakomerno pospešenem gibanju … Tudi veličine iz geometrije so v medsebojni odvisnosti:
• obseg lika je odvisen od dolžine stranic tega lika,
• površina kocke je odvisna od velikosti roba kocke,
• ploščina romba je odvisna od dolžine stranice in višine …
Telesna višina ne vpliva na inteligentnost, zato ti dve spremenljivki nista odvisni Če se spremeni telesna višina človeka, ni nujno, da se spremeni inteligentnost človeka
Zapomnim si
Konstante so veličine, ki imajo stalno (konstantno) vrednost
Spremenljivke so količine, ki lahko zavzamejo kakršnokoli vrednost iz predpisane množice
Pare spremenljivk delimo v dve skupini:
• medsebojno odvisni spremenljivki se spreminjata v odvisnosti druga od druge,
• medsebojno neodvisni spremenljivki se ne spreminjata v odvisnosti druga od druge
Iz podatkov v preglednici narišimo graf: narišemo koordinatne osi, jih
označimo in za vsak par vrednosti spremenljivk narišemo točko
Miha, 6 let
90 100 Telesna višina [cm]
mar dec jun sept dec Mesec 80
140 150 Telesna višina [cm]
130
Špela, 13 let
mar dec jun sept dec Mesec
Iz babičinih zapiskov lahko preberemo veliko podatkov Poglejmo nekatere
Špela je pri šestih letih ob vsaki meritvi nekoliko zrasla V enem letu je zrasla za 12 cm Špela je pri trinajstih letih rasla počasneje, zato se njena telesna višina ob nekaterih meritvah ni spreminjala V enem letu je zrasla za 8 cm
Telesna višina otroka in čas meritve sta med seboj odvisni spremenljivki
Čas meritve je neodvisna spremenljivka, saj si je babica sama izmislila, kdaj bo meritve opravljala
Telesna višina otroka je odvisna spremenljivka; če bi si babica izbrala druge mesece meritve, bi dobila druge podatke za telesne višine posameznega vnuka
Pri medsebojno odvisnih spremenljivkah je z izbiro prve spremenljivke natančno določena tudi vrednost druge spremenljivke Velja tudi obratno
Zapomnim si
Medsebojno odvisnost spremenljivk prikažemo na več načinov: s predpisom, enačbo, preglednico, puščičnim prikazom, točkovnim prikazom (grafom ali diagramom)
V dvojici medsebojno odvisnih spremenljivk je ena neodvisna spremenljivka (vrednosti si izbiramo), druga pa odvisna spremenljivka (vrednosti izračunamo)
Zgled 1 Ugotovimo, ali so dani pari spremenljivk medsebojno odvisni
a) Prevožena razdalja in porabljeno gorivo
b) Dolžina stranice trikotnika in obseg trikotnika
c) Število prodanih izdelkov in zaslužek
č) Barva avtomobila in največja dosežena hitrost avtomobila
d) Dan v tednu in vreme
e) Masa štruce kruha in njena cena
f) Število pleskarjev in čas, v katerem prepleskajo stanovanje
g) Število in kvadrat tega števila
a) odvisni b) odvisni c) odvisni č) neodvisni d) neodvisni e) odvisni f)
Tako Špela v nekem trenutku ne more biti hkrati visoka 140 cm in 150 cm. Babica je medsebojno odvisni spremenljivki ponazorila s preglednico, mi smo jih z grafom, lahko pa jih ponazorimo tudi z enačbo ali diagramom.
Neodvisna spremenljivka (čas) lahko zavzame samo vrednosti od decembra do decembra naslednjega leta, ko je babica spremljala rast vnukov. Pri določeni vrednosti neodvisne spremenljivke pa ima lahko odvisna spremenljivka samo eno vrednost.
