10.1 Koordinatni sistem
Æ v koordinatnem sistemu narisati točko z danima koordinatama Æ zapisati koordinate točke, ki je narisana v koordinatnem sistemu
Koordinatni osi razdelita ravnino na štiri dele. Kakšne so koordinate točk T(x, y) v posameznih delih?
Rok je bil na ekskurziji v orodjarski delavnici. Posebej zanimiv se mu je zdel računalniško krmiljen koordinatni vrtalni stroj. Operater je vnesel koordinate lukenj, stroj pa je luknje samodejno izvrtal.
Abscise x so pozitivne, ordinate y pa tudi pozitivne: x > 0 in y > 0. Abscise x so negativne, ordinate y pa pozitivne: x < 0 in y > 0.
Kako v koordinatni ravnini ponazorimo točko? Ker ležijo na številski osi negativna števila nasproti pozitivnim, narišemo slike negativnih števil: • na vodoravni številski osi levo od slike števila nič; • na navpični številski osi pod sliko števila nič.
A VN CA LO IČI DE AZL R
NA A V IC LO Lbomo Znali IČ E D narisati Æ in opisati AZ Rkoordinatni sistem
y ordinatna os
Abscise x so negativne, ordinate y pa tudi negativne: x < 0 in y < 0.
3 2 1
−3 −2 −1 0 −1 −2 −3
abscisna os 1
2
3
x
koordinatno izhodišče
Abscise x so pozitivne, ordinate y pa negativne: x > 0 in y < 0.
y
Poleg pravokotnega koordinatnega sistema z dvema osema obstajajo še drugi koordinatni sistemi, npr. poševni koordinatni sistem, koordinatni sistem s tremi osmi …
x>0 y>0
x<0 y>0 1 0
x
1
y x<0 y<0
x>0 y<0
T (x0, y0)
y0 1 0 1
y
Poglejmo, kako je sveder izvrtal luknje. Za luknjo A(1, 3) se je sveder iz izhodišča premaknil 1 enoto v desno in 3 enote navzgor.
V koordinatnem sistemu obvezno označimo izhodišče in enoto na posamezni osi.
Za luknjo C(3, −4) se je sveder iz izhodišča premaknil 3 enote v desno in 4 enote navzdol.
1
x
1
Za luknjo D(−2, −5) se je sveder iz izhodišča premaknil 2 enoti v levo in 5 enot navzdol.
4
−3 −2 −1 0 −1
1
−3
266
1
2
2
3
−2 −3
C(3, −4)
x
x
V koordinatnem sistemu narišimo točko F, ki ima y = −3 in x = 2. Najprej zapišimo urejen par (2, −3). V urejenem paru je vedno na prvem mestu abscisa x, na drugem mestu pa ordinata y. Narišimo koordinatni sistem. Na osi x označimo sliko števila 2 in skozi označeno točko narišemo vzporednico z osjo y. Vse točke, ki ležijo na tej premici, imajo koordinato x je 2, mi pa iščemo tisto, ki ima koordinato y je −3, zato na osi y označimo sliko števila −3 in skozi označeno točko narišemo vzporednico z osjo x. Vse točke, ki ležijo na tej premici, imajo koordinato y je −3. Tam, kjer se obe premici sekata, leži točka F(2, −3).
−5
Koordinatni sistem uporabljamo za natančno določanje lege točke v ravnini. Sestavljata ga dve med seboj pravokotni številski osi:
T2(−3, 2) 2 0
1
Zapomnim si
y
Zgled 1
1
D(−2, −5)
−3
A(1, 3)
2
−4
V urejenem paru je pomemben vrstni red (2, −3) ≠ (−3, 2).
Rešimo skupaj
5 3
Za luknjo B(−2, 4) se je sveder iz izhodišča premaknil 2 enoti v levo in 4 enote navzgor.
y
0
B(−2, 4)
x
x0
• vodoravna koordinatna os (abscisna os), ki jo označimo z x, • navpična koordinatna os (ordinatna os), ki jo označimo z y, • in koordinatno izhodišče 0(0, 0), ki je presečišče obeh osi.
y
y
y
1
1
1
0
1
2 x
0 −3
1 2 x
0 −3
1
2 x F(2, −3)
Vsaka točka T(x, y) je v koordinatnem sistemu enolično določena z urejenim parom (x, y).
T1(2, −3)
FUNKCIJA
FUNKCIJA
267