5
V zvezek zapiši dopolnjene izjave. a) Enočleniki so izrazi, ki …. b) Koeficient enočlenika je …. c) Seštevamo in odštevamo lahko samo ….
3T
Rešim besedilne naloge z enočleniki. 6
*7
Dolžina pravokotnika meri 3x, širina pa 4x. Koliko meri obseg tega pravokotnika? (A) 7x (B) 12x (C) 14x (Č) 12x2
2T
V nekem trikotniku je velikost kota a polovica velikosti kota y, velikost kota b je štirikratnik velikosti kota y, kot g pa velik kot tri polovice velikosti kota y. Zapiši algebrski izraz za vsoto vseh treh velikosti kotov in ga poenostavi, če je mogoče.
2T
Vrednost algebrskega izraza Vrednost izraza s spremenljivkami lahko izračunamo le, če poznamo vrednost spremenljivke. 5·a−4= za a = −2 = 5 · (−2) − 4 = −14
Enačba Enakost dveh matematičnih izrazov v katerih nastopa neznanka, imenujemo enačba.
Izraz
leva stran enačbe
a·x+b spremenljivka Enačba
2 · x − 4 · (x − y) = za x = 0, y =1 = 2 · 0 − 4 · (0 − 1) = =0+4=4
a·x+b=0 neznanka
A VN CA LO IČI DE AZL R
NA A V C LO LIČI E D AZ R
neznanka
5x + 4 = 3x + 10 enačaj desna stran enačbe Rešitev enačbe je tisto število, ki ga vstavimo namesto neznanke, da sta imata vrednosti leve in desne strani enačbe enaki. Enačbe, ki imajo enako množico rešitev so ekvivalentne enačbe.
Rešim linearne enačbe z eno neznanko in preverim pravilnost rešitve. 8
Reši enačbo: 4x + 3 = 27 in napravi preizkus.
4T
9
Reši enačbo 5x + 48 = 2x + 66 in zapiši, kateri številski množici pripada rešitev.
4T
Če neko število pomnožimo s 7 in prištejemo 9, dobimo 58. Zapiši enačbo in jo reši.
4T
* 10
ALGEBRSKI IZRAZI
Neenačba Neenačba je sestavljena iz dveh matematičnih izrazov med katerima stoji neenačaj. Neenačaj je lahko: >, <, ≥ in ≤.
Rešim neenačbo in rešitve prikažem na številski premici. 11
12
Reši neenačbo 1,8 ≤ x < 5, kjer je x [ N0. a) Katera naravna števila ustrezajo pogoju? c) Koliko rešitev ima neenačba?
4T
b) Zapiši množico rešitev. č) Rešitve prikaži na številski premici.
Reši neenačbo: 72 ≤ x ≤ 4,3, kjer je x [ N0. a) Določi osnovno množico. b) Zapiši množico rešitev. c) Koliko rešitev ima neenačba? č) Utemelji, zakaj ima neenačba ravno toliko rešitev.
4T
Znanje o neenačbah uporabim pri reševanju besedilnih nalog. * 13
Tina je za rojstni dan za svoje prijateljica naročila pizze. Naročila je več kot 2 13 pizze in manj kot 6 pizz. a) Zapiši neenačbo, kjer je x število naročenih pizz. b) Zakaj je v tej nalogi x [ N? c) Zapiši množico rešitev neenačbe. č) Največ koliko prijateljic je bilo na rojstnem dnevu, če je vsaka pojedla 13 pizze? d) Najmanj koliko prijateljic je bilo na rojstnem dnevu, če je vsaka pojedla 13 pizze?
Možnih je 50 točk.
Blestiš (45—50)
262
Si na poti k vrhu (40—44)
Si na dobri poti (32—39)
ALGEBRSKI IZRAZI, ENAČBE IN NEENAČBE
Dodatno vadi (25—31)
Poišči pomoč (manj kot 25 točk)
5T
Seštevanje in odštevanje enočlenikov 3a + 5a = 8a Vsota podobnih enočlenikov je podoben enočlenik. 2x + 4y = 2x + 4y Vsota nepodobnih enočlenikov je veččlenik. 8a + 7b – 2a – 4b = 6a + 3b Seštevamo in odštevamo samo podobne člene. Odpravljanje oklepajev 5x + (2x − 7) = 5x + 2x − 7 Ohranimo predznake znotraj oklepaja. 3a − (7a − 4) = 3a − 7a + 4 Spremenimo predznake znotraj oklepaja.
ENAČBE IN NEENAČBE Enočleniki Enočleniki so izrazi, ki imajo en sam člen (vsebujejo le operacije množenje, potenciranje, deljenje s številko). 3 · x; −2ab; 4a3; −34 mn; −5a3 Podobni enočleniki se ujemajo v spremenljivkah in eksponentu (4a3 in −5a3). Veččleniki Veččleniki so izrazi, ki imajo več kot en člen. dvočleniki: a − 5; x2+ x; 3x + 2 tričleniki: 3x2 − 7x + 5; 6a + 2b − 3c štiričleniki: 2a3 + 7a2 − 4a + 6; x − 3y + 5z − 1