1 Zapiši množico rešitev.
a) 3 ≤ x ≤ 7
b) 2 < x ≤ 6
5 11 ≤x< 2 2 1 1 f) 4 < x ≤ 9 2 3
7 d) < x ≤ 5 3 9 g) ≤ x ≤ 7,2 4
č)
Odgovorim ustno c) 5 ≥ x ≥ 1 5 ≤ x < 6,4 2 13 13 h) ≤x≤ 3 5
e)
2 Ali je neenačba: 0 < x < 1 , rešljiva v množici naravnih števil. Utemelji odgovor. 3 Dopolnjeno: »Če velja 4 ≤ x < 8, je najmanjša rešitev
, največja pa
.«
4 Zapiši neenačbo, če je množica rešitev:
a) {2, 3, 4}
A VN CA LO IČI DE AZL R
NA A V C LO LIČI E D AZUtrdim novo znanje R
b) {0, 1, 2, 3, 4, 5}
5 Zapiši neenačbo in določi množico rešitev. a) V knjižnici moraš prebrati vsaj 3 in največ 6 knjig. b) V razredu je med 12 in 16 učencev.
1. Opiši, kaj je algebrski izraz? Navedi primer in protiprimer. 2. Kako izračunamo vrednost algebrskega izraza? 3. V katerih primerih lahko znak za množenje izpustimo? 4. Kaj je enočlenik in kaj veččlenik? Navedi primera. 5. Kdaj sta si enočlenika podobna? Navedi tri podobne enočlenike. 6. Kdaj je enočlenik urejen? Kdaj je veččlenik urejen? 7. Kaj je koeficient enočlenika? Katerega koeficienta običajno ne pišemo? 8. Kako seštevamo/odštevamo enočlenike? 9. Opiši enačbo. 10. Katere enačbe so ekvivalentne? 11. Katere postopke smemo uporabiti, da dobimo ekvivalentno enačbo? 12. Kako preverimo pravilnost rešitve enačbe? 13. Kaj je osnovna množica in zakaj je pomembna? 14. Navedi tri enačbe: ima eno rešitev, nima rešitve, ima neskončno rešitev. 15. Kako določimo rešitve neenačbe oblike q ≤ x ≤ r, če je x [ N0? 16. Kako vplivata znaka ≤ in < na množico rešitev? 17. Kdaj ima neenačba oblike q ≤ x ≤ r natanko eno rešitev?
6 Ali je neenačba 14 ≤ x ≤ 34 rešljiva v množici naravnih števil? Utemelji odgovor. 7 Reši in zapiši množico rešitev v množici naravnih števil.
a) x + 1 < 5
Poznam enočlenike in jim določim koeficiente.
*8 Zapiši neenačbo oblike q ≤ x ≤ r, če je množica rešitev {4, 5, 6, 7}. *9 Zapiši neenačbo, ki ima:
a) natanko dve rešitvi
b) natanko eno rešitev
1
Dani so izrazi: –4x + 1, y2, 3a, 2 – b3, –0,8c4, –2x 3 , 3x – 2y + 5, 3ab – a a) Izraze razvrsti med enočlenike ali veččlenike. b) Za enočlenike zapiši koeficient.
2
Zapiši pare enakovrednih enočlenikov iz prvega in drugega stolpca.
c) nobene rešitve
*10 Tina je naredila načrt svoje poti do babice, ki stanuje 7 km daleč. Postanke bo naredila samo na
polno prevoženih kilometrih in to na delu, ko bo prevozila več kot 94 km poti in manj kot 5 12 km poti.
a) Zapiši neenačbo in določi množico rešitev. b) Koliko postankov bo naredila Tina na poti do babice?
*11 Sedmošolci sodelujejo v šolskem izzivu »Gibaj se!« Vsak dan zbirajo korake. Učiteljica je postavila
pravilo: učenec prejme nagrado, če v enem dnevu naredi vsaj 7 500 in največ 12 300 korakov. a) Zapiši neenačbo, če je x število korakov. b) Kateri številski množici pripada x? c) Ali učenec z 8 000 koraki dobi nagrado? č) Ali učenec s 7 499 koraki dobi nagrado? d) Katera je najmanjša možna vrednost, za katero učenec dobi nagrado? e) Koliko različnih možnih rezultatov obstaja? f) Kaj pa, če bi pisalo: 7500 < x < 7501? Ali bi kdo lahko dobil nagrado?
*12 V programu dinamične geometrije nariši številsko premico in prikaži množico rešitev neenačbe 7 2 ≤ x < 8.
260
Preverimo znanje
b) x – 2 ≥ 3
ALGEBRSKI IZRAZI IN ENAČBE
(−3) · a · 4 · (−b)
1
A
12a2b
4 2 5 2 5 a · 12 ab
2
B
12ab
36a6b4 : 3a4b2
3
C
1 3 2 3a b
0,5a5 · 24b : a3
4
Č
3a2b2
6T
4T
Enočlenike znam sešteti oziroma odšteti. 3
4
Če je mogoče, seštej oziroma odštej. a) 4a + 8b = b) 4a – 8a = 2 č) 5x + 14x = d) 8,4xy – 7x = f ) 5,3m – 2,9m = g) 8x4 + 7y4 = Poenostavi izraze. a) 4a2 – 6 + 3a2 = c) 8,3a + 2,1a2 – 1,4a2 – 5,4a =
6T
c) –3d – 12d = e) 5x2 + 1,4x2 = h) 3z 4 + 6z = 4T
b) 9m – 6n + 4 – m + 12n = č) 34 x + 12 y – 13 x – 25 y =
ALGEBRSKI IZRAZI IN ENAČBE
261