Zgled 2 Reši enačbe in povej, kaj je z rešitvami v množici ℤ
a) 6x − 4 = 6x + 1 b) 9x − 4 = 9x − 4
a) 6x − 4 = 6x + 1 b) 9x − 4 = 9x − 4
6x – 6x = 1 + 4 9x – 9x = –4 + 4
0 = 5 0 = 0
Ni rešitve – enačba je nerešljiva: Enačba je vedno rešljiva – ima 5 = { } neskončno mnogo rešitev: 5 = ℤ
Zgled 3 Ali je enačba rešljiva v množici ℤ?
a) 5x + 2 = 9 b) 6x +20 − 2 = 10 + 2x + 2
a) 5x + 2 = 9 b) 6x +20 − 2 = 10 + 2x + 2 5x = 9 – 2 6
= 10 + 2 – 20 5x = 7 / : 5 4x = –8 / :4 x = 1,4 x = –2
Število 1,4 ni element množice ℤ, zato velja: 5 = {}
Število –2 [ ℤ, zato je enačba rešljiva in velja: 5 = {–2}
Zapomnim si
Enačbe, ki jih obravnavamo v 7 razredu, lahko razdelimo v tri skupine:
• imajo eno rešitev,
• imajo neskončno rešitev: vsa števila iz osnovne množice so rešitev enačbe,
• enačbe so nerešljive: nobeno število ni rešitev enačbe Če je dana osnovna množica, rešitve enačbe iščemo v tej množici Če rešitev enačbe ni element osnovne množice, je enačba nerešljiva Kadar osnovna množica ni dana, privzamemo, da je to kar najširša množica števil, ki jo poznamo
Utrdim novo znanje
1 V katerem primeru je zapisana enačba? (A) 5
2 Preveri, ali je:
a) x = 4 rešitev enačbe 3x + 2 = 14
b) x = −3 rešitev enačbe 5x − 1 = −16
c) x = 2 rešitev enačbe 7x − 4 = 9
3 Reši enačbo Rešitev preveri s preizkusom a) 6x + 4 =
4 Prepričaj se, ali je enačba rešljiva v ℤ a) 3x = 10 b) 6x − 6 = 18 c) 9x − 2 = 4
5 Reši enačbo
a) 5x + 3 − 2 = 3x + 7 – 4 b) 6x − 5 + 8 = 2x + 9 + 4 c) 9x − 6 +
6 Na tehtnicah so enake škatlice z neznanim številom bombonov Zapiši ustrezne enačbe in jih reši a) b) c)
7 Najprej poenostavi levo in desno stran enačbe in jo nato reši
a) 3x – 7 + 2x = 5 – x b) 12 – x – 15 = x – 9
c) 2x – 5 + x = 11 – 4x + 12 č) 36 + x + 29 = –5x – 19
d) –10x – 24 + 3x = 43 + 5x + 13 e) 17 – 4x – 5 = 2x – 21 – 3x f) 13x + 33 + 4x + 29 = x – 46 + 4x g) 19 – x + 18 = 8x + 12 – 7x – 21
8 Reši enačbo in jo razvrsti v tri skupine glede na število rešitev Osnovna množica je ℤ a) 8x + 2 = 5x – 10 b) 5 + 3x – 4 = 2x + 1 + x c) 4x + 2 = 2x – 6 č) 6x + 9
= 8x + 5 – 3x + 1
9 Reši enačbo in ugotovi, kateri številski množici pripada rešitev Napravi tudi preizkus a) 6x + 5 = 11 – 3x
10 Zapiši enačbo in poišči rešitev Napiši odgovor na vprašanje
a) Marko gre v papirnico s 20 € Ko kupi 3 zvezke, mu ostaneta še 2 € Koliko stane en zvezek?
b) Če 2-kratnik nekega števila povečamo za 15, dobimo enako kot če 5-kratnik tega števila zmanjšamo za 3 Katero število je to?
c) Peter kupi zvezke po 3 € in radirke po 2 € Koliko zvezkov je kupil, če je kupil tri radirke in skupaj plačal 27 €?
č) V sedmih polnih vrečah je enaka količina peska, v eni odprti vreči pa je 3 kg peska Koliko peska je v vsaki polni vreči, če je vsega peska skupaj 52 kg?
d) Na disku je 45 GB prostora Če nanj naložimo tri enako velike programe, ostane še 9 GB prostora Koliko GB zasede en program?
Špela je opazila, da so v kabinetu za matematiko stoli, ki imajo 4 noge in stoli, ki imajo 3 noge Koliko 3-nožnih stolov je v kabinetu, če je število nog vseh stolov 21 in so v kabinetu 3 stoli, ki imajo 4 noge? Zapiši enačbo
*12
Obseg pravokotnika je 50 cm Njegova dolžina je 15 cm Kolikšna je širina?