Æ poenostaviti (skrčiti) veččlenik
9.3 Seštevanje in odštevanje enočlenikov
A VN CA LO IČI DE AZL R
NA A V IC LO Lbomo Znali IČ E D seštevati Æ in odštevati AZ Renočlenike
Rešimo skupaj Zgled 1
Špela je postavila na mizo dva krožnika z jabolki. Na prvem krožniku sta bili dve jabolki, na drugem pa tri. Skupaj je na mizo postavila pet jabolk.
Izračunaj in zapiši potek reševanja. a) 3x + 5x + 9x b) 3a – 5a
c) 6y + 7y + 12y
a) 3x + 5x + 9x = 17x
c) 6y + 7y + 12y = 25y č) 8z – 2z + 4z = 10z
b) 3a – 5a = –2a
č) 8z – 2z + 4z
Ker so enočleniki v nalogi podobni, izračunamo vsoto oziroma razliko tako, da koeficiente seštejemo oziroma odštejemo, spremenljivko pa prepišemo.
Kaj pa, če bi Špela namesto jabolk prinesla na krožnikih hruške ali nektarine ali marelice …? Zgled 2
Izračunaj, če je mogoče, in pojasni. a) 3x + 5a b) 3y – 4b Enočleniki niso podobni, zato jih ne moremo sešteti.
Če jabolka označimo s spremenljivko a, dobimo izraz: 2a + 3a (a + a) + (a + a + a) = a + a + a + a + a = 5a
Zgled 3
Seštejmo ali odštejmo. a) 5x + (−7)x b) 8a − 6a a) 5x + (−7)x = (5 + (−7))x = −2x b) 8a − 6a = 2a koeficiente seštejemo
Če hruške označimo s spremenljivko b, dobimo izraz: 2b + 3b (b + b) + (b + b + b) = b + b + b + b + b = 5b Seštevanje in odštevanje enočlenikov lahko pokažemo tudi z uporabo zakona o združevanju. 2 · 8 + 3 · 8 = (2 + 3) · 8 2 · a + 3 · a = (2 + 3) · a
Tudi če bi Špela imela na krožnikih same hruške ali same nektarine …, bi prešteli število sadežev in pri zapisu s spremenljivko odgovorili z enočlenikom. Tudi če imamo na krožniku 3 korenčke (3k) in na drugem 2 papriki (2p), lahko odgovorimo le z dvočlenikom 3k + 2p.
Kako pa bi odgovorili, če bi Špela prinesla na enem krožniku 3 jabolka, na drugem pa 2 hruški? Če bi jabolka označili z a, hruški pa z b, bi dobili dvočlenik 3a + 2b.
Skrčimo veččlenik 2a + 3b + 5c − 3a − 4b − 7c + 5a − 6b. 2a + 3b + 5c − 3a − 4b − 7c + 5a − 6b = = 2a + 3b + 5c − 3a − 4b − 7c + 5a − 6b = = (+2a − 3a + 5a) + (+3b − 4b − 6b) + (+5c − 7c) = Podobne člene združimo. = 4a − 7b − 2c Člene uredimo po abecednem redu spremenljivk.
Utrdim novo znanje
1 Dopolni. a) 3 · a = a + a + č) 18 · c = 20 · c –
b) 7 · a = 2 · a + a + d) 8 · d = 12 · d – 6 · d +
2 Katera slika ponazarja izraz 3x + 5x? Zapomnim si Vsota (razlika) podobnih enočlenikov je enočlenik, ki ga dobimo tako, da koeficiente seštejemo (odštejemo), spremenljivke pa prepišemo. Seštevamo (odštevamo) lahko samo podobne enočlenike.
c) 5 · b = 2 · b + e) 9 · e = 2 · e + 3 · e –
(B) dolžina daljice AC x 3 5 A
(C) dolžina daljice AD
(Č) obseg lika ABCD
(D) obseg lika EFGH
D
H
x A
x
x
x
x
x
x
x
C
D
C
G
x 5
5x
B E
ALGEBRSKI IZRAZI IN ENAČBE
+7·e
(A) dolžina daljice AB x 8 A B
A 3
250
8−6=2
Veččlenik skrčimo (poenostavimo) tako, da seštejemo podobne člene. Zgled 4
Če mandarine označimo s spremenljivko x, dobimo izraz: 2x + 3x (x + x) + (x + x + x) = x + x + x + x + x = 5x
spremenljivko prepišemo
3x
F
ALGEBRSKI IZRAZI IN ENAČBE
251