in veččlenik Æ opredeliti in prepoznati koeficient enočlenika Æ opredeliti in prepoznati podobna enočlenika
9.2 Enočleniki in veččleniki
Zapomnim si
Špelina mama bo dve pravokotni gredi ogradila z ravnimi letvami. Prva greda je dolga 3 metre in široka 2 metra. Ogradila jo bo z zelenimi letvami dolžine 1 meter. Druga greda je dolga 3 metre in široka 1 meter. Po dolžini bo ograjena z zelenimi letvami dolžine 1 meter, po širini pa z rjavimi letvami dolžine 0,5 metra. Ker se Špela v šoli uči o enočlenikih in veččlenikih, bo mami na tak način izračunala število letvic.
a
a
Druga greda bo po dolžini ograjena z zelenimi letvami dolžine a, po širini pa z rjavimi letvami dolžine b.
a a
a
a
a
a a
a
a
a
b
b
b
b a
a
a
a
Če dolžino ene letvice označimo z a, število letvic izračunamo tako kot obseg pravokotnika: 3a + 2a + 3a + 2a = 10a Obseg pravokotnika je ustrezen večkratnik letvice z dolžino a. Za prvi primer potrebujemo 10 zelenih letvic.
Izraz 10a imenujemo enočlenik. Enočleniki so izrazi, v katerih je edina računska operacija množenje.
Enočleniki so izrazi, ki imajo en sam člen, med števili in spremenljivkami je le računska operacija množenja (to zajema tudi potenciranje in deljenje s številom). Veččleniki so izrazi, ki imajo več kot en člen.
Enočleniki so: • posamezna števila: 3, 5, 2, −7 … • posamezne spremenljivke: a, b, −c …
Koliko letvic potrebujemo za posamezno gredico? Prva greda bo v celoti ograjena z zelenimi letvami dolžine a.
A VN CA LO IČI DE AZL R
NA A V IC LO Lbomo Znali IČ E D opredeliti Æ AZ Rin prepoznati enočlenik
Če dolžino ene zelene letvice označimo z a, dolžino ene rjave letvice pa z b, število letvic izračunamo tako kot obseg pravokotnika: 3a + 2b + 3a + 2b = 6a + 4b Obseg pravokotnika je vsota ustreznega večkratnika letvice dolžine a in ustreznega večkratnika letvice dolžine b. Za drugi primer potrebujemo 6 zelenih in 4 rjave letvice. Izraz 6a + 4b imenujemo dvočlenik. Dvočleniki so izrazi, ki poleg množenja vsebujejo še druge računske operacije, največkrat seštevanje in odštevanje.
Izraze poimenujemo po številu členov. Člene ločuje znak +, kadar gre za vsoto, in znak −, kadar gre za razliko členov.
• zmnožek števil, spremenljivk, števil in spremenljivk: 3 · 5, 7 · c, ab, −2a, 5xyz, 8 · (4x) … • potence: a3, − x7, 4a3b2, −12x5, (ab)6, (8 · x)2 …
7 • ulomki, ki imajo v imenovalcu število: 2x 3 , 11 …
• količniki, če je delitelj število: 6 : 4, 2a : 5 … Veččleniki so: • dvočleniki: x + 2, 3x − 2y, x2 + 2x …
• tričleniki: 5x3 − 4x + 12 , a − (−3b) + c …
• štiričleniki: −3a + 4b − 0˙7c + d, x4 + 2y − z3 − 5 … Enočleniki −5x, 7x, − 1˙3x, 34 x in 68x imajo enako spremenljivko x, razlikujejo se po koeficientu (številu, ki stoji pred spremenljivko), zato so si vsi zapisani enočleniki podobni. Podobni enočleniki so tudi 3xy, 14 xy, −xy, 0˙5xy …
Koeficienta 1 in −1 ne pišemo: 1x = x −1x = −x
Enočlenik b · 2 · a ni urejen. V zmnožku smemo vrstni red množencev zamenjati, zato enočlenik b · 2 · a zapišemo kot 2ab. Pravimo, da smo enočlenik uredili.
Zapomnim si Urejen enočlenik ima na prvem mestu koeficient, zmnožek spremenljivk je zapisan po abecednem redu spremenljivk. Koeficient enočlenika je številski množenec v enočleniku.
V urejenem enočleniku je koeficient številski množenec, ki stoji pred spremenljivkami.
Rešimo skupaj Zgled 1
Z daljicami ustreznih dolžin prikažimo enočlenike a, 2a, 3a in 12 a. Kaj lahko povemo o enočlenikih a, 2a, 3a, 12 a? a
2a
3a
1 2a
Enočleniki a, 2a, 3a in 12 a so si podobni, saj se razlikujejo le po koeficientih.
246
ALGEBRSKI IZRAZI IN ENAČBE
ALGEBRSKI IZRAZI IN ENAČBE
247