Znali bomo
Æ opredeliti in prepoznati enočlenik in veččlenik
Æ opredeliti in prepoznati
koeficient enočlenika
Æ opredeliti in prepoznati podobna enočlenika
9.2 Enočleniki in veččleniki
Špelina mama bo dve pravokotni gredi ogradila z ravnimi letvami Prva greda je dolga 3 metre in široka 2 metra Ogradila jo bo z zelenimi letvami dolžine
1 meter Druga greda je dolga 3 metre in široka 1 meter Po dolžini bo ograjena z zelenimi letvami dolžine 1 meter, po širini pa z rjavimi letvami dolžine
0,5 metra
Ker se Špela v šoli uči o enočlenikih in veččlenikih, bo mami na tak način
izračunala število letvic
Koliko letvic potrebujemo za posamezno gredico?
Prva greda bo v celoti ograjena z zelenimi letvami dolžine a
Če dolžino ene letvice označimo z a, število letvic izračunamo tako kot obseg pravokotnika:
3a + 2a + 3a + 2a = 10a
Obseg pravokotnika je ustrezen večkratnik letvice z dolžino a Za prvi primer potrebujemo 10 zelenih letvic
Druga greda bo po dolžini ograjena z zelenimi letvami dolžine a, po širini pa z rjavimi letvami dolžine b
Izraz 10a imenujemo enočlenik
Enočleniki so izrazi, v katerih je edina računska operacija množenje
Če dolžino ene zelene letvice
označimo z a, dolžino ene rjave letvice pa z b, število letvic izračunamo tako kot obseg pravokotnika:
3a + 2b + 3a + 2b = 6a + 4b
Obseg pravokotnika je vsota ustreznega večkratnika letvice dolžine a in ustreznega večkratnika letvice dolžine b Za drugi primer potrebujemo 6 zelenih in 4 rjave letvice
Izraz 6a + 4b imenujemo dvočlenik
Dvočleniki so izrazi, ki poleg množenja vsebujejo še druge računske operacije, največkrat seštevanje in odštevanje
Izraze poimenujemo po številu členov Člene ločuje znak +, kadar gre za vsoto, in znak −, kadar gre za razliko členov
Zapomnim si
Enočleniki so izrazi, ki imajo en sam člen, med števili in spremenljivkami je le računska operacija množenja (to zajema tudi potenciranje in deljenje s številom)
Veččleniki so izrazi, ki imajo več kot en člen
Enočleniki so:
• posamezna števila: 3, 5, 2, −7 …
• posamezne spremenljivke: a, b, −c …
• zmnožek števil, spremenljivk, števil in spremenljivk: 3 · 5, 7 · c, ab, −2a, 5xyz, 8 · (4x) …
• potence: a3 , − x7, 4a3b2, −12x5, (ab)6, (8 · x)2 …
• ulomki, ki imajo v imenovalcu število: 2x 3 , 7 11
• količniki, če je delitelj število: 6 : 4, 2a : 5 …
Veččleniki so:
• dvočleniki: x + 2, 3x − 2y, x2 + 2x …
• tričleniki: 5x3 − 4x + 1 2 , a − (−3b) + c …
• štiričleniki: −3a + 4b − 0˙7c + d, x4 + y 2 − z3 − 5
Enočleniki −5x, 7x, − 1˙3x, 3 4 x in 68x imajo enako spremenljivko x, razlikujejo se po koeficientu (številu, ki stoji pred spremenljivko), zato so si vsi zapisani enočleniki podobni Podobni enočleniki so tudi 3xy, 1 4 xy, −xy, 0˙5xy …
Enočlenik b · 2 · a ni urejen V zmnožku smemo vrstni red množencev zamenjati, zato enočlenik b · 2 · a zapišemo kot 2ab Pravimo, da smo enočlenik uredili
Koeficienta 1 in −1 ne pišemo: 1x = x
Urejen enočlenik ima na prvem mestu koeficient, zmnožek spremenljivk je zapisan po abecednem redu spremenljivk
Koeficient enočlenika je številski množenec v enočleniku Zapomnim si
Rešimo skupaj
Zgled 1 Z daljicami ustreznih dolžin prikažimo enočlenike a, 2a, 3a in 1 2 a Kaj lahko povemo o enočlenikih a, 2a, 3a, 1 2 a? a 2a 3a 1 2 a
Enočleniki a, 2a, 3a in 1 2 a so si podobni, saj se razlikujejo le po koeficientih
V urejenem enočleniku je koeficient številski množenec, ki stoji pred spremenljivkami.