Æ izračunati vrednost algebrskega izraza
9.1 Algebrski izrazi Roku je stric zastavil uganko: H kvadratu nekega števila prištej štirikratnik istega števila in nato odštej 7. Kolikšno vrednost dobiš, če je izbrano število 5?
A VN CA LO IČI DE AZL R
NA A V IC LO Lbomo Znali IČ E D ločiti Æ AZ številske izraze Rin algebrske izraze
Rešimo skupaj Zgled 1
Izračunajmo 2 · a + 3 · a. Namesto a si lahko zamislimo karkoli (npr. jabolko) in grafično ponazorimo zgornji izraz.
Kako naj Rok uganko zapiše krajše? Izraz lahko zapišemo tudi s poljubno spremenljivko. 2·a+3·a=5·a 2·x+3·x=5·x 2·s+3·s=5·s
Izraze s spremenljivkami smo že omenjali, imenujemo jih tudi algebrski izrazi.
a2 + 4 · a − 7
Zapisi števil ali spremenljivk skupaj z znaki za računske operacije
Številski izrazi 3∙5+1= 1,7 ∙ (34 − 6) = Spremenljivka ima lahko poljubno vrednost iz vnaprej predpisane množice. Če naloga ne zahteva drugače, bo ta množica najširša, ki jo poznamo, torej množica racionalnih števil.
Med številko in spremenljivko lahko znak za množenje izpustimo. Namesto 2 · a + 3 · a = 5 · a lahko pišemo 2a + 3a = 5a.
IZRAZI
Algebrski izrazi 3∙a+1= 1,7 ∙ (b − 6) =
Rok se je spomnil, da lahko zapiše algebrski izraz, ne more pa podati končne številske vrednosti. Spremenljivko je označil s črko a in zapisal izraz a2 + 4 · a − 7. Izračunal je vrednost izraza a2 + 4 · a − 7 za a = 5 tako, da je a nadomestil s številom 5.
Zgled 2
a) 3x + 1 = b) 3x + 1 = c) 3x + 1 = = 3 · (−1) + 1 = = 3 · 3 + 1= = 3 · 12 + 1 =
= −3 + 1 =
= −2
vrednost spremenljivke
Ugotovimo, da se vrednost izraza s spremenljivko spreminja glede na izbrano vrednost spremenljivke. Zgled 3
V tem poglavju bomo računske zakone, ki jih že poznamo pri računanju s števili, napisali še s spremenljivkami.
242
Pri zapisovanju algebrskih izrazov v nekaterih primerih izpustimo znak za množenje: • med številom in spremenljivko 3·a 3a • med dvema spremenljivkama a·b ab • med številom in oklepajem 7 · (a + 8) 7(a + 8) • med spremenljivko in oklepajem a · (b + 5) a(b + 5) • med dvema oklepajema (a + 5) · (b − 3) (a + 5)(b − 3)
ALGEBRSKI IZRAZI IN ENAČBE
Izračunajmo vrednost izraza −3a + 5b − 2ab za a = −2 in b = −4. −3a + 5b − 2ab = = −3 · (−2) + 5 · (−4) − 2 · (−2) · (−4) = = 6 − 20 − 16 = = 6 − 36 = = −30
Zapomnim si • Izraz je zapis števil ali spremenljivk skupaj z znaki za računske operacije. • Znane, točno določene količine označimo s števili. • Spremenljive količine, ki nimajo točno določene vrednosti, označimo s črkami. • Algebrski izraz poleg števil in računskih znakov vsebuje tudi spremenljivke označene s črkami. • Vrednost algebrskega izraza izračunamo tako, da na mesto spremenljivke vstavimo vrednost spremenljivke.
= 9 + 1 = = 32 + 1 = = 10 = 112 + 1 =
= 2 12 Vrednost izraza 3x + 1 Vrednost izraza 3x + 1 Vrednost izraza 3x + 1 pri x = −1 je −2. pri x = 3 je 10. pri x = 12 je 2 12 .
spremenljivka
a2 + 4 · a − 7 = če je a = 5 = 52 + 4 · 5 − 7 = = 25 + 20 − 7 = = 45 − 7 = 38
Izračunajmo in med seboj primerjajmo vrednosti izraza 3x + 1 za: a) x = −1 b) x = 3 c) x = 12
Zgled 4
V istem izrazu za isto spremenljivko vstavimo isto število. Pozorni smo na predznake števil.
Zapišimo pravilo za oblikovanje zaporedja z algebrskim izrazom in nato še prvih osem členov zaporedja, ki ga dobimo tako, da od petkratnika prvih zaporednih sodih števil odštejemo 3. Prvih osem sodih števil Petkratniki Odštejemo 3
x 5·x 5·x–3
2 10 7
4 20 17
6 30 27
8 40 37
10 50 47
12 60 57
14 70 67
16 80 77
Zapišimo z matematičnim zapisom še pravilo za tvorjenje zaporedja: 5 · x – 3; x ≤ 16, pri čemer je x sodo število.
ALGEBRSKI IZRAZI IN ENAČBE
243