Znali bomo Æ ločiti številske izraze in algebrske izraze Æ izračunati vrednost algebrskega izraza
a2 + 4 · a − 7
9.1 Algebrski izrazi
Roku je stric zastavil uganko: H kvadratu nekega števila prištej štirikratnik istega števila in nato odštej 7 Kolikšno vrednost dobiš, če je izbrano število 5?
Kako naj Rok uganko zapiše krajše?
Izraze s spremenljivkami smo že omenjali, imenujemo jih tudi algebrski izrazi.
IZRAZI
Zapisi števil ali spremenljivk skupaj z znaki za računske operacije
Številski izrazi
3 ∙ 5 + 1 = 1,7 ∙ (3 4 − 6) = Algebrski izrazi
3 ∙ a + 1 = 1,7 ∙ (b − 6) =
Spremenljivka ima lahko poljubno vrednost iz vnaprej predpisane množice. Če naloga ne zahteva drugače, bo ta množica najširša, ki jo poznamo, torej množica racionalnih števil.
Rok se je spomnil, da lahko zapiše algebrski izraz, ne more pa podati končne številske vrednosti Spremenljivko je označil s črko a in zapisal izraz
a2 + 4 · a − 7
Izračunal je vrednost izraza a2 + 4 · a − 7 za a = 5 tako, da je a nadomestil
s številom 5
a2 + 4 · a − 7 = če je a = 5
= 52 + 4 · 5 − 7 =
= 25 + 20 − 7 = = 45 − 7 = 38 spremenljivka vrednost spremenljivke
Rešimo skupaj
Zgled 1 Izračunajmo 2 · a + 3 · a
Namesto a si lahko zamislimo karkoli (npr jabolko) in grafično ponazorimo zgornji izraz
Izraz lahko zapišemo tudi s poljubno spremenljivko
Med številko in spremenljivko lahko znak za množenje izpustimo Namesto
lahko pišemo 2
+ 3a = 5a
Zgled 2 Izračunajmo in med seboj primerjajmo vrednosti izraza 3
za:
Vrednost izraza 3x + 1 Vrednost izraza 3x + 1 Vrednost izraza 3
Ugotovimo, da se vrednost izraza s spremenljivko spreminja glede na izbrano vrednost spremenljivke
V tem poglavju bomo računske zakone, ki jih že poznamo pri računanju s števili, napisali še s spremenljivkami.
• Izraz je zapis števil ali spremenljivk skupaj z znaki za računske operacije
• Znane, točno določene količine označimo s števili
• Spremenljive količine, ki nimajo točno določene vrednosti, označimo s črkami
• Algebrski izraz poleg števil in računskih znakov vsebuje tudi spremenljivke označene s črkami
• Vrednost algebrskega izraza izračunamo tako, da na mesto spremenljivke vstavimo vrednost spremenljivke Zapomnim si
Pri zapisovanju algebrskih izrazov v nekaterih primerih izpustimo znak za množenje:
• med številom in spremenljivko 3 · a 3a
• med dvema spremenljivkama a · b ab
• med številom in oklepajem 7 · (a + 8) 7(a + 8)
• med spremenljivko in oklepajem a · (b + 5) a(b + 5)
• med dvema oklepajema (a + 5) (b − 3) (a + 5)(b − 3)
Zgled 3 Izračunajmo vrednost izraza −3a + 5b − 2ab za a = −2 in b = −4 −3a + 5b − 2ab = = −3 · (−2) + 5 · (−4) − 2 · (−2) · (−4) = = 6 20 16 = = 6 36 = = −30
V istem izrazu za isto spremenljivko vstavimo isto število. Pozorni smo na predznake števil.
Zgled 4 Zapišimo pravilo za oblikovanje zaporedja z algebrskim izrazom in nato še prvih osem členov zaporedja, ki ga dobimo tako, da od petkratnika prvih zaporednih sodih števil odštejemo 3
Prvih osem sodih števil x 2 4 6 8 10 12 14 16
Petkratniki 5 · x 10 20 30 40
Odštejemo 3 5 · x – 3 7 17 27 37
Zapišimo z matematičnim zapisom še pravilo za tvorjenje zaporedja: 5 · x – 3; x ≤ 16, pri čemer je x sodo število