ALGEBRSKI IZRAZI IN ENAČBE
9 1 Algebrski izrazi in vrednost algebrskega izraza
9 2 Enočleniki in veččleniki
9 3 Seštevanje in odštevanje enočlenikov
9 4 Enačbe
9 5 Neenačbe
Matematika nekoč in danes
Prvi, ki je sistematično uporabljal simbole za označevanje neznanke, je bil Diofant (210–290) Njegov doprinos k matematiki zaznamuje napis na nagrobnem spomeniku: »V tem grobu leži Diofant. Strmite, popotni, v to čudo! Umrlega starost pove nagrobnik v jeziku računskem. Šestino vseh let je živel kot deček, priljubljen bogovom. Še prej ko pognal mu je mah, prešla je spet let dvanajstina. Potekla sedmina je še in vzel si je ljubo družico. Minilo petero je let in žena rodila je sinčka. Učakal edini je sin očetovih let polovico, ko prišla ponj kruta je smrt in strla očetove nade. Tolažbo iskal Diofant še štiri je leta v računstvu, obupan zapustil ta svet in šel je za ljubljenim sinom. Popotnik, ugani sedaj umrlega starost ob smrti!«
Francoski matematik François Viète (1540–1603) je prvi uporabil črke za označevanje neznank in konstant v enačbah René Descartes (1596–1650) je znane količine označeval z začetnimi črkami abecede (npr a, b, c …), neznane količine pa z zadnjimi črkami (x, y, z), kar uporabljamo še danes
François Viète (1540–1603)
Algebrski izrazi
Algebrski izrazi poleg števil in znakov za računske operacije vsebuje še črke, ki jih imenujemo spremenljivke
1,7 · a + 12
Izračunaj vrednost zgornjega izraza za a = 3
Izpostavljanje skupnega faktorja
Če člena vsote (razlike) vsebujeta enak množenec, ga lahko izpostavimo in tako vsoto (razliko) preoblikujemo v zmnožek
24 + 60 = 2 · 12 + 5 · 12 = 12 · (2 + 5)
Številski izrazi
Številski izraz poleg števil vsebuje še znake za
računske operacije
Enačbe
Enačbe so izjave, ki vsebujejo enačaj (=) in neznanko
2 · x + 3 = 11
neznanka
Izpostavi skupni množenec 50 + 75 − 100 Reši enačbo 3
Zakon o razčlenjevanju
Število pomnožimo z vsoto (razliko) dveh
števil tako, da pomnožimo vsak člen posebej in dobljena zmnožka seštejemo (odštejemo)
2 · (4 + 15) = 2 · 4 + 2 · 15
6 · (19 – 3) = 6 · 19 – 6 · 3
Izračunaj 8 · (20 + 7) Uporabi zakon o razčlenjevanju
Veja matematike, ki vključuje
računanje s spremenljivkami, se imenuje algebra Ime izvira iz naslova knjige arabskega
matematika Mohameda ibn Muse al Hvarizmija
Al džabr val mukabala, kar pomeni dopolnjevanje in izenačevanje
Leonardo Fibonacci iz Pise, ki je živel približno v času od 1170–1250, je napisal
Knjigo o abaku, iz katere je znano zaporedje:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 …
V tem zaporedju je vsak naslednji člen (od tretjega člena dalje) vsota predhodnih dveh členov:
a0 = 1, a1 = 1, an + 2 = an + 1 + an
Neenačbe
Neenačbe so izjave, ki vsebujejo neenačaj (<, >, ≤, ≥) in neznanko x
2 · x + 3 ≥ 11
neznanka
Dana je osnovna množica 8 = {0, 2, 4, 6, 8}
Zapiši množico rešitev neenačbe
4 · x < 18
Josip Plemelj (1873–1967) je na Dunaju doktoriral iz matematike Pomagal je ustanoviti Univerzo v Ljubljani in je bil njen prvi rektor v študijskem letu 1919/20
Rešil je veliko težkih matematičnih problemov, za katere ga je cesar kar dvakrat bogato finančno nagradil
Naravoslovnih znanosti in njihovih teorij si v današnjem svetu brez uporabe številskih izrazov in spremenljivk sploh ne znamo predstavljati
Računalniško krmiljeni stroji potrebujejo za svoje delovanje programe