11 Kateri štirikotniki imajo:
a) enako dolgi diagonali b) diagonali, ki se razpolavljata c) diagonali, ki sta pravokotni druga na drugo
12 Dopolni z manjkajočo besedo.
a) Če ima paralelogram en pravi kot, je to ______. b) Če ima romb vse kote prave, je to ______. c) Če ima deltoid skladni nasprotni stranici, je ______.
13 Nariši in poimenuj štirikotnik, ki ima:
• dva para vzporednih stranic, • vse stranice enako dolge, • diagonali pravokotni druga na drugo.
Ustna vprašanja 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
Opiši štirikotnik. Kolikšna je vsota velikosti notranjih kotov v vsakem štirikotniku? Kako lahko to utemeljiš? Koliko podatkov potrebujemo za načrtovanje splošnega štirikotnika? Opiši trapez? Kako imenujemo njegovi vzporedni stranici? Kaj je višina trapeza in kako jo načrtamo? Kaj je srednjica trapeza? Kaj lahko poveš o njeni legi in velikosti? Kakšno lastnost imata diagonali pri enakokrakem trapezu? Kaj velja za notranja kota ob osnovnici enakokrakega trapeza? 8. Opiši paralelogram. Kateri lastnosti imajo nasprotne stranice paralelograma? Kaj velja za velikost nasprotnih kotov v paralelogramu? 9. Opiši je romb. Katere lastnosti imajo stranice in notranji koti romba? Kaj lahko poveš o diagonalah v rombu? 10. Opiši deltoid. Kakšne lastnosti imata njegovi diagonali? Katera diagonala razpolavlja kota? 11. Zakaj lahko rečemo, da je kvadrat hkrati romb, pravokotnik in deltoid?
Preverimo znanje
*14 Pojasni razliko med rombom in paralelogramom ter med pravokotnikom in kvadratom. *15 Nariši Vennov diagram, s katerim prikažeš odnose med paralelogrami, pravokotniki, rombi in kvadrati.
Označim in poimenujem zunanje in notranje kote štirikotnika. 1
*16 Ali je lahko trapez hkrati paralelogram? Zakaj? *17 Bor in Anej sta risala štirikotnik, za katerega velja:
• ima dva para vzporednih stranic, • diagonali sta enako dolgi, • diagonali se razpolavljata. Bor je narisal kvadrat, Anej pa romb. Kdo ni pravilno sledil navodilom naloge? Utemelji odgovor. *18 Primerjaj lastnosti diagonal pri: rombu, pravokotniku in deltoidu. Katere lastnosti so skupne in
**21 V štirikotniku ABCD velja: AB || CD, AD BC, diagonali sta enako dolgi.
Katera vrsta štirikotnikov ustreza tem pogojem? Ali je rešitev ena sama? Utemelji.
3T
2
Kolikšna je vsota notranjih kotov štirikotnika in kolikšna je vsoto zunanjih kotov štirikotnika?
2T
3
V štirikotniku merijo notranji koti: \A = 85°, \B = 110°, \C = 95°. a) Izračunaj velikost notranjega kota \D. b) Koliko meri velikost zunanjega kota pri oglišču C?
4T
4
V enakokrakem trapezu ABCD velja AB || CD. Kot pri oglišču A meri 72°. Izračunaj velikosti vseh preostalih notranjih kotov trapeza.
3T
5
V deltoidu meri en par nasprotnih kotov 120° in 60°. Izračunaj velikost preostalih notranjih kotov.
3T
6
V paralelogramu meri kot \A = 65°. Diagonala razpolavlja kot \A. a) Koliko meri notranji kot \B? b) Koliko meri kot med diagonalo in stranico AB? c) Izračunaj vse notranje kote paralelograma.
4T
**20 V programu dinamične geometrije nariši paralelogram. Premikaj eno oglišče tako, da nastane
pravokotnik in nadaljuj premikanje tako, da nastane kvadrat. Opiši: a) katere lastnosti so se ohranile, b) katere so se spremenile, c) kako se spreminjata diagonali.
Nariši skico splošnega štirikotnika ABCD in na njej: a) označi vse notranje kote in jih poimenuj, b) označi zunanje kote pri vseh ogliščih. Uporabim vsoto velikosti notranjih in zunanjih kotov štirikotnika.
katere posebne?
*19 Ali obstaja štirikotnik, ki ima vse stranice enako dolge in samo en pravi kot? Utemelji svoj odgovor.
A VN CA LO IČI DE AZL R
NA A V C LO LIČI E D AZ 10 Kateri štirikotniki so: R a) podmnožica paralelogramov b) posebna vrsta trapeza c) hkrati romb in pravokotnik
**22 Nek štirikotnik ima diagonali z naslednjimi lastnostmi:
• ležita pravokotno druga na drugo, • se razpolavljata. Kaj mora še veljati za diagonali, da je štirikotnik zagotovo kvadrat? 236
ŠTIRIKOTNIKI
ŠTIRIKOTNIKI
237