A VN CA LO IČI DE AZL R
NA A V C LO LIČI E D AZ 4 Načrtaj deltoid (somernica poteka vedno skozi oglišči B in D). R a) a = 5 cm, e = 4 cm, f = 7 cm b) a = 4 cm, c = 3 cm, e = 3 cm c) c = 4,5 cm, f = 7 cm, a = 120° č) b = 5,5 cm, d = 3,5 cm, f = 8 cm d) a = 3 cm, d = 4,8 cm, b = 110°
8.5 Množica štirikotnikov Špela v trgovini opazuje preprogo, ki ima narisane različne štirikotnike. Želi jih razvrstiti v skupino trapezov, paralelogramov, deltoidov …
5 Katere izjave so pravilne?
(A) Vsak deltoid je osno simetrični lik. (B) Diagonali deltoida se razpolavljata. (C) Vsak deltoid ima dva para skladnih kotov. (Č) Vsota notranjih kotov v deltoidu je 360°. Ali je lahko nek štirikotnik hkrati v eni in drugi podmnožici? Na primer, ali je kvadrat tudi deltoid? S katerimi lastnostmi lahko to utemeljiš?
6 Vzemi vrvico in prikaži deltoid kot dekle na sliki. Izmeri dolžino vrvice, rok in trupa ter deltoid v merilu 1 : 10 tudi nariši.
*7 Izračunaj neznane kote deltoida. a)
b)
D
Štirikotnik je lahko v več podmnožicah. Kvadrat je tudi deltoid. Deltoid je štirikotnik z dvema paroma sosednjih enako dolgih stranic. Kvadrat ima vse štiri stranice enako dolge, zato ima zagotovo tudi dva para sosednjih enako dolgih stranic. Poleg tega je kvadrat tudi: • romb (vse stranice enako dolge), • pravokotnik (vsi koti pravi), • paralelogram (dva para vzporednih stranic), • deltoid (diagonali pravokotni druga na drugo, ena razpolavlja drugo)
D 135°
d
A 100°
A
g C
a
g
C
Znali bomo Æ utemeljiti, zakaj dani štirikotnik spada v določeno skupino štirikotnikov Æ razvrščati štirikotnike v podmnožice glede na: vzporednost stranic, skladnost stranic, velikost kotov, lastnosti diagonal Æ prikazati odnose med množicami štirikotnikov Æ utemeljevati povezave med različnimi vrstami štirikotnikov
53°
20°
ŠTIRIKOTNIKI
B
4 stranice 4 oglišča
B
*8 Ali sta kvadrat in pravokotnik deltoida? Kaj pa romb? Pojasni. **9 Izračunaj neznane kote. a)
b)
A
c)
D
DELTOID 2 para skladnih sosednjih stranic
PARALELOGRAM 2 para vzporednih stranic
• diagonali pravokotni druga na drugo • 1 par skladnih nasprotnih kotov
• nasprotni stranici skladni • nasprotna kota skladna • vsota velikosti sosednjih kotov je 180° • diagonali se razpolavljata
TRAPEZ 1 par vzporednih stranic
D
1
B
23° 1
D 35°
2 A
48° 2 C
1 55°
120°
ENAKOKRAKI TRAPEZ kraka sta skladna
C A
b
a 2 56°
C
ROMB 4 skladne stranice
PRAVOKOTNIK 4 pravi koti
B
B
**10 Anže je izdelal papirnatega zmaja v obliki deltoida.
Za diagonali je uporabil 8 dm in 1,4 m dolgi deščici. Prijatelj želi izdelati skladen deltoid. Kateri podatek še potrebuje? Zapiši tri možnosti.
232
ŠTIRIKOTNIKI
• diagonali se razpolavljata
• kota ob osnovnicah skladna • diagonali skladni
• diagonali skladni
KVADRAT 4 pravi koti in 4 skladne stranice
ŠTIRIKOTNIKI
233