8.4 Deltoid
Rešimo skupaj D
deltoida Æ načrtati poljuben deltoid
Zgled 1
Rok je na spletni strani za izdelavo origamijev opazil postopek, kako se iz kvadratnega kosa papirja s prepogibanjem, torej brez rezanja, naredi lik, ki ima obliko papirnatega letečega zmaja. Poiskal je papir in v treh korakih izdelal želeni štirikotnik.
Načrtajmo deltoid s podatki a = 5 cm, d = 3 cm in f = 6 cm.
d
d
Štirikotnik, ki ga dobimo s prikazanim postopkom prepogibanja papirja, nima nobenega para vzporednih stranic, ima pa po dve stranici enako dolgi (skladni). Imenujemo ga deltoid.
• stranici, ki imata skupno oglišče na somernici, sta enako dolgi: a = b, c = d; • diagonala, ki leži na somernici, razpolavlja drugo diagonalo in notranja kota, skozi katera poteka;
d A
• kota, ki ju somernica ne razpolavlja, sta skladna: a g; • diagonali sta pravokotni druga na drugo (e f).
Razmisli, ali ima deltoid višino.
d d 2 2 e 2
a
a
f
b b 2 2
g
C
A
230
B
D
A
C
romb
ŠTIRIKOTNIKI
f
f
a
a
B
Trikotnik ABD
b
B
Deltoid ABCD
Utrdim novo znanje
1 Kako bi se prepričal, ali je narisani lik deltoid? Preveri. a)
b)
c)
B
Načrtovanje deltoida
ef
kvadrat
C
b
Kvadrat in romb
A
c
c e 2
Pri načrtovanju deltoida upoštevamo vse zgoraj navedene lastnosti. Običajno za načrtovanje deltoida zadostujejo trije podatki.
C
D
D
A
Osi simetrije pravimo tudi somernica.
e
f
C a) Narišemo skico in na njej označimo znane podatke. a b b) Potek načrtovanja: B 1. Narišemo trikotnik ABD (narišemo stranico a in označimo oglišči A in B, iz oglišča A s šestilom odmerimo stranico d, iz oglišča B s šestilom odmerimo diagonalo f, v presečišču obeh lokov označimo oglišče D). 2. Narisani trikotnik prezrcalimo čez nosilko diagonale f in oglišče A se prezrcali v oglišče C (izkoristimo osno simetričnost deltoida). 3. Oglišča A, B, C in D povežemo v deltoid. 54°
Skladni sta stranici, ki se stikata v krajiščih diagonale, ki je simetrala deltoida. Ker papir v prvem koraku prepognemo tako, da se leva in desna polovica prekrivata, simetrala drugo diagonalo seka pravokotno in jo razpolavlja. Zaradi prekrivanja leve in desne polovice velja, da sta v deltoidu dva kota skladna. To sta kota, ki ju oklepata stranici, ki nista skladni. Druga dva kota simetrala razpolavlja. Za deltoid veljajo naslednje lastnosti: D
c
d A
Kako imenujemo nastali štirikotnik in v čem se razlikuje od štirikotnikov, ki smo jih že spoznali? Ta štirikotnik ima tudi dve diagonali, ki imata prav tako zanimive lastnosti. Katere?
D
A VN CA LO IČI DE AZL R
NA A V IC LO Lbomo Znali IČ E D definirati Æ deltoid AZ R Æ našteti lastnosti
B
Hitro se lahko prepričamo, da sta deltoida tudi kvadrat in romb; skupaj z deltoidom sestavljata skupino štirikotnikov, ki imajo pravokotni diagonali. Kvadrat in romb imata vse lastnosti deltoidov, poleg tega pa še nekatere druge lastnosti, ki smo jih že spoznali.
2 Papirnatemu zmaju na sliki, ki ima obliko deltoida, izmeri stranici, diagonalo, ki leži na osi simetrije in kota, ki ju os simetrije razpolavlja.
3 Špela je na geoplošči prikazala deltoid. Koliko neskladnih deltoidov, ki niso kvadrati, lahko prikaže na plošči 4 × 4? Nariši skice.
ŠTIRIKOTNIKI
231