Znali bomo Æ definirati deltoid
Æ našteti lastnosti deltoida
Æ načrtati poljuben deltoid
8.4 Deltoid
Rok je na spletni strani za izdelavo origamijev opazil postopek, kako se iz kvadratnega kosa papirja s prepogibanjem, torej brez rezanja, naredi lik, ki ima obliko papirnatega letečega zmaja Poiskal je papir in v treh korakih izdelal želeni štirikotnik
Kako imenujemo nastali štirikotnik in v čem se razlikuje od štirikotnikov, ki smo jih že spoznali? Ta štirikotnik ima tudi dve diagonali, ki imata prav tako zanimive lastnosti Katere?
Štirikotnik, ki ga dobimo s prikazanim postopkom prepogibanja papirja, nima nobenega para vzporednih stranic, ima pa po dve stranici enako dolgi (skladni) Imenujemo ga deltoid
Skladni sta stranici, ki se stikata v krajiščih diagonale, ki je simetrala deltoida Ker papir v prvem koraku prepognemo tako, da se leva in desna polovica prekrivata, simetrala drugo diagonalo seka pravokotno in jo razpolavlja Zaradi prekrivanja leve in desne polovice velja, da sta v deltoidu dva kota skladna
To sta kota, ki ju oklepata stranici, ki nista skladni Druga dva kota simetrala razpolavlja
Za deltoid veljajo naslednje lastnosti:
• stranici, ki imata skupno oglišče na somernici, sta enako dolgi: a = b, c = d;
• diagonala, ki leži na somernici, razpolavlja drugo diagonalo in notranja kota, skozi katera poteka;
• kota, ki ju somernica ne razpolavlja, sta skladna: a g;
• diagonali sta pravokotni druga na drugo (e f)
Načrtovanje deltoida
Pri načrtovanju deltoida upoštevamo vse zgoraj navedene lastnosti Običajno za načrtovanje deltoida zadostujejo trije podatki
Kvadrat in romb
Hitro se lahko prepričamo, da sta deltoida tudi kvadrat in romb; skupaj z deltoidom sestavljata skupino štirikotnikov, ki imajo pravokotni diagonali
Kvadrat in romb imata vse lastnosti deltoidov, poleg tega pa še nekatere druge lastnosti, ki smo jih že spoznali
Rešimo skupaj
Zgled 1 Načrtajmo deltoid s podatki a = 5 cm, d = 3 cm in f = 6 cm
a) Narišemo skico in na njej označimo znane podatke
b) Potek načrtovanja:
1 Narišemo trikotnik ABD (narišemo stranico a in označimo oglišči A in B, iz oglišča A s šestilom odmerimo stranico d, iz oglišča B s šestilom odmerimo diagonalo f, v presečišču obeh lokov označimo oglišče D)
2 Narisani trikotnik prezrcalimo čez nosilko diagonale f in oglišče A se prezrcali v oglišče C (izkoristimo osno simetričnost deltoida)
3 Oglišča A, B, C in D povežemo v deltoid
Trikotnik ABD Deltoid ABCD
Utrdim novo znanje
1 Kako bi se prepričal, ali je narisani lik deltoid? Preveri a) b) c)
2 Papirnatemu zmaju na sliki, ki ima obliko deltoida, izmeri stranici, diagonalo, ki leži na osi simetrije in kota, ki ju os simetrije razpolavlja
3 Špela je na geoplošči prikazala deltoid Koliko neskladnih deltoidov, ki niso kvadrati, lahko prikaže na plošči 4 × 4? Nariši skice
