Vrste paralelogramov Stranice in koti v paralelogramih imajo lahko posebne lastnosti in glede na to poznamo nekaj posebnih vrst paralelogramov: rombe, pravokotnike in kvadrate. Poševnokotni Pravokotni D
e f
Raznostranični
b
a A
e a
B
a
D
a
f
a
Pravokotnik je pravokotni raznostranični paralelogram. – Ima dva para različno dolgih stranic. – Vsi notranji koti so pravi koti. – Diagonali sta enako dolgi.
C
a
B
A
e
C f
a
a B
Kvadrat je pravokotni Romb je poševnokotni enakostranični paralelogram. enakostranični paralelogram. – I ma enako dolge paroma – Ima enako dolge paroma vzporedne stranice. vzporedne stranice. – Vsi notranji koti so pravi koti. – Nima pravih kotov. Po dva –D iagonali sta enako dolgi nasprotna notranja kota sta in razpolavljata kote skladna. ob ogliščih. Sekata se – Diagonali razpolavljata kote pravokotno. ob ogliščih in se sekata pravokotno. Vrste paralelogramov lahko prikažemo tudi s pomočjo množic. PARALELOGRAMI dva para vzporednih stranic
PRAVOKOTNIKI vsi notranji koti so pravi koti in merijo 90°
KVADRATI vsi koti merijo 90° in vse stranice so skladne
Zaradi vzporednosti stranic so vsi paralelogrami središčno simetrični. Romb, pravokotnik in kvadrat so tudi osno simetrični. D
D
C
C
D
C D
S
s2
S A
B
A
Ni osno simetričen.
s1
s2
B
Ima dve simetrali.
A
Ima dve simetrali.
A s1
s2
s4 B s3
Ima štiri simetrale.
Načrtovanje paralelogramov Pri načrtovanju paralelogramov izkoristimo vzporednost stranic. Za načrtovanje potrebujemo različno število podatkov, odvisno od vrste paralelograma: • poševnokotni paralelogram: 3 neodvisni podatki, • enakostranični poševnokotni paralelogram (romb): 2 neodvisna podatka, • pravokotnik: 2 neodvisna podatka, • kvadrat: 1 podatek. Manjše število potrebnih podatkov pomeni, da moramo pri načrtovanju izkoristiti dodatne lastnosti teh likov.
Rešimo skupaj Zgled 1
Poiščimo nekaj primerov paralelogramov v vsakdanjem življenju.
a
D Zgled 2
Načrtajmo paralelogram s podatki a = 6 cm, b = 3 cm in a = 45°. a) Narišemo skico in na njej označimo znane podatke. b) Potek načrtovanja: 1. Narišemo stranico a in označimo oglišči A in B. 2. V oglišču A odmerimo kot a ali ga narišemo s šestilom in ravnilom. 3. Narišemo stranico b in označimo oglišče D. 4. Skozi točko D narišemo vzporednico k stranici a. 5. Skozi točko B narišemo vzporednico k stranici b. 6. Vzporednici se sekata v oglišču C.
ROMBI vse stranice so enako dolge – skladne
D
A
ŠTIRIKOTNIKI
B
s1
C
b A a
b a
B
D
b
224
C
S
S
b
f
A
Paralelogram je poševnokoten in raznostraničen. – Ima dva para različno dolgih paroma vzporednih stranic. – Nima pravih kotov. Po dva nasprotna notranja kota sta skladna. – Diagonali se razpolavljata.
C e
b
B
a
a
D
b
a
A
D
Enakostranični
C
a
A VN CA LO IČI DE AZL R
NA A V C LO LIČI E D AZ R
C
b
a
B
A
a
B
ŠTIRIKOTNIKI
225