D
g
d
C 152°
a A
65°
b
D
A
b)
D
g
d
B
B
C
c
b
A
*12 Izračunaj neznane kote trapeza. a)
35°
100°
C
c)
D
d
C g1
Zanimalo ga je, kateri lik je to in ali se oblika štirikotnika med dviganjem in spuščanjem spreminja.
A 60°
b B
70° a A
b B
b 125° B
a
**13 Izračunaj neznane kote trapeza.
D
d
Rok si je v stričevi delavnici ogledoval zanimivo dvigalo. V mehanizmu za dviganje je opazil štirikotnik. Ugotovil je, da to ne more biti pravokotnik, saj koti niso pravi koti. še dve dodatni letvici in ju pritrdil med nasprotna oglišča.
40°
b
Znali bomo Æ opredeliti paralelogram Æ našteti lastnosti paralelograma Æ načrtati paralelogram Æ opisati posebne primere paralelogramov
8.3 Paralelogram
D d
C
A VN CA LO IČI DE AZL R
NA A V C LO LIČI E D AZ *11 Izračunaj vse notranje in vse zunanje kote enakokrakega trapeza. R a) b)
C g g1
Štirikotnik ABCD se imenuje paralelogram. To je štirikotnik, ki ima dva para vzporednih stranic. Razdaljo med dvema nasprotnima stranicama v paralelogramu imenujemo višina. Paralelogram ima dve višini, ker ima dva para vzporednih stranic. Med dviganjem in spuščanjem se oblika štirikotnika spreminja, saj se spreminjajo notranji koti – lik pa je vseskozi paralelogram.
20°
Lastnosti paralelogramov 140° a A
b B
Za paralelograme velja: – nasprotni stranici sta skladni in vzporedni (a c, b d);
**14 V enakokrakem trapezu meri kot v presečišču diagonal 70° oziroma 110°, kot med krakoma in
– po dva nasprotna kota sta skladna (a g, b d);
**15 Načrtaj enakokraki trapez, če meri osnovnica a = 6 cm, kot ob osnovnici a = 105° in je polmer
– po dva sosednja kota sta suplementarna (njuna vsota je enaka 180°: a + b = 180°, b + g = 180°, g + d = 180°, a + d = 180°); e f – diagonali se razpolavljata (|AS| = |SC| = in |BS| = |SD| = ); 2 2 – paralelogram je središčno simetričen glede na presečišče diagonal.
diagonalo pa 45°. Izračunaj vse druge notranje in zunanje kote v trapezu. Nariši skico.
trapezu očrtanega kroga r = 4 cm.
**16 V merilu 1 : 20 v zvezek nariši enakokraki trapez, ki je zgornja
D
ploskev mize na sliki. Če tri takšne mize postavimo skupaj, kot prikazuje slika, dobljena površina tvori enakostranični trikotnik s stranico, dolgo 1,8 m.
**17 Kot v presečišču nosilk krakov meri 30°. Izračunaj notranje kote, če veš, da je trapez enakokrak.
d
A
S e a
B
C
vb
b
b
f
a
D
C
c
b
va A
a
B
S programom za dinamično geometrijo lahko preverimo, da je vsota velikost sosednjih kotov paralelograma res180°.
**18 Z uporabo računalniškega programa razišči, ali je dolžina srednjice odvisna tudi od višine trapeza in od velikosti notranjih kotov.
*19 Na šoli želijo urediti nov prostor za druženje učencev. Tloris prostora naj bo v obliki trapeza, ker
želijo, da ima dve vzporedni stranici (ena ob šoli, druga ob zelenici). a) S programom za dinamično geometrijo načrtaj štirikotnik ABCD tako, da najprej narišeš daljico AB, ki je dolga 10 enot, nato narišeš vzporednico tej daljici in na njej odmeriš daljico CD, dolgo 6 enot. Povežeš krajišča, da dobiš štirikotnik ABCD. Ali je lik trapez? Utemelji odgovor. b) Ali lik ostane trapez, če premikaš zgornjo osnovnico levo ali desno? Zakaj? c) S premikanjem zgornje osnovnice poskusi ustvariti enakokraki in pravokotni trapez.
222
ŠTIRIKOTNIKI
Zapomnim si Paralelogram je štirikotnik, ki ima dva para vzporednih stranic.
ŠTIRIKOTNIKI
223