Načrtajmo enakokraki trapez, ki ima očrtano krožnico s polmerom 3 cm, stranica AB meri 5 cm, kota ob osnovnici pa merita 75°. Ugotovimo velikosti drugih dveh kotov in ju preverimo z merjenjem. c
D
C
S
r
B
A
B
A
V enakokrakem trapezu sta kota ob osnovnici skladna, kar pomeni, da sta enako velika kota a in b ter g in d. Kot b meri 75°, oba kota ob osnovnici pa skupaj 150°. Vsota notranjih kotov je 360°, kar pomeni, da kota g in d merita skupaj 360° – 150° = 210°. Če vsoto dveh enako velikih kotov razdelimo na dva dela, ugotovimo, da kota g in d merita vsak po 105°.
1 Poišči vsaj tri primere trapezov v vsakdanjem življenju. Če je mogoče, najdi slike in jih prilepi v zvezek ali pa nariši skice.
2 Kateri od narisanih likov so trapezi? 4
3
2
ŠTIRIKOTNIKI
6 Katere izjave so pravilne?
7 Načrtaj trapeze. a) a = 7 cm, b = 5 cm, c = 3 cm, b = 60° c) a = 6 cm, d = 3 cm, e = 5 cm, a = 75° d) c = 2 cm, b = 4 cm, v = 3 cm, d = 80° 8 Načrtaj enakokrake trapeze.
a) a = 5,5 cm, d = 4 cm, b = 75° c) a = 8 cm, b = 5 cm, v = 4 cm d) c = 2 cm, g = 150°, e = 8 cm
b) a = 5 cm, c = 2,5 cm, d = 3 cm, a = 110° č) c = 4 cm, b = 3,5 cm, g = 100°, d = 90°
b) c = 4 cm, f = 6 cm, b = 3,5 cm č) a = 6 cm, d = 3,5 cm, v = 3 cm
a) Nariši trapez, za katerega bo Silvestrova izjava veljala. b) Nariši trapez, za katerega izjava ne bo veljala. *10 Izračunaj neznane kote trapeza. a) C
c
g
5
6
7
A
b b1 B
a
c) enakokraki trapez D 60°
a
b
d
C
g
d
D
c
č) enakokraki trapez D
C
130° A a
125° b
75°
b) B
95°
d
8
A
b
C 100°
g
B
b A
B
b
a
220
g
d
C
c
d
A
B
D
3 Izmeri zahtevane podatke za narisani trapez: dolžino stranic, dolžino obeh diagonal, velikost notranjih kotov in višino. D
A
5 a) Ali so narisani štirikotniki trapezi? Utemelji. b) Kateri podatek je skupen vsem trem?
9 Silvester je izjavil: »Diagonali trapeza sta skladni.«
Utrdim novo znanje
1
C
(A) Vsak trapez ima dve stranici vzporedni. (B) Enakokraki trapez je osno simetrični lik. (C) Vsota notranjih kotov v trapezu je 180°. (Č) Srednjica trapeza je vzporedna z osnovnico trapeza. (D) Pravokotnik je trapez.
S
r
D
C
a) Narišemo skico in na njej označimo znane podatke. d b S r b) Potek načrtovanja: a b A B a 1. Narišemo krožnico z danim polmerom r. 2. Na krožnici si izberemo poljubno točko A in s šestilom odmerimo dolžino stranice a = |AB|. 3. S šestilom odmerimo dolžino stranice a in v presečišču s krožnico označimo oglišče B. 4. V oglišču A odmerimo kot a. V presečišču kraka kota in krožnice označimo oglišče D. 5. Izkoristimo simetričnost enakokrakega trapeza in v oglišču B odmerimo kot b. V presečišču kraka kota in krožnice dobimo oglišče C. 6. Točke povežemo v enakokraki trapez. D
4 Narisanemu trapezu izmeri višino, krajšo osnovnico, diagonalo e in največji notranji kot.
A VN CA LO IČI DE AZL R
NA A V C LO LIČI E Zgled 5 D AZ R
a
B ŠTIRIKOTNIKI
221