A VN CA LO IČI DE AZL R
NA A V C LO LIČI E D AZ *16 V štirikotniku ABCD so dani zunanji koti: a1 = 66°, b1 = 97°, g1 = 88°. Izračunaj velikost kotov d1 in g. R
Znali bomo Æ definirati trapez Æ našteti lastnosti trapeza Æ načrtati trapez
8.2 Trapez
*17 Teja je izmerila velikosti kotov v štirikotniku. Pravi, da velja: a = 78°, g = 119° in diagonala BD
razdeli kot b na kota velika 46° in 38°, ter kot d na kota velika 52° in 27°. Preveri natančnost njene meritve. Razloži, kako si razmišljal/-a.
**18 V štirikotniku ABCD so dani koti: a = 92°, b = 83°. Diagonala razdeli g na 49° in 58°. Izračunaj g in d ter preveri, ali so vsi koti različni.
Špela je v modni reviji našla članek z naslovom: »Hlače na trapez – modni hit tega poletja!« V uvodu članka je pisalo: »Že nekaj časa se dogaja, da se vrača moda izpred 10, 20, 30 ali celo več let. Tako lahko opazimo, da so letos ponovno zelo priljubljene nekoč zelo popularne ›hlače na trapez‹, ki so svoje ime dobile po zelo prepoznavnem razširjenem spodnjem delu hlačnice.«
**19 V štirikotniku ABCD je kot b z diagonalo razdeljen na dva kota velika 41° in 37°. Kot d pa diagonala
Kako bi bil videti spodnji del hlač, če bi ga šivilja odrezala?
deli na kota velika 52° in 61°. Izračunaj velikost kota g, če velja a = 96°.
**20 Zamisli si štirikotnik tako, da:
• bodo vsi štirje njegovi notranji koti različno veliki, • bo eden izmed kotov večji od 120°, • bo eden od kotov manjši od 70°. • bo kot med eno diagonalo in stranico pravi kot. Zapiši velikost vseh notranjih kotov tega štirikotnika.
Če bi šivilja hlače v spodnjem delu odrezala, bi imel odrezani del hlač obliko trapeza, ki ima dve stranici vzporedni. Pri hlačah sta to spodnji rob in črta, po kateri jih šivilja odreže s škarjami. Trapez je štirikotnik, ki ima en par vzporednih stranic. Vzporedni stranici sta osnovnici, nevzporedni pa kraka trapeza.
**21 V programu dinamične geometrije nariši poljuben štirikotnik ABCD.
22 Načrtaj štirikotnik ABCD, za katerega velja:
c
D a
a) Nariši diagonalo AC. b) Izmeri vse kote ob diagonali. c) Seštej notranje kote. č) Premikaj oglišča in opazuj. Kaj ugotoviš?
b C g
d d
RISANJE SKIC
b
v
a
v Na skicah pogosto označimo enako velikost kotov in stranic z enakim številom črtic, vzporedne stranice pa s puščicami.
b
A
B
a
Razdalja med nosilkama osnovnic je višina trapeza.
a) a = 6 cm, b = 5 cm, c = 4 cm, d = 5 cm, a = 70° b) a = 7 cm, b = 4 cm, c = 5 cm, d = 6 cm, b = 100° c) a = 5 cm, b = 6 cm, c = 4 cm, d = 5 cm, g = 80° č) a = 6 cm, s = 4 cm, d = 5 cm, d = 6 cm, b = 110° d) a = 6 cm, b = 4 cm, c = 5 cm, a = 60°, b = 105°
Zaradi vzporednih osnovnic sta notranji kot ob spodnji osnovnici in zunanji kot ob zgornji osnovnici skladna: a = d1 in b = g1. Vsota notranjih kotov je tako kot pri vseh štirikotnikih 360°.
*23 Načrtaj štirikotnik ABCD, za katerega velja:
Srednjica trapeza D
c
d
s
A
a
C b B
Srednjica trapeza s je daljica, ki povezuje razpolovišči krakov. Je vzporedna osnovnicama, njena dolžina pa je: s = a 2+ c .
Dolžina srednjice trapeza je aritmetična sredina obeh osnovnic, kar lahko ugotovimo, če trapez prezrcalimo čez točko E, ki je razpolovišče enega od krakov.
a
c d
srednjica
d
E c
a
a) a = 6 cm, b = 5 cm, c = 4 cm, d = 5 cm, e = 7 cm b) a = 5 cm, b = 6 cm, c = 5 cm, d = 4 cm, f = 6 cm c) a = 6 cm, e = 7 cm, c = 7 cm, a = 75°, b = 120° č) a = 5 cm, b = 4 cm, c = 6 cm, d = 4 cm, g = 120° d) a = 7 cm, b = 6 cm, c = 5 cm, d = 4 cm, e = 8 cm
a+c
Zapomnim si Trapez je štirikotnik, ki ima en par vzporednih stranic. Srednjica trapeza je daljica, ki povezuje razpolovišči obeh krakov.
216
ŠTIRIKOTNIKI
ŠTIRIKOTNIKI
217