4 Na fotografiji, ki prikazuje štirikotnik, izmeri potrebne podatke in štirikotnik preriši v zvezek.
Načrtaj štirikotnik ABCD s podatki: a = 6 cm, b = 5 cm, c = 3 cm, d = 4 cm, a = 80°.
c D
Najmanj koliko podatkov moraš izmeriti? a)
D
Skica: Štirikotnik ABCD Trikotnik ABD
A VN CA LO IČI DE AZL R
NA A V C LO LIČI E Zgled 2 D AZ R
b)
C
g
d
d b
d
a A
b a
B
a
A
B
a
Potek načrtovanja: Načrtovanje začnemo s trikotnikom ABD. D 1. Narišemo daljico AB dolžine a = 6 cm. 2. V točki A odmerimo kot a = 80°. 3. Odmerimo stranico d = 4 cm in dobimo oglišče D. 4. Narišemo krožni lok s središčem v D in polmerom d c = 3 cm ter krožni lok s središčem v B in polmerom b = 5 cm. 5. Presečišče obeh lokov določa oglišče C. 6. Povežemo točki D in C ter B in C ter načrtamo a štirikotnik ABCD. A
C
c
5 Izberi zgradbo v svoji okolici, na kateri opaziš vsaj štiri štirikotnike. Z digitalnim fotoaparatom
oziroma telefonom fotografiraj to zgradbo in fotografijo prenesi na računalnik. Uporabi orodje za risanje in obriši štirikotnike. S sošolci in sošolkami nato ustvarite skupen dokument, ki bo vseboval nastale slike.
b
6 Ali obstaja štirikotnik z notranjimi koti: 102°, 95°, 88° in 81°? 7 Mizar izdela štirikoten okvir. Trije notranji koti merijo 102°, 88° in 75°.
B
a
a) Kolikšna je velikost četrtega kot? b) Zapiši velikosti zunanjih kotov.
Utrdim novo znanje
8 V štirikotniku ABCD velja: b = 83°, g = 97°, d = 106°. Izračunaj velikost četrtega notranjega kota.
1 Dan je štirikotnik ABCD. Izmeri in zapiši dolžine stranic, velikosti notranjih kotov in dolžini obeh
9 Velikosti zunanjih kotov štirikotnika so: a1 = 88°, b1 = 91°, g1= 73°. Izračunaj velikost četrtega
diagonal. Dolžine zapiši v milimetrih, velikost kotov pa v kotnih stopinjah. D C a) b) C
A
B
zunanjega kota.
10 Notranji kot v oglišču A meri 115°. Izračunaj velikost pripadajočega zunanjega kota.
D
11 Ali obstaja štirikotnik, pri katerem so vsi notranji koti enaki? Če da, kolikšni so?
A
B
2 Katere od naštetih daljic so stranice in kateri diagonali štirikotnika: ABCD: AB, AC, BD, CD, AD, BC? 3 Odgovori na vprašanja.
kota velika 52° in 63°. Izračunaj velikost kotov d in g.
*15 Izračunaj velikost neznanih kotov v skiciranem štirikotniku.
4 Za vsako trditev zapiši, za katere narisane štirikotnike je pravilna.
214
ŠTIRIKOTNIKI
13 V štirikotniku ABCD so dani koti: a = 52°, b = 67°, g = 38°. Izračunaj notranji kot pri oglišču B. *14 V štirikotniku ABCD sta dana kota: a = 104°, b = 87°, diagonala AC pa razdeli kot pri oglišču C na
a) Koliko stranic in koliko oglišč ima štirikotnik? b) Koliko diagonal ima štirikotnik? c) Koliko notranjih kotov in koliko zunanjih kotov ima štirikotnik?
a) Ima natanko en par vzporednih stranic. b) Ima stranici, ki sta pravokotni druga na drugo. c) Nasprotni stranici sta enako dolgi. č) Ima vsaj en pravi notranji kot. d) Ima natanko en pravi notranji kot. e) Vsi notranji koti so ostri koti. 1 f) Lik je osno simetričen. g) Vsota notranjih kotov je 360°.
12 V štirikotniku ABCD je so dani koti: a = 41°, b = 76°, g = 58°. Izračunaj notranji kot pri oglišču C.
a) b in g b) a in g
c) a in d
D C
3 D
2
68°
5 4
68° A
C
73° 62°
71°
C
20° 110°
D
50°
B
44° B
A
28°
91°
B
A ŠTIRIKOTNIKI
215