Znali bomo
Æ prepoznati štirikotnik
ter ga opisati
Æ povedati, kolikšna je vsota notranjih in zunanjih kotov štirikotnika
Æ izračunati neznano velikost kota
Æ načrtati štirikotnik
8.1 Štirikotnik
Rok je našel štiri različne letvice in jih na vogalih spojil
z žeblji Dobil je model lika, letvice predstavljajo stranice, žeblji pa oglišča lika
Ker stranice niso bile močno pritrjene, je Rok odrezal še dve dodatni letvici in ju pritrdil med nasprotna oglišča
Kako se Rokov štirikotnik razlikuje od pravokotnika ali kvadrata?
Kaj predstavljata dodatni letvici?
Rok je iz štirih letvic naredil model lika s štirimi stranicami in štirimi oglišči
Tak lik imenujemo štirikotnik Pravokotnik in kvadrat sta posebna primera štirikotnikov, ki smo ju spoznali že v nižjih razredih, in se razlikujeta od Rokovega štirikotnika, saj imata nekatere stranice enako dolge, koti pa so vsi enaki in merijo 90°
Dodatni letvici, ki ju je Rok pritrdil med nasprotna oglišča, predstavljata diagonali štirikotnika
Oglišča A, B, C in D so točke, v katerih se stikata daljici
Stranice a, b, c in d so daljice med sosednjimi oglišči
Nosilke stranic so premice, na katerih ležijo stranice
Koti a, b, g in d so notranji koti štirikotnika
Sokoti notranjim kotom (a1, b1, g1 in d1) so zunanji koti štirikotnika
Nasprotni oglišči povezujeta diagonali
štirikotnika e in f
Koti v štirikotniku
Pravilo za kote v štirikotniku najlažje poiščemo tako, da štirikotnik razdelimo na dva trikotnika, za katera pa vemo, da imata vsoto notranjih kotov 180° Če seštejemo vsoto notranjih kotov obeh trikotnikov, dobimo:
Vsota dvojic notranjih in zunanjih kotov v vseh štirih ogliščih štirikotnika je torej 4 · 180° = 720° Če od te vsote odštejemo vsoto notranjih kotov, ki je 360°, ugotovimo, da je vsota zunanjih kotov poljubnega štirikotnika 360°
Štirikotnik je ravninski lik, ki ima štiri stranice, štiri oglišča in štiri notranje kote
Vsota notranjih kotov štirikotnika je 360°, prav tako je vsota zunanjih kotov (po enega pri vsakem oglišču) je 360° Zapomnim si
Načrtovanje štirikotnikov
Pred načrtovanjem narišemo skico, ki mora biti dovolj velika Na skici
označimo oglišča, stranice in kote Diagonali narišemo, če sta med danimi
podatki Na skici označimo znane podatke
Nato pripravimo načrt načrtovanja, ki ga napišemo po korakih
Pri načrtovanju štirikotnikov nam bo pomagalo znanje, ki smo ga pridobili pri načrtovanju trikotnikov
Za načrtovanje poljubnega trikotnika potrebujemo 3 podatke, za načrtovanje štirikotnika pa zadošča 5 neodvisnih podatkov
Zgled 1 Izračunajmo velikost neznanih notranjih kotov v štirikotniku
Neznana kota sta notranja kota v ogliščih A in C, običajno označena kot kota a in g S pomočjo zunanjega kota v oglišču C lahko izračunamo pripadajoči notranji kot, če upoštevamo, da je vsota notranjega in zunanjega kota 180°
g = 180° – 72°
g = 108°
Kot a v oglišču A izračunamo z upoštevanjem lastnosti, da je vsota notranjih kotov 360°
a = 360° – (b + g + d)
a = 360° – 294°
a = 66°
Rešimo skupaj