TO ŽE ZNAM
8.
Pravokotnik in kvadrat Sta štirikotnika, ki imata vse kote prave (90°). V pravokotniku sta nasprotni stranici skladni, v kvadratu pa so skladne vse stranice.
ŠTIRIKOTNIKI 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5
a
D 90°
90°
90°
90°
b A
C b
a
B
a
D 90°
90°
90°
90°
a A
Vb b
V va
B
A
Višina trikotnika je pravokotna razdalja oglišča od nasprotne stranice: va, vb, vc.
Va vb
a
vc Vc
c
B
ačrtaj trikotnik s podatki: a = 7 cm, N va = 4 cm, b = 60°. Trikotniku očrtaj krožnico.
Koti v trikotniku Vsota notranjih kotov v trikotniku je 180°. Vsota notranjega kota in njemu priležnega zunanjega kota je 180°. Vsota zunanjih kotov trikotnika je 360°.
b
g1 C g
a1 a A
Egipčanom je Nil s poplavami omogočal ugoden razvoj poljedelstva. Predvsem pri merjenju parcel jim je koristilo znanje ravninske geometrije. Geometrijo so morali obvladati tudi pri gradnji piramid. Na sliki je del Moskovskega papirusa, ki izvira približno iz leta 1850 pr. n. št. Papirus (5,4 m × 6 cm) vsebuje 25 besednih problemov. Eden teh je prostornina prisekane štiristrane piramide, ki ima v prerezu obliko trapeza, kot je razvidno iz slike. Papirus hranijo v Puškinovem državnem muzeju v Moskvi.
a
c
b b1 B
a, b, g – notranji koti a1, b1, g1 – zunanji koti a + b + g = 180° a1 + b1 + g1 = 360° a + a1 = 180° b + b1 = 180° g + g1 = 180°
Načrtaj trikotnik s podatki c = 6 cm, a = 45°, b = 80°. Označi in izračunaj velikosti vseh notranjih in zunanjih kotov.
Matematika nekoč in danes Leonardo Da Vinci (1452–1519), znameniti italijanski arhitekt, izumitelj in umetnik, je eden tistih, ki so v obdobju renesanse še posebej častili »zlati rez«. Zlati rez je definiral že Evklid s pomočjo ploščine pravokotnika in kvadrata: »Dano daljico razdeli na dva neenaka dela tako, da bo ploščina pravokotnika, očrtanega nad celotno daljico z višino manjšega dela daljice, enaka ploščini kvadrata, očrtanega na večjem delu daljice.«
SREDNJI VEK
NOVI VEK
V stari Grčiji je pojma štirikotnik in trapez v smislu, kot veljata še danes, poimenoval grški filozof in matematik Prokl. Prokl (411–485)
210
C
C
ačrtaj pravokotnik z dolžino 7,5 cm in širino N 4,5 cm ter kvadrat z enakim obsegom, kot ga ima pravokotnik.
Štirikotnik Trapez Paralelogram Deltoid Množica štirikotnikov
STARI VEK
Trikotnik Je lik, določen s tremi točkami, ki ne ležijo na isti premici. Trikotnik omejujejo tri stranice. Ima tri notranje kote.
a a
A VN CA LO IČI DE AZL R
NA A V C LO LIČI E D AZ R
Obliko štirikotnika lahko vidimo marsikje v naši okolici. Različne vrste štirikotnikov opazimo v gradbeništvu, v tehniki, v gospodinjstvu, v umetnosti in na drugih področjih življenja: oblike sten, oken in streh na hišah, nekateri prometni znaki, vzorci na oblačilih, prtih ter preprogah in drugo.
Iz zračnega posnetka pokrajine lahko vidimo, da imajo številna polja in travniki obliko različnih štirikotnikov.
SODOBNOST Steklena okna zgradbe termalnega kopališča v Olimju imajo obliko različnih štirikotnikov in tudi na stenah celotne zgradbe vidimo številne vrste štirikotnikov. 211