7.1 Zapis deleža celote z odstotkom
odstotki Æ delež celote zapisan z decimalnim številom izraziti z odstotki Æ odstotke zapisati z ulomkom in decimalnim številom
Špela je na treningu prejela mamino sporočilo, da so ostali še trije kosi pice in da si jih naj pogreje, ko pride domov.
Če delež zapišemo z ulomkom, ki ga ne moremo zapisati s končnim decimalnim številom, odstotke zapišemo s pomočjo ulomka ali pa odstotke primerno zaokrožimo. V vsakdanjem življenju se pogosto zadovoljimo s približki. 5 2 7 = 0,714285 =. 71 % = 0,666 =. 67 % = 0,583 =. 58 % 7 3 12
Ali je mama Špeli posredovala dovolj podatkov? Špela je razmišljala, da je pica običajno razrezana na 4, 6 ali 8 kosov. Hitro je ugotovila, da zgolj iz podatka o treh kosih pice ne more vedeti, koliki del pice bo lahko pojedla. Če bi ji mama sporočila, koliko odstotkov pice jo še čaka, bi ji ta podatek povedal veliko več.
Rešimo skupaj Zgled 1
Poglejmo, koliko odstotkov pice jo še čaka, če je ta razrezana na: b) 6 enakih delov c) na 8 enakih delov a) 4 enake dele
100 %
1 1
=1
1 2
1 2
25 %
1 4
1 4
1 4
1 4
1 5
1 5
1 5
10 %
1 10
1 5
3 75 = = 75 % 4 100 Špeli bi ostalo še 75 % pice.
1 1 10 10
3 3 : 3 1 · 50 50 = = = = 50 % 6 6 : 3 2 · 50 100 Špeli bi ostalo še 50 % oziroma polovica pice. Do tega rezultata bi lahko prišli tudi na pamet.
1 5
1 1 1 10 10 1 10 10
1 10
Na embalaži piše, da čokolada vsebuje 15 % sladkorja. a) Kaj pomeni zapis na čokoladi? b) Koliko sladkorja je v 200 gramski čokoladi? c) Koliko sladkorja zaužijemo, če pojemo 50 g te čokolade? 15 a) 15 % = 100 , kar pomeni, da je v 100 g čokolade 15 g sladkorja. b) V dvakratni količini čokolade je tudi 2-krat več sladkorja: 2 · 15 g = 30 g. c) V polovični količini čokolade je tudi pol manj sladkorja: 15 g : 2 = 7,5 g.
50 %
20 %
1 10
1 10
3 = 3 : 8 = 0,375 8
Zgled 2
Izpolnimo preglednico. Okrajšani ulomek
Ker sta prvi dve mesti za vejico stotini, lahko zapišemo: 37,5 0,375 = = 37,5 % 100 Špeli bi ostalo 37,5 % pice.
7% 1,32
Zapomnim si
Okrajšani ulomek
Vsota deležev celote je enaka 100 %. Delež, večji od celote, je večji od 100 %.
1 = 0,01 100
100 % =
100 =1 100
ODSTOTKI
4 4 · 20 80 = = = 80 % 5 5 · 20 100 7 7%= 100 32 : 4 8 =1 1,32 = 1 100 : 4 25
80 = 0,8 100 7 = 0,07 100 32 1,32 = 1 = 132 % 100
Zgled 3
Decimalno število Odstotek
4 5
0,8
80 %
7 100
0,07
7%
8 125
1,32
132 %
Zapišimo v odstotkih
a) 59
b) 27
Če je delež zapisan s periodično decimalno številko, odstotke izrazimo s približkom tako, da številko ustrezno zaokrožimo.
c) 78
Ker so odstotki ulomki z imenovalcem sto, jih lahko zapišemo tudi z decimalno številko. Tako lahko dobimo tri različne zapise istega števila, ki jih lahko med seboj pretvarjamo: 72 • odstotek v ulomek in v decimalno številko: 72 % = 100 = 0,72
a)
5 = 0,555 ... 8 0,56 % = 56 % 9
b)
2 = 2 : 7 = 0,28571... 8 0,286 % = 28,6 % Rezultat je zaokrožen na desetino odstotka natančno. 7
85 • ulomek v decimalno številko in odstotek: 17 20 = 100 = 85 %
c)
7 = 7 : 8 = 0,875 = 87,5 % 8
6 60 • decimalno števila v ulomek in odstotek: 0,6 = 10 = 100 = 60 %
190
Izhajamo iz podatka, ki je zapisan v posamezni vrstici preglednice in ga zapišemo v drugih dveh oblikah:
Dobljene rezultate zapišemo v preglednico na ustrezna mesta:
Poljubni ulomek ali decimalno število, ki ponazarja delež celote, lahko zapišemo v obliki odstotkov.
Ulomki, odstotki in decimalna števila
Decimalno število Odstotek
4 5
Desetiške ulomke spremenimo v odstotke tako, da jih razširimo na imenovalec 100. Pri nedesetiških ulomkih izračunamo količnik števca in imenovalca in ga praviloma zaokrožimo na dve decimalki, ki predstavljata stotine.
1%=
A VN CA LO IČI DE AZL R
NA A V IC LO Lbomo Znali IČ E D delež Z celote zapisan Æ RzA ulomkom izraziti z
Rezultat je zaokrožen na celoštevilsko vrednost.
Rezultat je natančen (ni zaokrožen).
ODSTOTKI
191