Znali bomo
Æ poiskati središče trikotniku včrtane krožnice
Æ trikotniku včrtati
krožnico
6.6 Simetrale kotov in trikotniku
včrtana krožnica
Za šolsko zabavo je bilo potrebno izdelati okraske Učenci so dobili pisan
odpadni papir trikotnih oblik Špela je želela iz vsakega trikotnika izrezati največji možni krog, torej takšnega, ki se dotika vseh robov trikotnega papirja
Kako je Špela določila središče takšnega kroga?
Središče trikotniku včrtane krožnice je točka, ki je enako oddaljena od vseh
treh stranic trikotnika Vse točke, ki so enako oddaljene od dveh krakov kota, ležijo na simetrali kota Če poiščemo simetrale vseh treh kotov, dobimo točko, ki je enako oddaljena od vseh treh stranic trikotnika
A B C SV
torej narišemo simetrale vseh treh
notranjih kotov
trikotnika, dobimo središče največjega možnega kroga
znotraj trikotnika
Središče trikotniku včrtane krožnice je ena od znamenitih točk trikotnika
Ugotovimo, da se vse tri simetrale kotov sekajo v eni točki Ta točka je enako
oddaljena od vseh treh stranic trikotnika in je središče trikotniku včrtane krožnice Označimo jo SV
Razdalja od točke SV do stranice je polmer krožnice, ki jo trikotniku včrtamo
To je polmer trikotniku včrtane krožnice (rV) Ker je najkrajša razdalja točke od premice na premico pravokotna, je tudi rV pravokoten na stranico trikotnika
Trikotniku včrtana krožnica se dotika vseh treh stranic trikotnika
Zapomnim si
Središče trikotniku včrtane krožnice SV je točka, ki je enako oddaljena od vseh treh stranic trikotnika in je presečišče simetral vseh treh notranjih kotov trikotnika
Polmer trikotniku včrtane krožnice rV je najkrajša razdalja med točko SV in poljubno stranico trikotnika
Rešimo skupaj
Zgled 1 Narišimo poljuben topokotni trikotnik in mu včrtajmo krožnico
1 Narišemo poljuben trikotnik, ki ima en kot večji od 90°
2 Načrtamo simetrale vseh treh notranjih kotov
3 Označimo točko, v kateri se simetrale sekajo – SV
4 Načrtamo pravokotnico iz SV na eno od stranic in presečišče označimo z N |SVN| = rV – to je polmer včrtane krožnice
5 Narišemo krožnico s središčem v SV in polmerom rV
Zgled 2 Načrtajmo trikotnik s podatki c = 5 cm, a = 30° in rV = 1 cm
a) Narišemo skico in na njej označimo dane podatke (narišemo tudi polmer včrtane krožnice)
b) Potek načrtovanja:
1 narišemo stranico c in označimo oglišči A in B;
2 v oglišču A odmerimo kot a = 30°;
3 načrtamo simetralo kota a;
4 v notranjosti trikotnika poiščemo točke, ki so od stranice c oddaljene za 1 cm (ležijo na vzporednici k stranici c);
5 točka, v kateri se sekata simetrala kota in vzporednica, je SV;
6 narišemo nosilko daljice SVB, ki je simetrala kota b (zato narišemo daljico SVB);
7 narišemo kot b ter v presečišču kraka kota a in kraka kota b označimo oglišče C
Utrdim novo znanje
1
Načrtaj poljuben trikotnik (ostrokotni, pravokotni in topokotni) in mu včrtaj krožnico Izmeri dolžino polmera trikotniku včrtane krožnice in jo zapiši
2 Načrtaj trikotnik ABC in mu včrtaj krožnico
a) a = 5 cm, b = 3 cm, c = 6 cm
b) a = 4 cm, b = 3 cm, g = 100°
c) c = 5 cm, vc = 3 cm, a = 70°
č) b = 4 cm, a = 60°, g = 80°
*3 V Ribnici Opekarska in Podgorska cesta tvorita trikotnik
Kako bi poiskali točko, ki je od ulic enako oddaljena?
