Utrdim novo znanje
Središčna simetrija V prejšnjem poglavju smo obravnavali osno simetrične like. Pri teh obstaja premica, čez katero se lik prezrcali sam vase. Pri nekaterih likih pa obstaja točka, čez katero se lik preslika sam vase. Preprost primer takega lika je krog. Vse točke na krožnici so enako oddaljene od središča kroga, pri zrcaljenju čez središče se torej vsaka točka s krožnice preslika v drugo točko na krožnici. Središče kroga je točka, čez katero se krog prezrcali sam vase. Lik je središčno simetričen ali središčno someren, če v njem obstaja točka, čez katero se lik prezrcali sam vase. Značilnost središčno simetričnih likov je, da je za 180° zasukani lik popolnoma enak liku pred zasukom.
Arhitekti pri svojem delu velikokrat uporabijo simetrične oblike.
A VN CA LO IČI DE AZL R
NA A V C LO LIČI E D AZ R
1 Sliko preriši v zvezek in jo dopolni tako, da bo zrcalna slika lika po zrcaljenju čez točko O. a)
b)
O O
O
2 Čez katero točko smo prezrcalili pravokotnik? a)
b)
C
D
S A
R
D
c) D
C
C
A'
B' P
R U
B C'
središčno simetrični lik
c)
D'
ni središčno simetrični lik
B'
A M
A'
A
B O
C'
Lik je središčno simetričen, če v njem obstaja točka, čez katero se lik prezrcali sam vase.
Igralne karte so središčno simetrične, zato je podoba, ki jo vidita igralca na nasprotnih straneh mize, za oba enaka.
F
E
N
D
Dani štirikotnik prezrcalimo čez točko O ter si oglejmo orientacijo originala in zrcalne slike. B'
D
A'
+
O
D'
+
B
A
Da prezrcalimo štirikotnik je dovolj, da prezrcalimo njegova oglišča in povežemo njihove zrcalne slike. Vsako oglišče s pomočjo premice prezrcalimo čez točko O in dobimo točke A', B', C' in D'. Te točke povežemo in dobimo štirikotnik. Orientacija obeh likov je enaka.
C'
Ugotovimo, ali je kvadrat središčno simetričen. D
S
A
c) čez točko B
C
T
C
Zgled 2
D'
S
Rešimo skupaj Zgled 1
b) čez točko S
M
C'
D'
3 Slike preriši v zvezek in zrcali čez točko. a) čez točko T
A'
M
B T
Zapomnim si
B'
C
Lik je središčno simetričen, če obstaja točka, čez katero se prezrcali sam vase. Narišemo daljico AC; če obstaja točka, ki je središče zrcaljenja, bo gotovo ležala na njej. Narišemo še daljico BD. Točko, v kateri se obe daljici sekata, označimo s S in preverimo, ali velja |BS| = |SD| in |AS| = |SC|. Ker obe enakosti veljata, je kvadrat središčno simetričen ali središčno someren.
C
B
A
A
4 Slike preriši v zvezek in zrcali. a) čez točko T
c) čez točko H E
S
V A
b) čez točko S
B
T
F
N
B P
M
H
5 Kateri liki so središčno simetrični? Razloži, zakaj. (A)
(B)
(C)
(Č)
(D)
(E)
*6 Na računalnik zapiši veliko tiskano abecedo in ugotovi, katere črke so središčno somerne. Označi središče simetrije. Uporabi pisavo Arial.
B
18
P R E S L I K AV E
P R E S L I K AV E
19