Zgled 1
Utrdim novo znanje
Poljubnemu ostrokotnemu trikotniku narišimo simetrale vseh treh stranic, označimo točko SO in trikotniku očrtajmo krožnico. Narišimo en polmer.
3 Tri prijateljice, ena je doma na Ptuju, ena v Mariboru in ena v Murski Soboti, se želijo srečati.
Kako naj poiščejo kraj srečanja, ki bo enako oddaljen od vseh treh? Zapiši postopek reševanja.
a
A
B
* Zgled 2 Načrtajmo trikotnik s podatki c = 4 cm, a = 60° in rO = 2,5 cm.
**8 Razišči, kako bi krogu poiskal središče? Razloži.
178
TRIKOTNIKI
A
K
L
**9 Načrtaj trikotnik s podatki (namig: nariši dobro skico in upoštevaj lastnosti kotov):
a) c + a = 11 cm, a = 50°, b = 40° b) a + b + c = 10 cm, vc = 3 cm, a = 60°
**10 Uporabi program dinamične geometrije in razišči,
kaj se dogaja s središčem trikotniku očrtane krožnice, če ostrokotni trikotnik preoblikujemo v pravokotni trikotnik in nato v topokotni trikotnik.
SO
α
B
M
a
SO
c
a) je središče trikotniku očrtane krožnice na eni od stranic, b) je središče trikotniku očrtane krožnice v njegovi notranjosti, c) je središče trikotniku očrtane krožnice zunaj trikotnika?
ki je enako oddaljena od vseh treh točk.
C
b
*6 Kaj lahko poveš o trikotniku, če:
*7 Dane so točke K, L in M. Preriši jih v zvezek in poišči točko,
a) Narišemo skico in na njej označimo dane podatke; vrišemo tudi rO. C Potek načrtovanja: b 1. narišemo stranico c in označimo oglišči A in B; rO a rO r O a B 2. v oglišču A odmerimo kot a = 60° (ali pa ga narišemo s šestilom in ravnilom) c 3. točka SO je od oglišč A in B oddaljena za 3 cm, zato narišemo lok s središčem v točki A in polmerom 2,5 cm ter lok s središčem v točki B in polmerom 2,5 cm; njuno presečišče je točka SO; 4. narišemo krožnico s središčem v točki SO in polmerom 2,5 cm; 5. presečišče krožnice in prostega kraka kota a je oglišče C; 6. povežemo oglišči C in B.
A
treh enako oddaljena. Uporabi pojme trikotnik, očrtana krožnica in središče očrtane krožnice ter opiši lego Mančinega telefona in baznih postaj.
a) c = 5 cm, a = 4 cm, rO = 3 cm b) a = 4 cm, b = 50°, rO = 2 cm Središče SO leži v notranjosti trikotnika.
A
4 Manca dobiva enako močen signal za svoj mobilni telefon od treh baznih postaj, saj je od vseh *5 Načrtaj trikotnik, ki ga določajo podatki:
SO c
kje leži središče očrtane krožnice pri posameznem trikotniku.
a) c = 5 cm, a = 40°, b = 50° b) a = 4 cm, b = 100°, b = 5 cm c) b = 4 cm, a = 3 cm, g = 80° č) c = 5 cm, vc = 3 cm, a = 60°
C
b
1 Nariši poljuben trikotnik (ostrokotni, pravokotni in topokotni) ter mu očrtaj krožnico. Ugotovi, 2 Načrtaj trikotnik in mu očrtaj krožnico. Namig: zadostuje, da označiš presečišče dveh simetral.
1. Narišemo poljuben ostrokotni trikotnik. 2. S pomočjo šestila narišemo simetrale vseh treh stranic trikotnika. 3. Točko, v kateri se sekajo vse tri simetrale, označimo s SO. To je središče trikotniku očrtane krožnice. Narišemo daljico, ki povezuje SO in eno od oglišč trikotnika. To je polmer trikotniku očrtane krožnice. Označimo ga z rO. Narišemo krožnico s središčem v točki SO in polmerom rO. Krožnica poteka skozi vsa tri oglišča trikotnika.
rO
A VN CA LO IČI DE AZL R
NA A V C LO LIČI E D AZRešimo skupaj R
α
c
B
A
c
B
TRIKOTNIKI
179