3 Načrtaj enakostranični trikotnik ABC z dolžino stranice a = 5 cm. Vriši vse tri višine in jih izmeri.
6.5 Simetrale stranic in trikotniku očrtana krožnica
Kaj opaziš?
4 Načrtaj trikotnik z danimi podatki. Vriši mu določeno višino in izmeri njeno dolžino.
a) c = 5 cm, a = 60°, b = 4 cm; va = ?; vc = ? b) a = 3 cm, b = 6,5 cm, c = 5 cm; vb = ?; vc = ? c) c = 4,5 cm, g = 80°, a = 3 cm; va = ?; vb = ?
5 Načrtaj trikotnik ABC z danimi podatki in mu označi presečišče vseh treh višin.
a) c = 5 cm, a = 4,5 cm, a = 60° * c) a = 5,3 cm, va = 3 cm, c = 4 cm
b) b = 4 cm, g = 100°, a = 3,5 cm
a) je v notranjosti trikotnika, b) je oglišče B, c) je zunaj trikotnika?
Pri igri z žogo je Špela stala med tremi prijatelji, Maticem, Juretom in Matejo, ter jim podajala žogo. Kdor ni ujel žoge, je dobil kazensko točko. Matic se je pritožil, da dobiva največ kazenskih točk, ker je Špela od njega najbolj oddaljena. Da bo igra enakovredna za vse, mora biti Špela enako oddaljena od vseh treh. Kam naj se postavi Špela, da bo od vseh enako oddaljena?
Središče trikotniku očrtane krožnice
*8 Ugotovi, ali lahko narišeš trikotnik z danimi podatki. Odgovor utemelji.
a) c = 6 cm, b = 3,5 cm, vc = 4 cm
b) a = 5 cm, b = 4 cm, va = 3,5 cm
*9 Načrtaj enakokraki trikotnik z osnovnico AB, če poznaš podatka: b) a = 4 cm, vc = 3 cm
**13 Za trikotnik ABC velja vc = b. Trikotnik je:
(A) enakostraničen
(B) enakokrak
A Jure
B Mateja
c
s AB
Vse točke, ki so enako oddaljene od dveh oglišč trikotnika, ležijo na simetrali stranice, ki ti dve oglišči povezuje.
VC
**11 Načrtaj trikotnik ABC, ki ga določajo podatki: a) b = 4 cm, g = 75°, vc = 3 cm c) vc = 4 cm, a = 65°, b = 43°
a
b
ro
VA V
(B) enakokrak
s AC
c) g = 100°, vc = 3 cm
sekajo, polila voda. Na sliki so ostale le točke V, va, vb in vc. Pomagaj Kaji obnoviti sliko.
**12 Za trikotnik ABC velja va = vb. Trikotnik je:
s BC
So
**10 Kaji se je po sliki, na kateri je imela narisan trikotnik z vsemi tremi višinami in točko V, kjer se višine
VB
k
Matic C
*7 Ali je trikotnik s podatkoma b = 5 cm in vb = 3,2 cm natančno določen? Odgovor utemelji.
(A) enakostraničen
b) vb = 3,2 cm, vc = 3,8 cm, a = 60° č) va = 3,5 cm, b = 70°, a = 60°
(C) pravokoten
Če narišemo vse tri simetrale stranic, dobimo točko, ki je enako oddaljena od vseh treh oglišč trikotnika. Ta točka je središče trikotniku očrtane krožnice. Označimo jo SO. Razdalja od središča do kateregakoli oglišča je polmer trikotniku očrtane krožnice (rO).
(Č) topokoten Zapomnim si
(C) pravokoten
(Č) topokoten
Središče trikotniku očrtane krožnice SO je točka, ki je enako oddaljena od vseh treh oglišč trikotnika in je hkrati presečišče simetral trikotnikovih stranic. Polmer trikotniku očrtane krožnice rO je razdalja od središča trikotniku očrtane krožnice SO do poljubnega trikotnikovega oglišča.
176
TRIKOTNIKI
Znali bomo Æ poiskati središče trikotniku očrtane krožnice Æ trikotniku očrtati krožnico
Igralce Matica, Jureta in Matejo imamo lahko za oglišča trikotnika. Poiskati moramo točko, ki je enako oddaljena od vseh treh oglišč trikotnika.
*6 Kaj lahko poveš o trikotniku, katerega presečišče vseh treh višin:
a) b = 45°, vc = 3 cm
A VN CA LO IČI DE AZL R
NA A V C LO LIČI E D AZ 2 Nariši poljuben ostrokotni, topokotni in pravokotni trikotnik. Vsakemu trikotniku vriši vse tri višine in R označi višinsko točko.
Središče trikotniku očrtane krožnice je ena od znamenitih točk trikotnika.
TRIKOTNIKI
177