Æ načrtati trikotnik in mu vrisati višino * Æ narisati trikotnik z znano višino
6.4 Višine trikotnika
Rešimo skupaj Zgled 1
Učenci Špelinega in Rokovega razreda so dobili nalogo, da okrasijo telovadnico za krajevno prireditev. Na strop so želeli obesiti okraske. Pomagali so si s trikotnim plezalom, ki ga sestavljajo tri različno dolge lestve. Rok, ki je največji, je plezal nanje in obešal okraske.
* Zgled 2
Učenci so s prevračanjem plezala ugotovili, da ima trikotnik tri različne višine. Rok je lahko splezal najviše, ko je bilo plezalo postavljeno tako, da je bila največja višina trikotnika pravokotna na tla.
C Vb b
V
Višinska točka (V) je točka, v kateri se sekajo nosilke vseh treh višin trikotnika. Višinska točka je ena od znamenitih točk trikotnika.
a
B
c
Vc C
b
C
vc
a
va V
A V enem od programov za dinamično geometrijo nariši trikotnik in mu včrtaj višinsko točko. Spreminjaj obliko trikotnika in opazuj višinsko točko. Kaj opaziš?
vb
vc
va A
Va
b = vc
vb c
Pri ostrokotnem trikotniku leži presečišče višin v notranjosti trikotnika.
B
A=V
va
a
V c = vb
Pri pravokotnem trikotniku je presečišče višin oglišče, ki je vrh pravega kota.
B
a) Narišemo skico in na njej označimo dane podatke; vrišemo tudi va. a b) Potek načrtovanja: v a 1. narišemo stranico a = 4 cm in označimo oglišči B in C; B 2. narišemo pravokotnico na stranico a ter na njej odmerimo razdaljo va = 3 cm; 3. v presečišču loka in pravokotnice narišemo vzporednico k stranici a; 4. v oglišču C odmerimo kot g = 80°; 5. označimo oglišče A, ki je presečišče kraka kota g in vzporednice; 6. povežemo oglišči A in B. g
C
C
C
γ
a
b
a
a
A
va c
c
A
a b A
a
b
Načrtajmo trikotnik ABC s podatki a = 4 cm, va = 3 cm in g = 80°.
C vc
C
C
A
Višina trikotnika je najkrajša razdalja med ogliščem in nosilko nasprotne stranice. Je daljica, ki povezuje oglišče z nosilko nasprotne stranice, in je na nosilko stranice vedno pravokotna. Višine označimo z va, vb, vc, nožišča višine pa z Va, Vb, Vc. Vse tri višine se sekajo v eni točki.
a) Narišemo skico in na njej označimo dane podatke. b) Načrtamo trikotnik ABC. a b a b B c) S pomočjo geotrikotnika načrtamo pravokotnico: c – iz oglišča C na stranico c, – iz oglišča A na stranico a, – iz oglišča B na stranico b. č) Izmerimo dolžine vseh treh višin in dobimo: va = 3,4 cm vb = 4,4 cm vc = 3 cm C
Ali je pri vsaki postavitvi plezala dosegel enako višino?
Vsakemu trikotniku lahko označimo tri višine: višino na stranico a, višino na stranico b in višino na stranico c.
Načrtajmo trikotnik ABC, ki ga določajo podatki c = 5 cm, a = 60° in b = 3,5 cm. V trikotniku narišimo vse tri višine in jih izmerimo. Kot a narišimo s šestilom.
g
A
Spomnimo se iz 6. razreda, da je najkrajša razdalja med točko in premico enaka dolžini daljice, ki je pravokotna na premico, njeni krajišči pa sta izbrana točka in presečišče pravokotnice in premice.
A VN CA LO IČI DE AZL R
NA A V IC LO Lbomo Znali IČ E D izmeriti Æ višino AZ Rtrikotnika
vb
B
B
B
va
Pri topokotnem trikotniku leži presečišče višin zunaj trikotnika.
c
B va
c
B va
Utrdim novo znanje
1 Kaj velja za vse trikotnike na sliki? Svojo ugotovitev preveri z enim od programov za dinamično Zapomnim si
geometrijo.
Višina (v) je najkrajša razdalja med ogliščem in nosilko nasprotne stranice. 2,3 cm
Višinska točka je ena od znamenitih točk trikotnika.
174
TRIKOTNIKI
TRIKOTNIKI
175