m
67° g d
c)
a
a 40°
n 42°
b
83°
d
g
m || n
g
b 63°
Matej je z očetom izdeloval ptičjo krmilnico. Za napušč sta potrebovala dva enaka trikotnika. Vsak je narisal svojega na kos lesa. Pred žaganjem sta hotela preveriti, ali sta trikotnika res enaka.
m
g
m || n
102°
b 55°
d)
b n
a1 44°
Kako sta lahko to preverila?
e) g
67°
Sa
b a
Dva trikotnika sta skladna, če lahko enega položimo na drugega tako, da se povsem pokrivata. Ujemata se v vseh treh kotih in vseh treh stranicah. Čeprav se pri skladnih trikotnikih ujema vseh šest osnovnih količin, za ugotovitev skladnosti zadostuje, da se trikotnika ujemata v ustrezni kombinaciji treh osnovnih količin.
135°
49°
a
123° 37´ 33°
C
**6 Izračunaj velikosti označenih neznanih kotov v enakokrakih trikotnikih. a) b) C
C' ∆ABC ∆A'B'C'
g
c)
C
C g 1
A
A'
b B
a
t
B'
sa
34°
75°
52°
a1 a A
Znali bomo Æ prepoznati skladna trikotnika Æ narisati trikotnik z danimi podatki
6.3 Načrtovanje trikotnikov
č) d
35° a
A VN CA LO IČI DE AZL R
NA A V C LO LIČI E D AZ *5 Izračunaj velikosti označenih kotov. R a) b)
b b1 B
A
b B
A
α
B
**7 V enakokrakem trikotniku meri kot ob vrhu trikotnika 53°42’. Ugotovi, koliko merijo vsi ostali koti tega trikotnika.
**8 V pravokotnem trikotniku meri en ostri kot 42° 37’. Kolikšna je velikost drugega ostrega kota?
1. Trikotnika sta skladna, če se ujemata v dolžinah vseh treh stranic. 2. Trikotnika sta skladna, če imata skladni dve stranici in kot, ki ga ti dve oklepata. 3. Trikotnika sta skladna, če imata skladno eno stranico in oba priležna kota. 4. Trikotnika sta skladna, če imata skladni dve stranici in kot, ki leži nasproti daljše stranice. Če poznamo tri podatke, ki ustrezajo eni od ustreznih kombinacij, lahko načrtamo trikotnik. Pri načrtovalnih nalogah si pomagamo tako, da najprej narišemo skico lika, ki ga načrtujemo. Dobra skica lahko precej olajša delo. Pozorni pa moramo biti tudi na to, da načrtamo pozitivno orientiran trikotnik. Tri stranice
**9 V trikotniku merita notranja kota a = 54° in b = 62°. Izračunaj velikost kota, ki ga oklepata simetrali kotov a in b. Zapiši vrsto tega kota.
**10 V trikotniku merita notranja kota b = 60° in g = 76°. Izračunaj velikost kota , ki ga oklepata simetrala
b
Dve stranici in kot, ki ga ti dve oklepata
a
**11 Z uporabo računalniškega programa preveri, kako se spreminja vsota notranjih kotov trikotnika, če
c
c'
a
c
b c
c'
a'
b'
a'
a
b
c
trikotnik poljubno spreminjamo.
Dve stranici in kot nasproti daljši stranici γ
a
kota a in simetrala stranice AB. Nariši skico.
Stranica in priležna kota
b' b'
a' c'
c'
g'
a'
168
TRIKOTNIKI
TRIKOTNIKI
169