Zgled 1
Izračunajmo velikosti manjkajočih notranjih in zunanjih kotov trikotnika, če je a = 50° in g1 = 80°. 1. K er vemo, da je vsota notranjega in priležnega zunanjega kota 180° (a + a1 = 180°), lahko izračunamo kot a1, iz povezave g + g1 = 180° pa izračunamo kot g.
a A
C
a + a1 = 180° 50° + a1 = 180° a1 = 180° – 50° a1 = 130° B
g1
g + g1 = 180° g + 80° = 180° g = 180° – 80° g = 100°
2. Vsota vseh notranjih kotov trikotnika je 180°. Ker že poznamo kota a in g, lahko izračunamo kot b.
A VN CA LO IČI DE AZL R
NA A V C LO LIČI E D AZRešimo skupaj R
3. Upoštevamo še, da je vsota notranjih kotov trikotnika 180°. a + b + g = 180° C 55° + 43° + g = 180° g 98° + g = 180° a b g = 180° – 98° A B g = 82°
4. Kot g1 je sovršni kot kotu g in prav tako meri 82°. Kot je sovršni kot kota 43°, torej meri 43°. Kota d in a sta izmenična kota, torej kot d meri 55°, enako pa meri tudi kot d1, ki je kotu d sovršni kot.
Utrdim novo znanje
1 Iz papirja izreži poljuben trikotnik. S prepogibanjem po danih navodilih preveri, ali je vsota notranjih kotov res 180°. Poveži razpolovišči stranic a in b ter trikotnik prepogni po tej daljici. Nato ga prepogni tako, da se vsa tri oglišča trikotnika stikajo v eni točki (glej sliko). Zgibanko prilepi v zvezek in zapiši svojo ugotovitev.
a + b + g = 180° 50° + b + 100° = 180° b + 150° = 180° b = 180° – 150° b = 30° 3. Kot b1 lahko izračunamo na več načinov: b + b1 = 180° 30° + b1 = 180° b1 = 180° – 30° b1 = 150° Zgled 2
ali b1 = a + g ali b1 = 50° + 100° b1 = 150°
a1 + b1 + g1= 360° b1 = 360° – 130° – 80° b1 = 150°
Izračunajmo velikosti označenih kotov. g 1 d1 d g 43°
a1 a 55° a2
p p || r
b
r
b1 b2
1. Kot a je sovršni kot kotu 55°, torej meri 55°. Kot a1 je zunanji kot trikotnika oziroma sokot kota a. a + a1 = 180° 55° + a1 = 180° a1 a a1 = 180° – 55° 55° a2 a1 = 125° Kot a2 je sovršni kot kotu a1, zato tudi a2 meri 125°. 2. Kot b in kot 43° sta izmenična kota, zato kot b meri 43°. b2 je njegov sovršni kot in je enako velik, b1 pa je kotu b sokot – njuna vsota je 180°. b + b1 = 180° 43° + b1 = 180° 43° b1 = 180° – 43° b b1 b1 = 137° b2
166
TRIKOTNIKI
2 Izračunaj velikosti neznanih kotov v trikotniku. a 40°
b 80°
g
a1
b1
g1
a) 53° 82°15' b) 111° 95° c) 67° 79° č) 3 Izračunaj velikosti označenih neznanih kotov. a) b) c) g
č) 92°
1
101°
g1
g1
1° = 60'
g
113°
d
a1 54° 104° a
β
b1
96°
66° b1 103° a
b b1
*4 Izračunaj velikosti kotov v enakokrakem trikotniku, če meri:
a) kot med krakoma 40° b) kot med osnovnico in krakom 35° c) a = 30°, b = 120°
TRIKOTNIKI
167