Zgled 1 Izračunajmo velikosti manjkajočih notranjih in zunanjih kotov trikotnika, če je a = 50° in g1 = 80°
1 Ker vemo, da je vsota notranjega in priležnega zunanjega kota 180° (a + a1 = 180°), lahko
izračunamo kot a1, iz povezave g + g1 = 180° pa izračunamo kot g
a + a1 = 180° g + g1 = 180°
50° + a1 = 180° g + 80° = 180°
a1 = 180° – 50° g = 180° – 80°
a1 = 130° g = 100°
2 Vsota vseh notranjih kotov trikotnika je 180° Ker že poznamo kota a in g, lahko izračunamo kot b
a + b + g = 180°
50° + b + 100° = 180°
b + 150° = 180°
b = 180° – 150°
b = 30°
3 Kot b1 lahko izračunamo na več načinov:
b + b1 = 180° ali b1 = a + g ali a1 + b1 + g1= 360°
30° + b1 = 180° b1 = 50° + 100° b1 = 360° – 130° – 80°
b1 = 180° – 30° b1 = 150° b1 = 150°
b1 = 150°
Zgled 2 Izračunajmo velikosti označenih kotov 55° 43° p p || r r a d a1 a2 g1 d
1 Kot a je sovršni kot kotu 55°, torej meri 55° Kot a1 je zunanji kot trikotnika oziroma sokot kota a
a + a1 = 180°
55° + a1 = 180°
a1 = 180° – 55°
a1 = 125°
Kot a2 je sovršni kot kotu a1, zato tudi a2 meri 125°
2 Kot b in kot 43° sta izmenična kota, zato kot b meri 43° b2 je njegov sovršni kot in je enako velik, b1 pa je kotu b sokot – njuna vsota je 180°
b + b1 = 180°
43° + b1 = 180°
b1 = 180° – 43°
b1 = 137°
3 Upoštevamo še, da je vsota notranjih kotov trikotnika 180°
a + b + g = 180°
55° + 43° + g = 180°
98° + g = 180°
g = 180° – 98°
g = 82°
4 Kot g1 je sovršni kot kotu g in prav tako meri 82° Kot je sovršni kot kota 43°, torej meri 43°
Kota d in a sta izmenična kota, torej kot d meri 55°, enako pa meri tudi kot d1, ki je kotu d sovršni kot a b g A B C
Utrdim novo znanje
1 Iz papirja izreži poljuben trikotnik S prepogibanjem po danih navodilih preveri, ali je vsota notranjih kotov res 180°
Poveži razpolovišči stranic a in b ter trikotnik prepogni po tej daljici
Nato ga prepogni tako, da se vsa tri oglišča trikotnika stikajo v eni točki (glej sliko)
Zgibanko prilepi v zvezek in zapiši svojo ugotovitev
2 Izračunaj velikosti neznanih kotov v trikotniku
a b g a1 b1 g1
a) 40° 80°
b) 53° 82°15' 1° = 60'
c) 111° 95° č) 67° 79°
3 Izračunaj velikosti označenih neznanih kotov a) b) c) č)
*4 Izračunaj velikosti kotov v enakokrakem trikotniku, če meri:
a) kot med krakoma 40°
b) kot med osnovnico in krakom 35°
c) a = 30°, b = 120°