a
b
c
a
b
g
a)
8 cm
8 cm
/
/
/
30°
b)
/
6 cm
/
40°
40°
/
c)
/
/
3,2 cm
60°
/
60°
č)
5,2 cm 2,9 cm 3,7 cm
/
/
/
d)
7,2 cm 4,6 cm
/
/
90°
/
A VN CA LO IČI DE AZL R
NA A V C LO LIČI E D AZ *7 V preglednici so dani po trije podatki za vsak trikotnik. R Ugotovi, kateri od danih trikotnikov so osno simetrični.
Znali bomo Æ izračunati neznane kote v trikotniku, če poznamo velikost dveh kotov Æ najti povezavo med notranjim in pripadajočim zunanjim kotom
6.2 Koti v trikotniku Špela je trikotniku odrezala kote in jih zlepila tako, da sta po dva in dva imela skupen krak, vsi pa so imeli skupen vrh. Ko so bili vsi trije koti zlepljeni, je videla, da ji kota, sestavljenega iz notranjih kotov trikotnika, ni treba meriti.
**8 V enakokrakem trikotniku imamo podani dolžini dveh stranic. Kolikšna je dolžina tretje stranice?
a) 5 cm, 3 cm b) 4 cm, 1 cm c) 3 cm, 3 cm Koliko rešitev ima naloga? Razmisli, kaj mora veljati za podatka, da bo naloga imela le eno rešitev. Razloži, kako si razmišljal.
Kaj je ugotovila Špela?
**9 Katere izjave niso pravilne? Utemelji s protiprimerom.
(A) Vsak enakostranični trikotnik je ostrokoten. (B) Enakokraki trikotniki niso pravokotni. (C) Topokotni trikotnik ima dva ostra kota. (Č) Osnovnica enakokrakega trikotnika je najkrajša stranica. (D) Nasproti največjega kota trikotnika leži najdaljša stranica. (E) Pravokotni trikotnik ima lahko dva prava kota.
Notranji koti C g
**10 Ali je izjava pravilna? Utemelji.
a) Množica enakostraničnih trikotnikov je podmnožica množice topokotnih trikotnikov. b) Vsak enakokrak trikotnik pripada množici ostrokotnih trikotnikov. c) V preseku množice pravokotnih trikotnikov in množice osno simetričnih trikotnikov so enakokraki trikotniki. **11 Naj bo množica enakokrakih trikotnikov in množica topokotnih trikotnikov. Za vsako polje Vennovega diagrama nariši enega predstavnika.
Tudi ti izreži poljuben trikotnik in na enak način preveri vsoto notranjih kotov.
Špela je takoj opazila, da vsi trije notranji koti trikotnika skupaj tvorijo iztegnjeni kot. Torej je vsota notranjih kotov trikotnika enaka 180°. Oglejmo si še druga pravila, ki veljajo za kote v trikotniku.
a
p || AC
b
A
Notranji in pripadajoči zunanji koti
Zunanji koti C a g1 a g b
g1 C g
p
g a
b b1 B
a1 a A
B
a + b + g = 180°
a + a1 = 180° b + b1 = 180° g + g1 = 180°
A
p p || AB
b
a
B
a1 + b1 + g1 = 360°;
a1 = b + g b1 = a + g g1 = a + b
Razišči, ali je vsota zunanjih kotov trikotnika res 360° (pomagaj si s trganjem in lepljenjem).
Če nosilki stranice c narišemo vzporednico skozi oglišče C, vidimo, da je kot g1 enak vsoti kotov in b (izmenični koti in koti z vzporednimi kraki).
C
**12 Razišči kakšen mora biti trikotnik, da ga lahko z zrcaljenjem čez nosilko ene od stranic prezrcališ v enakokraki trikotnik. Lahko si pomagaš z enim od programov za dinamično geometrijo.
A
a
a b
g1
b
B
Zapomnim si Vsota notranjih kotov trikotnika (a, b in g) je 180°. Vsota notranjega kota in pripadajočega zunanjega kota trikotnika je 180°. Vsota zunanjih kotov trikotnika je 360°. Zunanji kot trikotnika je enak vsoti nepriležnih notranjih kotov trikotnika. 164
TRIKOTNIKI
TRIKOTNIKI
165